고등학교에서 수학 성적을 올린 아이들은 누구일까? 1
고등학생을 위한 수학공부 2탄 - 고등학교 수학 학습법을 위한 이론
“고등학생을 위한 수학공부” 1탄에서 먼저 중학교 수학과 고등학교 수학의 차이에 대해서 알아보았습니다. 그 과정을 통해 우리는 아이들이 왜 고등학교에 와서 수학성적이 떨어지는지 알게 되었습니다. 그럼 이제 우리는 어떻게 하면 고등학교에서 수학 성적을 올릴 수 있을까 알아보도록 하겠습니다. 구체적 학습법을 알아보기 전에 수학성적을 올리기 위한 학습의 이론적 배경을 먼저 살펴볼까 합니다.
1. 수학적 사고력을 발달시키는 공부(장 피아제의 인지발달이론)
수학이라는 학문의 특성상 기호나 식으로 의미를 전달하는 경우가 대부분이고, 상황이나 현상 또한 기호나 식으로 표현되게 됩니다. 따라서 수학이라는 학문은 그 자체로 일상에서 자연스럽게 습득되기는 힘든 학문임을 알아야합니다. 이것은 학년이 올라갈수록 더욱 심화되는 현상을 나타내는 것도 겪어보셨기에 아실 것이라 생각합니다. 따라서 우리는 수학을 공부하면서 다음과 같은 두 단계를 거쳐 수학적 사고력을 향상시켜야 합니다.
1단계: 구체적 조작기와 유추의 오류가 발생하는 단계
2단계 : 형식적 조작기 단계
위에서 언급했듯이 수학은 의사전달 과정이 대부분 기호나 식으로 이루어지고 일상생활에서 자연스럽게 경험으로 수학을 습득할 수 없으므로 1단계를 통과하는 것이 어렵게 느껴지며 많은 노력이 필요합니다. 실제로 많은 학생들이 1단계에서 머무르며 수학을 공부하고 있습니다. 1단계에 머무르고 있는 학생들의 특징은 고학년으로 올라갈 수록 수학에 대한 어려움을 토로하며 응용과 변화된 문제에 대한 적응력이 떨어진다는 것입니다. 하지만 이러한 과정은 수학을 학습하는데 있어서 자연스럽고 일반적인 과정입니다. 그래서 이러한 시행착오를 통해 수학적 사고력을 향상시켜 2단계인 형식적 조작기 단계로 올라갈 수 있도록 학습이 이루어져야 합니다.
고등학교 학습법 - 유추의 오류를 일으키는 원인을 파악하고 극복하는 것을 중심으로 이루어져야합니다. 쉽게 말하면 유추를 통해 문제는 푸는 단계에서 추상적 개념을 적용하여 문제는 푸는 단계로 넘어가야 한다는 것입니다.
2. 반복공부법(에빙하우스의 망각곡선)
학습법 이야기하면서 가장 많이 들어본 학자가 아마도 에빙하우스일 것 같습니다. 에빙하우스는 기억의 실험연구를 개척한 독일의 심리학자로써 망각 곡선과 간격 효과를 발견하였습니다. 이것이 우리들에게 에빙하우스의 망각곡선으로 널리 알려져 있습니다.
에빙하우스 망각 곡선 1
에빙하우스 망각 곡선 2에빙하우스는 2000개 이상의 무의미 철자 등을 생성하여 학습-검사-재학습의 원리를 파악하였습니다. 그것이 바로 위에 보여드린 두 개의 그래프에 나타나는 것입니다.
사실 에빙하우스는 의미구조가 없는 단순암기의 상황으로 실험을 진행한 것이므로 실제로 복습하는 과정은 에빙하우스의 실험과는 다르게 적용됩니다. 왜냐하면 실제로 기억은 이해효과, 키워드효과, 정리효과, 연상효과 등 여러 가지 효과에 의해 더 강한 기억으로 저장되기 때문입니다. 따라서 실제로 복습은 에빙하우스처럼 배운지 10분만에 복습할 필요는 없다고 판단됩니다. 하지만 4회 반복은 필수이므로 다음과 같이 복습하기를 추천합니다.
1차 복습 - 학습한 날 저녁
2차 복습 – 주말
3차 복습 - 정기고사 기간
4차 복습 - 방학
사람들은 기본적으로 같은 일을 반복하는 것에 대한 거부감을 가지고 있는 경우가 대부분입니다. 하지만 학습을 하는 입장에서 중요한 것은 새로운 내용을 학습하는 것이 아니라 이제까지 학습했던 것을 잊어버리지(망각하지) 않게 노력하는 것이 훨~~~씬 더 중요하다는 것을 알아야 합니다. 따라서 과목별로 한 권에 정리하는 것을 추천합니다. 단권화공부법이라고도 불리는 이 방법은 과목별로 혹은 교과서 별로 한권에 그 내용을 모두 정리해서 공부하는 방법입니다. 예를 들어 한국사나 과학탐구과목이나 사회탐구과목들은 이러한 방법으로 공부한다면 반복하기도 편리하고 시험이 가까워졌을 때 복습하기에도 편리하다고 생각됩니다.
