수학자 페르마와 골드바흐

2017년 11월 22일

소설 [그가 미친 단 하나의 문제, 골드바흐의 추측]을 읽습니다.

오랜만에 ‘페르마의 마지막 정리’도 만났습니다.

이런 수학 문제는 박하처럼 머리를 시원하게 합니다.

몇 제곱 승의 합은 그것을 몇 번 나눈 값의 최대 공약수 비율로 구성된다.

이렇게 말도 안 되는 추측이 돌연 증명 되기도 하는 게 수학의 의외성입니다.

오늘이 벌써 마지막 강의이군요.
정말 첫 수업이 어제 같은 데 이제 마무리해야 할 시간입니다.
그동안 감사했습니다.
원래 시험을 치러서 강의를 마무리하려 했습니다.
그런데 여러분들이 이번 수업을 통해서 실력이 얼마나 향상되었는지 알고 싶다는 욕심이 생겼습니다.
문제를 내고, 여러분들이 리포트로 내는 방식으로 바꾸었습니다.
이제 문제를 두 개 공개할 겁니다.
이중 맘에 드는 문제를 골라 입증, 증명, 추측, 고려, 대입, 정의 등 할 수 있는 모든 수단을 동원해 풀어 제출하면 됩니다.
때론 막막하고 때론 답답할 수 있습니다.
한 학기 동안 같이 수업한 내용을 토대로 자신의 한계에 도전하기 바랍니다.
수업에 충실했다면 길이 보일 것이라고 생각합니다.
문제를 받고 과제 제출은 2주 안에 완료하시기 바랍니다.
그동안 감사했습니다.
그럼, 문제를 내겠습니다.

1번 문제는 페르마의 마지막 정리입니다.
n이 2보다 클 경우(n>2), X의 n 제곱승과 Y의 n승의 합은 Z의 n 제곱승으로 나타날 수 없다.
X, Y, Z는 자연수입니다.
이를 증명하는 것이 과제입니다.
막힐 경우 다니야마-시무라 추측을 사용해도 좋습니다.

2번 문제는 골드바흐의 추측입니다.
2보다 큰 모든 짝수는 소수 두 개의 합으로 나타난다.
이것을 증명하면 됩니다.

이것이 이번 학기 마지막 과제입니다.

이번 수업은 여기까지 하고 과제 제출을 기다리겠습니다.

문제 푸는 데 도움이 될까 해서 영화 미션 임파서블(Mission Impossible)의 주제가를 골랐습니다.

(출처: 유튜브)