조항현

고정점과 운명 - 비선형 동역학과 카오스 강의를 준비하며

2025-08-10T04:14:59Z

다음 주에 열리는 복잡계 여름학교에서 스티븐 스트로가츠의 책 <비선형 동역학과 카오스> 3장을 맡아 강의하기로 했다. 3장의 제목은 갈래치기(bifurcation)다. 간단히 말하면 dx/dt = f(x,r) 형태로 주어지는 미분방정식에서 매개변수 r에 따라 x(t)의 운명이 어떻게 달라지는지를 보는 것이다. 내가 이 글에서 강조하고 싶은 건 '운명'이라

사회･자연현상에 거듭제곱 분포 일으키는 힘은? - 한겨레 사이언스온 연재 4회(2011.02.24)

2024-08-21T02:56:35Z

지금까지는 상전이가 일어나는 임계점에서 관찰되는 변수들 사이의 거듭제곱 관계나 거듭제곱 분포에 대해 이야기했습니다. 하지만 이러한 거듭제곱 법칙이 임계점에서만 나타나는 것은 아닙니다. 상전이라는 틀만으로 이해하기 힘든 다양한 현상에서도 거듭제곱 법칙이 나타납니다. 우리가 말을 하거나 글을 쓸 때 자주 쓰이는 낱말과 그렇지 못한 낱말이 있지요. 낱말의 사용빈

리트윗은 얼마나 퍼지나 연쇄반응 모형 만들기 - 한겨레 사이언스온 연재 3회(2011.01.21)

2024-08-14T06:10:22Z

연재 첫 글에서는 전체를 이루는 부분 자체보다 그들 사이의 상호작용이 중요해지는 조건에서 나타나는 보편성에 대해 이야기했습니다. 두 번째 글에서는 그러한 보편성이 부분의 특성이나 상호작용 구조에 따라 여러 부류로 나뉜다는 보편성 부류에 대해 살펴보았습니다. 보편성은 상호작용에 의한 거시적인 특징을 가리키는데 이 특징이 정량적으로는 임계지수로 나타납니다. 복

임계점의 경이: 작은 변화가 전체 변화를 촉발 - 한겨레 사이언스온 연재 2회(2010.12.29)

2024-08-09T12:15:44Z

“모든 것은 가능한 한 단순해야 한다. 하지만 더 단순해서는 안 된다.” 아인슈타인이 말했다고 알려진 이 문장은 복잡한 현상 뒤에 숨은 단순한 원리를 찾아내려는 우리들에게도 중요한 의미를 갖습니다. 단순함이 중요하다고 강조할 뿐 아니라 지나치게 단순하여 정말 필요한 것까지 무시하면 안 된다고 말합니다. 너무 복잡하면 다루기 어렵고 너무 단순하면 하나마나 한

물리학은 인간사회 현상을 설명할 수 있는가? - 한겨레 사이언스온 연재 1회(2010.12.09)

2024-08-23T07:36:04Z

이 글은 한겨레 사이언스온에서 2010-2012년에 걸쳐 "사회물리학의 낯선 여행"이라는 이름으로 연재되었던 글 중 첫번째 글입니다. 중학교에 다닐 때 아이작 아시모프의 과학소설 <파운데이션> 시리즈를 재미있게 읽었던 기억이 납니다. 소설에 묘사된 광대한 우주와 (애플이 디자인했을 것 같은) 단순하지만 멋진 소형 우주선들이 날아다니는 장면을 머릿속에 그리

친구관계 역설 이야기 - 왜 친구들은 나보다 더 친구가 많고 더 잘났을까?

2024-07-28T18:13:25Z

친구관계 역설은 영어로 friendship paradox를 옮긴 것이다. 우정 역설 또는 친구수 역설로 번역되는 경우도 있다. 이 역설은 사회학자 스캇 펠드가 미국의 한 고등학교 학생들 사이의 친구관계를 조사하면서 1991년에 처음 제안한 개념인데, 사회연결망 내에서 "내 친구는 평균적으로 나보다 더 많은 친구를 갖는" 현상을 가리킨다. 우선 이게 왜 '

폭발적 동역학 연구의 개인적 역사

2024-05-02T04:12:29Z

2010년 9월 1일부터 핀란드 알토대학교의 킴모 카스키 교수 그룹에서 일하면서 나는 새로운 전기를 맞이했다. 비교적 전통적인 연구분야인 비평형 통계물리에서 비교적 새로운 연구분야인 복잡계 및 계산사회과학으로 방향을 튼 것이다. 킴모는 나에게 하고 싶은 연구를 하라고 했고 난 2010년 여름에 읽었던 바라바시의 책 <버스트(Bursts)>를 생각하며 관련

마치의 조직학습 모형 - 으뜸 방정식을 이용한 해석적 접근

2024-04-12T07:53:09Z

마치 모형(March model)은 제임스 마치(James G. March)가 1991년에 자신의 논문에서 제시한 조직학습 모형을 가리킨다[March, Organization Science 2, 71 (1991)]. 구글 스콜라에 따르면 이 논문은 지금까지 33,000번 이상 인용되었다. 그만큼 사회과학 내에서 커다란 영향을 끼친 것으로 보인다. 마치 모

