박종하

원이 있는 기하학 문제 - 원이 있는 기하학 문제입니다

2023-06-13T11:39:29Z

[문제] 직각삼각형 ABC가 다음과 같이 길이가 주어졌을 때, 반원의 반지름은 얼마일까요? 원에 대해 우리가 알아야 할 중요한 성질 중 하나는 원과 직선은 수직으로 접한다는 사실입니다. 다음 그림을 기억하시면 좋습니다. 직각 표시를 확인하세요. 반원의 중심 O와 AB 위의 접점 D를 이으면 AB와 수직을 이룹니다. 삼각형 ABC가 직각 이등변 삼각형이고

원에 관련된 핵심을 알려주는 문제 - 이 문제를 제대로 풀면 원에 관련된 많은 문제를 풀 수 있습니다

2022-11-09T06:52:00Z

[문제] 반지름이 1인 원이 다음과 같이 직각삼각형 ABC에 내접해있습니다. 다음과 같이 BC의 길이가 4로 주어졌을 때 AB와 AC의 길이는 얼마일까요? 이 문제를 제대로 이해하고 풀 수 있다면 원에 관련된 많은 문제들을 풀 수 있습니다. 여기에서 생각해야 할 것은 원과 직선의 관계입니다. 원과 직선이 접할 때에는 다음과 같은 두 가지 성질을 기억해야

계산하기와 그림 그리기 - 문제에 접근하는 두 가지 방법, 계산과 그림

2022-11-08T08:53:45Z

[문제] 정사각형과 직각삼각형이 연결된 도형이 있습니다. 다음과 같은 조건이 주어졌을 때, 이 도형의 넓이는 얼마일까요? 이 문제를 계산하기와 그림 그리기 두 가지 방법으로 접근해보겠습니다. 먼저 계산하기로 접근하면 다음과 같이 정사각형 부분의 한 변을 x라고 놓고 생각할 수 있습니다. 그럼, 한 각이 30°인 직각삼각형의 변의 비율로 다음과 같은 정보를

논리와 직관 - 순차적으로 생각하는 논리와 전체를 한눈에 보며 아이디어를 찾는 직관

2022-12-29T10:18:26Z

[문제] 다음 색칠한 부분의 넓이는? 논리적인 생각은 순차적으로 하나하나 따져보는 것이고, 직관을 발휘하는 것은 전체를 한눈에 보면서 아이디어를 찾는 것이라고 할 수 있습니다. 논리와 직관은 이렇게 서로 정반대의 성격을 갖는데, 생각의 힘을 키우기 위해서는 논리와 직관을 모두 활용해야 합니다. 이 문제를 논리적으로 그리고 직관적으로 각각 접근해보겠습니다.

둘 중 더 큰 삼각형은? - 삼각형의 크기를 비교하는 문제입니다

2022-10-06T07:16:45Z

[문제] 다음 두 삼각형 가운데 어느 쪽의 넓이가 더 클까요? 삼각형 중 문제 해결에 의외로 중요하게 활용되는 것이 이등변 삼각형입니다. 이등변 삼각형은 두 변이 같은 길이를 갖는 것인데, 이렇게 두 변의 길이가 같은 삼각형의 두 밑각의 크기도 서로 같습니다. 반대로 두 밑각의 크기가 서로 같으면 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형이 됩니다. 이등변 삼각

수학적으로 같은 것 - 닮음과 합동이라는 개념으로 문제를 풀어간 탈레스의 아이디어

2022-10-06T07:16:46Z

[문제] 크기가 다른 두 개의 정사각형이 있습니다. 다음 그림에서 파란색 삼각형과 초록색 정사각형의 넓이의 비는 얼마일까요? 고대 그리스 수학인 유클리드 기하학의 시작은 닮음과 합동을 이해하고 활용하는 것에서 출발했습니다. 최초의 수학자 탈레스는 젊은 시절 장사를 하며 이집트를 왕래하며 실용적인 수학 지식을 많이 습득했다고 합니다. 이집트에는 웅장하고 거

