반은섭

수학으로 반성하는 삶을 공부하다 - 수학을 디자인하다

2023-09-08T00:33:33Z

수학은 '공통점' 찾기 - 수학을 디자인하다

2023-09-08T00:33:36Z

오늘자 매일경제 신문 연재글입니다. 수학, 자세히 보면 아름답습니다.

무한으로 펼쳐진 숫자, 무한으로 펼쳐질 인생 - 수학에서 찾은 회사후소(繪事後素)의 지혜

2023-10-24T13:26:59Z

논어에 회사후소(繪事後素)라는 말이 나옵니다. ‘그림을 그리는 일(繪事)은 먼저 바탕을 희게 갖춘 뒤에(後素) 한다.’는 의미이지요. ‘사람은 바른 바탕 위에 꾸밈을 더해야 한다.’는 뜻으로 해석하기도 합니다. 여기서 소(素)는 흰빛을 나타냅니다. 생사(生絲)로 짠 명주의 물들이지 않은 본래의 빛깔입니다. 그래서 소(素)에는 '바탕'이나 '본디‘ 또는

월드컵 토너먼트 경기 몇 번 열릴까? - '단순화하기' 전략으로 수학공식 만들기

2023-02-14T22:45:33Z

월드컵 열기가 뜨거웠는데요. 한국은 조별리그에서 2위로 토너먼트(승자전)에 올라갔습니다. 월드컵 토너먼트는 16개국이 별들의 전쟁을 치러 우승팀을 가리는 방식으로 진행됩니다. 동점 없이 반드시 승패가 결정된다고 할 때, 우승팀이 결정되기까지 몇 번의 경기가 열릴까요? 16강전부터 결승전까지 모두 몇 번? 고대 그리스 이래로 전해오는 문제 해결 비법을

프롤로그(서문) 쓰는 마음가짐 - 독자와의 만남을 기대하면서...

2023-07-31T04:40:02Z

책도 그렇고 노래도 그렇고 도입 부분이 가장 중요합니다. 책에서 프롤로그(서문)만 읽고도 작가의 문체와 문장, 필력에 반하기도 하지요. 프롤로그는 서문, 여는 글, 들어가는 말, 책을 펴내며.... 등으로 달리 쓸 수 있습니다. 온/오프라인 서점에서 책을 어떻게 구입하시나요? 제목과 표지를 보고(사실 책에서 가장 중요한 것은 제목과 표지임) 책을 든

최소공배수와 심플한 삶 - 이미 충분히 가지고 있습니다

2022-11-30T14:13:36Z

1부터 6까지 어떤 수로 나누어도 나누어 떨어지는 수가 있습니다. 아주 많이 있어요. 이렇게 나누어 떨어지는 가장 작은 수를 구해보겠습니다. 1부터 6까지 모두 곱하면 될까요? 1 × 2 × 3 ×4 × 5 × 6=720 모든 수를 곱해 720이 나왔으니 720은 1부터 6까지 어떤 수로도 나누어 떨어집니다. 더 작은 수는 없을까요? 720의 절반인

[수학을 디자인하다] 불친절한 '초등수학' 교과서 - 머리 싸매는 초등 1학년, "2중 뛰기가 뭐예요?"

2022-10-23T04:00:35Z

어른의 관점에서 초등 수학은 무척 쉽습니다. 누구나 가르칠 수 있지요. 그래서일까요? 어른들은 '수포자'와 같은 단어들을 써가면서 삭막하고 차가운 수식을 아이들에게 강요합니다. 그렇게 되면 아이들은 수학에 대한 자신감은 물론이고 자존감마저 떨어지고 시간이 갈수록 수학을 싫어하게 됩니다. 아이들 관점에서 초등수학은 매우 어렵답니다. 고등학생이 미적분을

필즈상 수상과 나의 단상들 - 수학이란? 우리는 얼마나 깊게 생각할 수 있는가?

