교집합 문제

PSAT(7급, 2022년) 언어논리 시험 17번 문제

지금까지 집합 중에서 교집합 개념으로 당면한 문제를 논리적으로 푸는 방법을 설명했다. 교집합 개념은 실용적인 관점에서도 중요하지만, 시험 문제를 푸는 데에도 도움이 된다.

2022년도 국가공무원 7급 언어논리 시험 중 17번 문제를 풀어 보자. 

다음 글의 내용이 참일 때, 갑이 반드시 수강해야 할 과목은 무엇인가?

갑은 A～E 과목에 대해 수강신청을 준비하고 있다. 갑이 수강하기 위해 충족해야 하는 조건은 다음과 같다. 
①            A를 수강하면 B를 수강하지 않고, B를 수강하지 않으면 C를 수강하지 않는다.
②            D를 수강하지 않으면 C를 수강하고, A를 수강하지 않으면 E를 수강하지 않는다.
③            E를 수강하지 않으면 C를 수강하지 않는다.

다양한 풀이 방법이 있을 것이다. 집합 개념으로 풀어 보자. 갑이 수강하는 과목을 집합으로 표현한다. 먼저 A 과목을 수강한다고 가정하자. ①번에 의해, B와 C가 빠진다. ②번 전단에 의해 D가 들어간다(모든 명제의 대우명제는 참이다).  E는 알 수 없다(있어도 좋고, 없어도 좋다). 다음과 같은 집합이 나온다.

{A, D, E?}

이제 A과목을 수강하지 않은 상태에서 B 과목을 수강한다고 해보자. ②번 후단에 의해 E가 빠진다. 그렇다면 ③에 의해 C가 빠진다. 그다음 ②번 전단 대우명제에 의해 D가 들어간다. 결국 다음과 같다.

{B, D}

이제 A과목과 B과목을 수강하지 않고, C 과목을 수강한다고 가정하자. 즉시 논리 모순에 빠진다. ①번 후단에 의해 C를 수강하면 B도 수강하게 된다. 그러므로 갑은 C 과목을 결코 수강할 수 없다. 

이제 A, B, C 과목을 수강하지 않은 상태에서 D과목을 수강한다고 가정하자. ②번 후단에 의해 E도 빠진다. 그러므로 다음과 같다.

{D}

마지막으로 A~D를 빼고 E만 수강신청하는 것이 가능한지 살펴 본다. ②번 후단에 의해 E를 넣으면 A도 반드시 들어가야 한다. 그러므로 E 과목을 수강하는 것은 불가능하다.

{A, D, E?}, {B, D}, {D}의 교집합을 구하면 정답을 얻는다. 정답은 D. 

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간단한 공무원 시험 문제를 풀어보았다. 인생을 살아가는 것은 부딪히는 다양한 문제의 교집합을 구하는 과정일지도 모른다. 물론 교집합을 아예 구할 수 없는 문제도 있다. 그때에는 전체집합을 생각한다.

논리 교훈:
복잡한 논리 문제는
대체로 교집합을 찾아 해결한다.

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