‘무한’은 소멸당하지 않는다

원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 난제는

기원전 460년경 그리스에서 처음 제시되었는데

1882년에 해결이 불가능하다는 결론이 났다고 한다.

불가능한 이유를 아래와 같이 설명할 수도 있다.

원의 면적은 무한소수인 파이(π)를 활용해야만 구할 수 있다.

즉, 모든 원의 면적은 무한소수이다.

그런데 정사각형은 변의 길이가 무한소수일 수 없다.

즉, 변의 길이가 무한한 정사각형은 없으므로,

유한하므로

어떠한 정사각형의 변의 길이도 유한소수이거나 자연수이다.

따라서 정사각형의 면적도 유한소수이거나 자연수이다.

이처럼

원과 면적이 같은 정사각형을 작도할 수 없다는 사실을 근거로

무한소수를 유한소수나 자연수로 바꿀 수 없다고 말할 수 있다.

예를 들면

무한소수인 0.999... 를

유한소수인 1.000...이라고

또는 자연수 1이라고

바꾸어 말할 수 없다.

0.999... 는

1이 아니라

1에 무한히, 지금도 가까이 다가가고 있다.

하지만 영원히 도달하지 못한다.

무한수열로 표현하면

9/10, 99/100, 999/1000, 9999/10000,

99999/100000, 999999/1000000 …

영원히 분모와 분자가 같아지지 않는다.

다시 말해

1/1은 1이지만

0.999…를 표현할 수 있는 분수는 없다.

인간이 관측가능한 우주를 바라보고

우주의 끝과 그 바깥을 논증할 수 없듯이

무한을 유한이라고 논증할 수 없다.

산은 산이고

물은 물이다.

산은 물이 아니고

물은 산이 아니다.

무한은 무한이고

유한은 유한이다.

무한을 유한으로

유한을 무한으로 바꿔치기할 수 없다.

0.999… X 10 = 10이 아니다.

무한 X 유한 = 유한이 아니다.

계산 불가다.

0.999... = 1이면

무한을 유한으로 바꿀 수 있으면

무한은 소멸한다.

수평선은 다가가는 만큼 물러난다.

결코 닿을 수 없다.

수평선은 보이지만 어디에도 실재하지 않는다

무한도 상상할 수는 있지만 어디에도 실재하지 않는다

​

무한소수를 미지수 X로 바꿔치기하는 것은

무한을 유한으로 바꿔치는 눈속임이다

0.999를 X 라고 하면

0.999… 는 X… 이다

다시 말해

0.999… 는 X 라고 할 수 없다

​

개념은 증명할 수 없다

정의할 뿐이다

​

점, 선, 면처럼

1이 1임을 증명할 수 없다

1은 1이라고 정의했다

​

나아가

1 + 1 =2 라고 정의했다

0.999… 도 1이라고 정의했다

​

0.999… = 1 이

참이라고 가정하면

​

1을 X로 바꾸고 계산해도

0.999… 를 X로 바꾸었을 때와

같은 결과가 나와야 한다

​

그런데

​

1을 X로 바꾸면

0.999… = X

​

양변에 10을 곱하면

9.999… = 10X

​

양변에서 1을 빼면

9.999… - 1 = 10X - 1

​

X는 1이므로

8.999… = 9 이다.

​

또 9로 나누면

8.999… / 9 = 1이다

​

이것이 참이려면

8.999… = 9가 참이어야 한다.

​

다시 말해

​

8.999… = 9라고

증명하지 못한 채

참이라고 가정해야 한다.

​

즉,

참이라고 가정하고 계산을 한 결과를

다시 가정해야만 한다.

순환논증의 오류다.

​

가정은 증명이 아니다.

증명은 가정을 논거로 삼을 수 없다.

​

​

뿐만 아니라

​

0.999… = 1이

참임을 증명하기 위해

​

0.999… = X 라고 가정하면

​

10을 곱하고

X를 빼고

9로 나누고 하지 않아도

​

아무런 증명 과정 없이

그냥

X = 1 이다

​그냥

X = 0.999… 이다

그냥

0.999… = X = 1 이다

​

이러한 가정으로는

아무것도 증명할 수 없다.

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