반복학습 실천 사례 - [고승덕의 10회 공부법]
1회독 – 읽으면서 이해되면 그냥 넘어간다. 이해되지 않으면 체크하고 넘어간다.
2회독 – 이해된 부분은 조금 빨리 이해하면서 읽고 넘어간다. 이해가 안 된 부분은 천천히 읽고, 다시 이해가 안 될 경우 또 한 번 체크하고 넘어간다.
3회독 – 이해가 안 된 부분만 집중적으로 공부하고 그래도 이해가 되지 않으면 암기하고 넘어간다.
4회독 – 다시 천천히 정독하며 이해한다.
5, 6회독 – 속도를 빠르게 읽으며 정독한다.
7회독 – 눈을 감고 페이지를 음미하며 읽는다.
8회독 – 어느 특정부분이 문제로 나올지 예측하며 읽는다.
9회독 – 읽으면서 자신이 약하다고 생각되는 부분을 보충적으로 공부한다.
10회독 – 처음부터 끝까지 머리속으로 정리하며 공부한다.
시험 전 – 책을 빠른 속도로 넘기며 책 속의 내용을 상기한다.
[반복과 직관의 관계 – 미엘린의 형성]
우리가 무언가를 기억하려고 할 때 뇌에서 뉴런을 타고 아주 약한 전기 신호의 형태로 신호를 보냅니다. 구리선에 전기가 약하게 흐르는 것과 같다고 생각하시면 쉽게 이해가 되실 것입니다. 그런데 전기 신호는 뉴런을 타고 전달되는 도중에 손실되기도 합니다. 당연히 정보가 중간에서 흐지부지되거나 느리게 전달되는 경우가 발생하겠지요. 하지만 우리가 무언가를 정확하게 반복하면 뉴런의 축삭 돌기를 감싸고 있는 절연 물질인 미엘린이라는 물질이 정보가 흐르는 뉴런의 표면을 감싸기 시작합니다. 이것은 마치 피복으로 구리선을 감싼 것과 같습니다. 미엘린이 뉴런을 감싸면 전기 신호의 손실이 적어지게 되고, 신호는 더 강하게 전달됩니다. 약 3배정도까지 빨라진다고 합니다. 우리가 같은 것을 반복할 때 그 정보와 관련된 뉴런에 미엘린이라는 물질이 생기게 됩니다.
미엘린3. 제한공부법 – 마감효과
매주 마감과 싸우는 기자들 또는 웹툰 작가들에게 일반적인 공통점이 있다는 것을 여러분들은 알고 계신가요? 그것은 바로 그 분들은 마감이 다가오면 일의 능률이 오르며 일에 집중한다는 것입니다. 왜 이런 일이 발생하는 것일까요? 그것은 바로 우리의 뇌가 위기에 강하게 작용하려는 경향을 가지고 있기 때문입니다. 따라서 적당한 스트레스는 인지기능을 향상시키는데 도움이 된다는 것을 기억하시면 도움이 될 것 같습니다. 그러므로 우리는 공부를 할 때 반드시 제한 시간을 설정하여 공부를 하는 것이 좋습니다. 예를 들어 "오늘 밤 12시까지 수학문제집 3페이지를 풀겠다. 만약 이루지 못하면 이번 주말에 자유시간을 반납하겠다."와 같이 마감시간 설정과 다짐이 있다면 오늘 중으로 수학문제집 3페이지를 풀 수 있겠지요?
그것은 삶에서도 마찬가지입니다. 많은 사람들이 우리가 유한한 존재임을 알면서도 우리에게 시간이 무한이 있는 것 같이 행동하며 살고 있습니다. 해외여행을 가서 외국어를 잘하는 사람들을 보거나 외국어가 정말 중요하다는 것을 깨닫고는 "집에 가면 올해는 꼭 외국어 공부를 시작해야지!"라고 다짐하지만 결국 시도하지 못하거나 시도만 하고 흐지부지되는 경우가 많지요. 또한 종합검진을 받은 후에 결과를 보면서 "빨리 운동을 시작해야겠네. 아니면 오래 살지 못할 것 같아."라고 하지만 결국 운동을 시작하는 사람은 몇 명되지 않지요. 우리에게 주어진 시간이 유한하고 한계가 있다고 생각하고 그것을 실천에 옮기면서 사는 사람들은 시간을 함부로 낭비하지 않습니다.
하지만 제한시간만 설정한다고 해서 모든 사람들이 집중해서 공부하는 것은 아닙니다. 왜냐하면 공부를 해야하는 이유, 그날의 컨디션 등에도 영향을 받기 때문입니다. 따라서 공부를 할 때 제한시간을 설정하여 공부를 하되 자신의 컨디션과 목적에 맞게 적절히 조절하면서 공부시간을 제한할 필요가 있습니다.
더 많은 학습에 관련된 이론들이 있지만 이 3가지 이론을 중심으로 오늘은 설명을 드렸습니다. 이 이론들을 바탕으로 다음 글에서는 고등학교에서 수학을 공부하는 실질적인 과정에 대해 이야기해 보도록 하겠습니다.
많은 댓글과 피드백 부탁드립니다. 그럼 힘을 얻어 더 빨리 글을 쓸지도 모르니깐요^.^
