수학? 그거 기본 아닌가요? #4
절대적 혹은 상대적
주사위
‘여러분, 혹시 주사위를 던지면 6이 나올 확률이 얼마나 될까요?’
‘그야 당연히 6분의 1이죠’
‘그래요? 진짜 주사위를 던지면 6번 중에 1번은 6이 나오나요?’
‘평균적으로 그렇다는 거죠. 꼭 그렇지 않을 수 있죠.’
우리는 확률을 이야기할 때도 어김없이 평균이라는 용어를 사용한다.
주사위를 던져 6이 나올 확률인 6분의 1은 그럴 수도 있고 아닐 수도 있다.
‘우리가 원하는 기대 확률은 평균적으로 그렇다’고 말할 뿐이다.
주사위를 몇 번을 던지면 우리가 말하는 평균적으로 6분의 1의 확률이 나올 수 있을까?
주사위 던지는 행위를 관찰이라고 했을 때 관찰 횟수가 많을수록 기대 확률은 높아질 것이다.
평균적이라고 말하는 의미 속에는 평균을 도출할 만한 관찰 혹은 실험이 존재해야 가능하다는 이야기도 된다.
중요한 점은 우리가 원하는 확률, 즉 주사위를 던져서 6이 나올 확률을 높이기 위해서는 주사위를 던지는 실험의 결과가 많을수록 원하는 확률 값에 수렴해 간다는 사실이다.
절대적이거나 상대적이거나
데이터 분석이 필요한 상황은 어떨 때일까?
데이터 분석은 곧 확률이라고 얘기했다. 확률은 평균적으로 원하는 기대치를 높이는 행위이다.
지금 당신의 주머니 속에 3개의 구슬이 들어 있다. 각기 다른 색을 가진 구슬이다. 파란색, 노란색, 흰색.
주머니 속에서 구슬을 꺼낸다. 총 3번을 시행하게 된다. 꺼낸 구슬은 다시 주머니에 넣지 않는다.
흰색 구슬이 나올 확률은 정확히 3분의 1이다.
앞서 말한 관찰과 실험을 반복할 필요도 없다. 이런 결과는 절대적이다.
관찰과 실험을 우리가 말하는 데이터 분석이라고 한다면, 절대적인 결과에 대해서는 굳이 분석을 진행할 이유가 없다. 분석 안 해도 그 결과는 자명하기 때문이다.
그럼 반대로 딱 하나의 구슬만 주머니에서 꺼낸다고 가정해 보자.
이번 결과는 앞서의 주사위 던지기와 같다.
흰색이 나올 확률은 3분의 1일 수도 있고 아닐 수도 있다. 이것은 반복된 수행을 통해 얻어지는 상대적 결과이다.
그렇다면 우린 이런 결론을 내릴 수 있다. 데이터 분석이 필요한 경우는 상대적 가치를 발견하기 위함이고, 이런 상대적 가치를 확률적으로 높이기 위해 데이터 분석을 수행하는 것이다.
다시 한번
이제 우리는 데이터 쟁이가 되기 위해 다시금 수학 책을 펼쳐 볼 시간이다.
이미 학창 시절이 훌쩍 지나 과거의 오래된 기억이 되신 분이라면 책장 속에서 오래전 일찌감치 포기했던 수학 교과서를 다시 꺼내 봐야 한다.
지금 학창 시절을 관통하고 계신 질풍노도의 시기 인들은 좀 더 집중해서 볼 시간이다.
음, 전체가 아니다 우리에게는 딱 한 꼭지만으로 충분하다. 바로 확률과 통계이다.
‘아니, 수학에 이런 부분이 있었어?’
‘네, 있었습니다. 미적분이 아니라 별로 관심 없으셨죠?’
수학책을 봐도 이해를 못하시는 분들과 다시는 수학과 친해지기 싫다고 절교를 선언하신 분들은 서점에서 책한 권 사서 읽어도 좋다. 확률과 관련한 재미있는 책들은 얼마든지 많다.
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