피타고라스 수 찾기 - 피타고라스 정리를 만족하는 3개의 수들을 찾아라

2022-10-06T07:16:48Z

피타고라스의 정리를 만족하는 가장 단순한 정수는 (3, 4, 5)입니다. 다음과 같은 관계를 갖죠. 그럼 피타고라스의 정리를 만족하는 또 다른 정수는 어떤 수가 있을까요? 또 하나 알려진 3개의 수는 (5, 12, 13)입니다. 이 수들은 다음과 같은 관계를 갖기 때문에 직각삼각형의 3 변을 이룹니다. 그럼 이런 관계를 만족하는 수를 어떻게 찾을 수 있을까

피타고라스 정리에 필요한 계산 2 - 피타고라스 정리를 적용할 때 활용하는 계산을 살펴보겠습니다

2022-10-06T07:16:49Z

피타고라스의 정리를 적용하다 보면 2차 방정식에 대한 계산을 하게 되는데요, 주요하게 많이 활용되는 곱셈 공식 하나를 살펴보겠습니다. 다음과 같은 공식입니다. 계산 과정에서 많이 사용되는 공식입니다. 왼쪽 식을 전계해서 오른쪽 식이 나온다는 것을 확인하시고 곱셈의 구구단처럼 기억하여 적용하시면 좋습니다. 문제를 통하여 내용을 이해해보겠습니다. [문제] 다

피타고라스 정리에 필요한 계산 - 피타고라스 정리를 적용할 때에는 제곱에 대한 계산이 필요합니다

2022-10-06T07:16:50Z

피타고라스 정리는 다음과 같이 직각삼각형의 세 변의 관계를 나타내는 것입니다. 보시는 것처럼 세 변의 관계가 제곱으로 표시됩니다. 따라서 피타고라스의 정리를 적용하여 문제를 풀다 보면 제곱에 관한 계산을 하게 됩니다. 관련된 계산을 할 때에는 다음 곱셈 공식을 기억해야 합니다. 이 공식은 곱셈의 구구단처럼 계속 쓰이기 때문에 중학교 학생들에게는 구구단처럼

결과 암기 No, 과정 이해 YES - 수학 공식을 외우는 것보다 공식이 유도되는 과정을 이해하는 것이 중요..

2023-10-22T20:58:03Z

문제에 다음과 같이 x, y, z, w을 표시해보면 4개의 직각 사각형에 피타고라스 정리를 생각할 수 있습니다. 수학의 공식은 문제를 쉽게 풀 수 있게 합니다. 하지만, 공식만 외우는 것보다는 그 공식이 어떻게 만들어졌는지 과정을 이해하는 것이 중요합니다. 왜냐하면 일반적인 문제는 공식을 "딱!" 적용하는 형태로 주어지지 않기 때문이죠. 공식이 만들어지는

암기 NO 이해 YES - 결과만을 단순 암기하기보다 과정을 이해하는 것이 중요함을 경험하는...

2022-10-06T07:16:53Z

결과를 단순 암기하는 것보다 과정을 이해하는 것이 문제 해결에서는 중요합니다. 과정을 이해하는 것이 중요하다는 것을 문제를 통하여 경험해보겠습니다. 먼저 다음 문제를 한번 풀어보시죠. [문제] 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 해서 다음 그림과 같이 정사각형을 그렸습니다. 색칠된 부분의 넓이는 얼마일까요? 문제를 풀어보겠습니다. 정사각형을 주어진 변들을 대

대표적인 유클리드 기하학 문제 - 닮음과 비례 그리고 피타고라스 정리

2022-10-06T07:16:54Z

[문제] 다음 그림에서 색칠된 부분의 넓이는 얼마일까요? 유클리드 기하학의 출발은 탈레스가 닮음과 비례라는 아이디어를 갖는 것에서 출발하였습니다. 그리고 직각삼각형의 각 변의 길이의 관계를 정리한 피타고라스의 정리를 적용하는 것이 문제풀이의 핵심이라고 강조했습니다. 이 두 가지를 이용하여 이 문제에 접근해보겠습니다. 먼저 다음과 같이 문제에서 제시된 큰

