2-3, 케플러 법칙과 만유인력의 법칙

인문아트 시리즈 뉴턴의 프린키피아와 다윈의 종의 기원

Plato Won 作,2024년 1월 1일 판교에서 촬영한 새해 해돋이

만유인력의 법칙은 우주에 존재하는 모든 물체에

공통으로 적용되는 법칙으로,

뉴턴 이전의 독일 과학자 요하네스 케플러가 밝힌

‘케플러의 법칙’에서 출발한다.

케플러가 살던 16세기는 천체 망원경이 흔치 않았고

배율도 높지 않았다. 그래서 사람들이 생각하는

천체의 범위 또한 태양, 지구, 달, 화성, 목성

정도였다.

케플러는 태양계 안에 있는 천체들의 움직임을

망원경으로 꼼꼼하게 관측했는데,

이때 천체들의 움직임에 일정한 법칙이 작용한다는

사실을 알게 된다.

이를 정리한 것이 ‘케플러의 법칙’이다.

케플러는 자신이 관측한 기록들과 그의 스승

튀코 브라헤가 수십 년 동안 모아놓은 정밀한 천문

자료를 분석해 두 가지 중요한 사실을 밝혀낸다.

첫 번째는 태양 둘레를 도는 행성의 공전 속도가

늘 똑같지 않다는 것이다. 태양과 가까운 지점에서는

행성의 공전 속도가 빨라지고, 태양과 먼 지점에서는

행성의 공전 속도가 느려진다는 것을 발견한 것이다.

두 번째는 행성의 공전 속도가 달라도 같은

시간동안 쓸고 지나가는 면적은 같다는 것이다.

이것은 태양에서 행성까지의 거리가 일정하지

않다는 것을 의미했고, 행성의 궤도가 원운동이

아니라 원의 양옆이 약간 튀어나온 타원이라는

것을 증명하는 결과였다.

이렇게 정리된 케플러의 법칙은

태양 주위를 공전하는 행성들의 궤도 운동을

설명하기 위한 법칙으로 사용된다.

총 3가지로 타원 궤도의 법칙,

면적 속도 일정의 법칙, 조화의 법칙이다.

▪ 제1법칙, 타원 궤도의 법칙:

태양 주위를 회전하는 행성들이 태양의 둘레를

공전하는 궤도가 타원이라는 사실을 밝혀낸 법칙.

▪ 제2법칙, 면적속도 일정의 법칙:

태양계 행성이 같은 시간 동안 움직이는 면적속도가

항상 일정하다는 것으로, 행성과 태양을 연결하는

가상의 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적은

항상 같다는 법칙.

▪ 제3법칙, 조화의 법칙:

행성의 공전 주기의 제곱은 행성 궤도의 반지름의

세제곱에 비례한다는 법칙.

케플러는 천체 관측 자료를 가지고 세 가지 법칙을

밝혀냈지만 이를 수학적으로 증명하지는 못했다.

케플러가 세상을 떠나고 약 70년 후,

뉴턴은 자신이 발견한 운동 법칙과 케플러 법칙을

기반으로 만유인력의 법칙을 유도해 낸다.

태양과 행성 간의 만유인력으로부터

케플러 법칙이 파생된다는 것을 수학적으로

완벽히 증명해 낸 것이다.

뉴턴은 타원을 그리면서 움직이는 물체가

구심력을 받는다고 가정할 때 공전하는 행성이

받는 중심으로 당기는 힘,

즉 구심력은 만유인력이므로 만유인력의 법칙을

이용해 케플러의 법칙을 정확히 증명해 냈다.

이 증명에 쐐기를 박기 시작한 게

뉴턴 역학이라 할 수 있다.

이제 인류는 뉴턴과 그 이전 과학자들의

수고로움으로 세상의 변화가 신의 의지가 아닌

자연 스스로 일으키는 현상이라는 사실을 알게

되었다.

그리고 지구가 타원체이며, 태양 주위를 돌면서

타원 운동을 한다는 사실로부터 많은 자연현상을

이해할 수 있게 된다.

뉴턴은 케플러라는 거인의 등에 업혀 안주하지

않고,거인의 어깨 위에 올라탄 덕분에

우주의 은밀한 비밀에 접근할 수 있었다.

Plato Won