2022-07-24T06:21:46Z

미국 프린스턴 대학 교수이자 한국 고등과학원 석학교수인 수학자 허준이(39)님이 한국계 최초로 ‘수학 노벨상’인 필즈상을 받았는 소식을 접했습니다. 지금까지 한국인이나 한국계 학자가 이 상을 받은 적은 없지요. 필즈상은 국제수학연맹이 4년마다 여는 세계 수학자대회에서 만 40살 미만의 수학자에게 수여하는 수학계 최고의 상으로 흔히 수학계의 노벨상으로 알

[수학을 디자인하다] '문장제' 수학문제에 강한 아이 - 이렇게 공부합니다

2022-06-24T05:11:22Z

(문제 1) 200 - 93 = (문제 2) 사탕 200개가 들어 있는 사탕 상자에서 93개를 꺼내 먹었습니다. 상자에 남아 있는 사탕은 몇 개인가요? (문제 3) 나는 방학을 이용해 200쪽 분량의 글을 쓰려고 합니다. 오늘까지 93쪽을 썼다면, 앞으로 몇 쪽을 더 써야 하나요? (문제 4) 싱가포르 정부는 싱가포르의 북부 지역에 넓이가 93㎢인 인

[수학을 디자인하다] 아이와 산책하며 가로수 개수 계산 - 엄마표 '생활 속 수학'

2022-06-08T02:07:55Z

엄마표 수학의 가장 중요한 성공 조건은 부모와 함께 실생활에서 수학을 체험하고 대화를 나누는 것입니다. 이번 글에서는 부모님들이 아이와 간단하게 나눌 수 있는 수학 대화의 예를 몇 가지 소개하겠습니다. '도대체 실생활에서 나눌 수 있는 수학 이야기가 뭐가 있어'라고 생각하셨던 분들은 끝까지 읽어주시기 바랍니다. 초등학교 저학년 아이들과 나눌 수

학원 안 가는 '엄빠표 수학'…이렇게 해보세요 - 초등수학 올바로 공부하기 프로젝트 1편

2022-05-18T13:48:27Z

"자녀에게 위대한 유산을 남겨주고 싶다면, 돈이 아니라 함께 공부를 한 소중한 경험을 물려주어라." 필자가 연재하고 있는 '수학을 디자인하다' 코너의 가장 첫 번째 글에서 주장한 내용입니다. 아이의 올바른 지적 성장은 전적으로 초등학교 시절 부모와 함께 어떤 수학을 어떻게 공부했는지에 달려 있습니다. 초등학교 수학은 부모님들이 가르치는 것이 가장 좋다는 인

[수학을 디자인하다] 오랜 난제 '원의 넓이' - 피자처럼 잘게 나눠 구하다

2022-05-05T07:25:25Z

[사진 출처 = 게티이미지뱅크] 지난 시간에는 원주율과 원주에 대해 다뤘습니다. 이제 원의 넓이를 구하는 원리를 살펴보겠습니다. 먼저 평행사변형과 삼각형의 넓이 구하는 방법을 알아보겠습니다. 위 그림에서 평행사변형이 직사각형이 되는 과정을 보세요. 평행사변형의 밑변이 직사각형의 가로가 되고, 높이가 세로가 되었지요? 직사각형의 넓이가 '가로의

수학을 디자인하다] 신이 만든 도형, 원 - 세상 비밀이 담겼다

2022-05-05T00:58:35Z

어느 방향에서 봐도 동일한 모양인 원은 자연과 우주의 비밀을 담고 있습니다. 지구를 포함한 대부분의 행성들은 둥근 공 모양이지요. 또한 행성들은 (타)원 궤도로 별 주위를 공전합니다. 고대 바빌로니아 사람들은 이미 기원전에 천체 기하학의 원리를 이해했으며, 행성들의 공전궤도까지 비교적 정확하게 계산했다고 합니다. 그들은 지구의 공전주기를 360일이라고

수학 문제 풀 때 세 가지 습관을 꼭 들여주세요 - 엄빠표 초등수학의 원리

2022-04-25T23:25:01Z

‘조작가의 스몰빅 클래스’에서 아이들 수학교육을 주제로 인터뷰를 진행했습니다. 수학 공부 습관, 엄마표 수학 원리, 지식의 연결… 아이들 수학교육에 참고가 될 만한 내용이 있으니 시청하시고 도움을 받으시기 바랍니다.

