<문제>
어느 경찰서에서 용의자 네 명 갑, 을, 병, 정의 신병을 확보하였다. 이들 중 한 명만이 범인이다. 이들은 다소 독특한 인격을 가지고 있는데, 각각 다음 네 유형 중 하나씩에 해당하고 서로 겹치는 경우는 없다.
(1) 모두 거짓형: 거짓을 믿는데 믿음과 반대로 말한다.
(2) 말만 거짓형: 참을 믿는데 믿음과 반대로 말한다.
(3) 믿음만 거짓형: 거짓을 믿고 믿는대로 말한다.
(4) 모두 참형: 참을 믿고 믿는대로 말한다.
예를 들어, A가 범인이라는 사실이 참인데 B가 (2) 유형이라면 B는 A가 범인이라 생각하지만 "B는 범인이 아니야."라고 말한다. 용의자들은 다음과 같이 진술하였다.
갑: 나는 참을 믿어.
을: 병은 거짓을 믿어.
병: 정이 범인이야.
정: 나는 범인이 아니야.
범인은 (1) 유형에 해당한다고 할 때, 범인은 누구인가? 각각은 무슨 유형에 해당하는가?
<풀이>
갑의 진술을 먼저 생각해보면, 각 유형의 사람은 자신의 믿음에 대해 다음과 같이 진술할 것이다.
(1) 유형: 나는 참을 믿는다.
(2) 유형: 나는 거짓을 믿는다.
(3) 유형: 나는 거짓을 믿는다.
(4) 유형: 나는 참을 믿는다.
따라서 갑은 (1) 또는 (4) 유형에 해당한다.
또한, 유형별 정의로부터 (1)과 (4)는 결과적으로 참을, (2)와 (3)은 결과적으로 거짓을 진술할 것임을 알 수 있다. (1)은 거짓을 반대로 이야기하여 참이 되고 (4)는 참을 곧이곧대로 말해 참이 되는 것이며, (2)는 참을 반대로 이야기하여 거짓이 되고 (3)은 거짓을 곧이곧대로 말해 거짓인 것이다.
이하 갑의 유형에 대해 경우를 나누어 풀어본다.
1. 갑이 (1) 유형, 즉 범인일 경우
갑이 범인이므로 결과적으로 병은 거짓을, 정은 참을 진술하고 있다. 남은 (2), (3), (4) 유형 중에서 참을 진술하는 것은 오직 (4) 유형뿐이므로 정은 (4) 유형에 해당한다.
한편 을과 병의 경우 (2) 또는 (3) 유형인데, 경우별로 검토해보자.
1.1. 을이 (2), 병이 (3) 유형일 경우
을이 (2) 유형에 해당한다 가정할 경우, 진술 내용 "병은 거짓을 믿어."는 결과적으로 거짓이므로 병은 참을 믿어야 한다. 그러나 이때 병은 (3) 유형에 해당하는데 그는 유형의 정의상 거짓을 믿으므로 이는 모순이다.
1.2. 을이 (3), 병이 (2) 유형일 경우
이와 같이 가정할 경우 정의에 잘 부합하여 아무런 모순이 없다. 즉, 을은 병이 참을 믿는다 생각하면서 병이 거짓을 믿는다고 진술한 것이고, 병은 정이 범인이 아니라는 참인 사실을 믿으나 그와는 반대로 정이 범인이라고 진술한 것이다.
정리하면, 갑이 (1) 유형일 경우 을은 (3), 병은 (2), 정은 (4) 유형에 해당한다.
2. 갑이 (4) 유형일 경우
병과 정이 서로 모순되는 진술을 하고 있으므로 이들 진술의 당부를 기준으로 또 경우를 나누어보자.
2.1. 정이 범인, 즉 (1) 유형일 경우
(1) 유형은 거짓을 반대로 이야기하므로 결과적으로 참인 진술을 하게 되는데, 그렇다면 정이 (1) 유형에 해당할 경우 그의 진술은 참이어야 한다. 그러나 그의 진술은 자신이 범인이 아니라는 것으로, 정이 범인이라는 가정과 모순된다. 따라서 이 경우는 성립하지 않는다.
2.2. 정이 범인이 아닐 경우
정이 범인이 아니라면 그는 참인 진술을 한 것으로서 (4) 유형에 해당한다. 그러나 이미 갑이 (4) 유형이라 가정하였으므로 이 역시 모순이다.
정리하면, 갑이 (4) 유형인 경우는 존재하지 않는다.
따라서 정답은 1.2.로부터 갑이 (1), 을이 (3), 병이 (2), 정이 (4) 유형에 해당하는 것이며 범인은 갑이다.