복잡계 신화에서 벗어나기

2025-06-16T06:10:42Z

내가 박사논문(2006)을 쓸 때부터 주장한 내용을 다시 간단히 정리하고자 한다. 우선 처음으로 '복잡계 신화'라는 표현을 써봤다. 내가 신화라고 부르는 것은 복잡계에 대한 얘기를 하면 거의 빠짐 없이 나오는 아래 문장이다. "전체는 부분의 합보다 크다." [주장1] 이 내용은 아리스토텔레스가 처음 한 말이라고 추정되지만 진위는 모른다. 이 문장은 물리학의

평범한 노드들의 네트워크 - 허브가 전부는 아니다

2023-07-08T14:06:34Z

네트워크 과학의 대가인 바라바시의 책 <네트워크 사이언스>가 얼마 전에 한국어로 번역되었고 나도 역자로 참여했다. 바라바시는 척도 없는 네트워크를 발견하고 이를 이론적으로 이해하는데 커다란 기여를 했다. 여기서 척도가 없다는 말은 원래 '특정한 척도'가 없다는 말이다. 수학적으로 말하자면 네트워크의 이웃수 분포가 거듭제곱 형태를 따른다. 거듭제곱 이웃수 분

사회적 상수를 찾아서

2023-05-02T02:29:18Z

물리학을 공부하다보면 여러 상수들이 나온다. 고전역학의 중력상수, 통계역학의 볼츠만 상수, 상대성이론의 광속, 양자역학의 플랑크 상수가 떠오른다. 보다시피 물리학의 새로운 분야가 나타날 때마다 새로운 상수가 발견되거나(통계역학, 양자역학의 경우) 그 상수가 그 분야의 핵심 개념을 이루기도 한다(상대성이론의 경우). 내가 공부하는 사회물리학은 어떨까? 사회

네트워크 세계관

2023-05-01T15:06:33Z

영화 <매트릭스>(1999)의 마지막 쯤에 나오는 장면이 있다. [스포일러 주의] 니오가 어느 건물 복도에서 요원들과 싸우다가 문득 복도를 0과 1로 이루어진 코드로 보기 시작하는 장면이다. 현실이라 여겼던 것이 사실은 프로그램의 일부였음을 깨닫는 장면이다. (사실 영화에 대한 아주 정확한 묘사는 아닌데 대충 메시지는 그러하다.) 마침 나는 2000년에 연

끓는 물 속의 개구리

2023-05-02T06:37:07Z

통계물리학의 주요한 연구주제 중 하나는 '상전이와 임계현상'이다. 상전이와 임계현상이 나타나는 가장 간단한 모형 중 하나가 이징 모형(Ising model)이다. 스핀들은 +1 또는 -1의 값을 가지는데, 각 스핀은 이웃한 스핀들과 같은 값을 가지려는 경향이 있다. 이러한 '질서 경향'은 상호작용 세기라고 하는 변수로 조절된다. 질서 경향이 극단적으로 나타

모래더미 모형으로 하는 모래알 유희 - KIAS 뉴스레터 과학의 지평 42호 (2010)

2023-05-02T06:37:57Z

헤르만 헤세의 소설 『유리알 유희』는 진리를 추구하고 지성의 명맥을 잇는 카스탈리엔이라는 이상적인 학문 공동체를 배경으로 합니다. 이곳에는 음악, 언어, 수학 등 각 분야의 명인들과 함께, 여러 학문과 예술을 종합하고 이를 고도의 지적인 유희를 통해 표현하는 유리알 유희자들이 있습니다. 그들은 인간의 모든 정신적인 활동이 서로 통한다고 믿습니다. 소설 속

"그것도 물리냐?"

2023-05-02T02:37:31Z

“그것도 물리냐?”라는 다소 도발적인 질문을 처음 받아본 것은 아마도 물리학 석사학위 논문을 쓰고 나서였던 것 같다. 내 석사학위 논문의 제목은 “좁은 세상 연결망 위에서 모래쌓기”다. 좁은 세상 연결망은 1998년 <네이처> 논문에 소개된 연결망 모형의 이름으로 우리가 일상적으로 경험하는 “세상 참 좁다”고 하는 현상을 설명하기 위해 제시되었다. 그 다음

동적연결망으로 복잡계 분석하기 - 사회연결망 분석을 중심으로

2023-08-22T07:00:29Z

세계는 복잡계다. 복잡하기 때문이다. 그런데 시스템을 복잡하게 만드는 것은 시스템을 이루는 요소들이 매우 많기 때문만은 아니다. 복잡성은 오히려 그 요소들 사이의 복잡한 상호작용으로부터 나온다. 수많은 요소들의 상호작용으로부터 발현한 복잡한 현상을 제대로 이해하기 위해서는 그 상호작용 구조를 더 자세히 파악할 필요가 있다. 다른 말로 하면, 미시적 요소들과

통계와 메커니즘 - 척도 없는 연결망에 관한 최근의 논란을 정리해보자

2023-05-02T02:38:11Z

논란의 시작은 바라바시와 알버트(줄여서 BA)의 1999년 사이언스 논문이다. 그들은 다양한 연결망 데이터를 분석하여 이웃수 분포가 거듭제곱 꼴(두꺼운 꼬리를 갖는 함수 형태 중 하나)이라는 결과를 발표하고 이러한 연결망을 척도 없는 연결망(scale-free network; SFN)이라고 불렀다. 그 이후 이웃수 분포가 거듭제곱 꼴이라고 주장되는 수많은