초등수학 재미를 붙여주려면, ‘이것’과 연결해야 합니다 - 수학 잘하는 아이들의 머리는 ‘이렇게’ 돌아갑니다.

2022-04-24T13:20:26Z

싱가포르에서 귀국하자마자 지난 겨울 ‘조작가의 스몰빅 클래스’와 연락이 닿아 수학교육을 주제로 인터뷰를 진행했습니다. 지식의 구조, 연결학습, 유추 등… 아이들 수학교육에 참고가 될 만한 내용이 있으니 시청하시고 도움을 받으시기 바랍니다. 월요일에 제2부도 공개되니 기대해 주십시오^^

풀리지 않는 난제? - 당신은 이미 답을 알고 있다.

2022-01-14T14:59:54Z

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ( ) ( )에 들어갈 수를 찾아볼까요? 수의 순서를 n으로 나타내고 a(n)으로 표현해보면, a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3,... a(8)=34, a(9)=55입니다. a(10)을 찾으면 됩니다. 규칙이 있습니다. 앞에 있는 두 개의 수를 더한 값이 그다음 수가 됩니다. 1+

포기하는 것도 지혜다 - n차 방정식의 교훈

2022-01-20T09:07:34Z

아주 오랜 시간이 필요한 일이 있습니다. 두 개의 큰 자리 소수의 곱으로 이뤄진 자연수를 아무런 정보 없이 역으로 분해하는 일은 매우 어렵습니다. 예를 들어 다음의 곱셈을 살펴보겠습니다. 63949×29947=1915080703 계산기만 있으면 곱셈은 쉽게 할 수 있습니다. 손으로 직접 곱해도 몇 분이면 가능하지요. 그런데 역으로 자연수 1915

반성의 단계 - 잠깐 뒤를 돌아보고 성찰의 시간을 갖겠습니다.

2022-10-23T11:38:33Z

제 첫 책 <인생도 미분이 될까요>에서 벌써 네 번째 글이 나갔습니다. 고도원의 아침편지글로 보다 많은 분들이 감동과 위로를 받게 되길 바랍니다.

모든 개념이 연결되는 수학 - 전체 맥락을 먼저 파악하세요

2021-10-27T06:28:22Z

중·고등학교 수학 교과서를 펴보십시오. 수많은 개념과 문제가 쏟아집니다. 학교나 학원에서 아이들은 수학 교과서나 참고서의 모든 내용을 처음부터 끝까지 차근차근 공부하지요. 그런데 제가 많은 학생들을 지켜본 바에 따르면 두꺼운 수학책의 앞부분만 열심히 보고, 그다음부턴 손을 놓는 경우가 허다합니다. 산더미처럼 쌓인 수학 개념과 문제들에 곧 흥미를 잃기 때문입

수학교육, 꼬인 방정식 ‘수포자’란 말부터 버려야 - 수학의 저주

2021-10-27T06:31:41Z

[사진출처:게티이미지뱅크] 학교에서는 여러 과목을 가르치고 배웁니다. 그런데 유독 '수학'에서 나타나는 현상들이 있습니다. 수학 문제를 마주하면 눈앞이 캄캄해지고 방금 풀어본 문제라 하더라도 처음 보는 것처럼 느껴지는 겁니다. 한 번쯤 경험해보셨을 거예요. 꼭 시험을 볼 때 풀이가 생각나지 않다가 시간이 지나 제출한 뒤에 해법이 생각나지요. 이와 같은