피타고라스! 피타고라스!! - 피타고라스 정리가 만능열쇠입니다

2022-08-09T06:57:36Z

[문제] 다음과 같이 주어진 원의 반지름을 구하세요? 원의 반지름을 구하는 문제를 풀기 위해서는 원의 반지름이 들어있는 식을 생각해야 합니다. 수학 문제는 자신이 알고 싶은 미지의 값을 x라고 놓고 그 x가 들어있는 관계식을 찾고 그 식을 푸는 것입니다. 강조했듯이 유클리드 기하학 문제의 핵심은 피타고라스의 정리를 활용하는 것입니다. 따라서, 우리가 알

피타고라스의 정리를 적용하라 - "어디에 피타고라스의 정리를 적용할까?" 고민하는 것이 핵심입니다

2022-08-08T06:02:27Z

[문제] 다음 그림에서 선분 BD의 길이 x는 얼마일까요? 유클리드 기하학 문제에서는 “피타고라스의 정리를 어디에 적용할까?”에 대한 고민을 하는 것이 문제 해결의 열쇠가 됩니다. 이 문제는 이등변 삼각형이 주어졌는데요, 꼭짓점 C의 각을 이등분하는 선을 AB에 그으면 이선은 AB을 수직 이등분합니다. 따라서 다음과 같은 그림을 생각할 수 있습니다. 피

피타고라스의 정리 활용 - 유클리드 기하학 문제를 푸는 핵심은 피타고라스 정리를 활용하는 것입니다

2022-08-05T07:12:44Z

다음 그림에서 색칠된 정사각형의 넓이는 얼마일까요? 수학에는 많은 공식이 있는데, 그 중 가장 중요한 공식을 하나만 꼽으라고 하면 저는 피타고라스의 정리를 꼽습니다. 피타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변 사이에는 다음과 같은 관계가 있다는 겁니다. 피타고라스(Pythagoras, BC 570년 ~ BC 495년)는 지금으로부터 2,500년 전에 살았던

지식 NO 아이디어 YES 3 - 이 문제를 푸는데 필요한 지식은 없습니다. 아이디어를 찾아보세요,

2022-08-05T02:00:27Z

[문제] 다음에서 색칠된 부분과 색칠되지 않은 부분 중 어느 쪽이 더 넓을까요? 삼각형에 관한 기본적인 내용 중 하나는 넓이에 관한 것인데요, 삼각형의 넓이는 다음과 같습니다. 삼각형의 넓이가 이렇게 계산된다는 것을 모르는 분은 없을 거 같은데요, 위에 주어진 문제를 풀기 위한 지식은 이것으로 충부합니다. 한 가지 짚고 넘어갈 것이 있다면 높이를 잘 생각

지식 No 아이디어 YES 2 - 지식이 없어도 아이디어만 있으면 풀 수 있는 문제입니다

2022-08-16T07:58:20Z

[문제] 다음과 같이 주어진 정사각형의 넓이는 어떻게 될까요? 이 문제는 학교 수학 시험문제처럼 보이지만, 사실은 학교에서 배우는 지식이 필요 없는 문제입니다. 지식보다는 아이디어가 필요한 문제인데, 보이는 형태가 전형적인 학교 시험문제처럼 보이죠. 제가 선생님이라면 어려운 문제로 이 문제를 출제하고 싶습니다. 어려운 문제란 지식을 많이 쌓아야 풀 수

지식 NO, 아이디어 YES - 지식이 필요 없는 문제, 아이디어를 찾아서 풀어보세요

2022-08-16T07:55:35Z

[문제] 노란색으로 표시된 부분의 넓이가 6이고 다음과 같이 길이가 주어졌을 때, 초록색으로 칠한 부분의 넓이는 어떻게 될까요? (힌트, 필요한 수학 지식은 없습니다. 아이디어가 필요합니다) 수학자들은 수학 문제를 푸는 것을 시를 쓰는 것에 가끔 비유하더군요. 문제를 해결하기 위해 이렇게 저렇게 아이디어를 생각하는 것을 자신의 생각을 표현하기 위해 이런저

설득의 기술 - 말과 글로 내 생각을 상대에게 전달하는 방법

2023-07-25T12:04:44Z

설득하는 말 얼마 전에 친구 딸이 주식을 시작했다며 어떤 종목을 샀는데, 10%의 수익을 올리고 팔았다고 이야기 하더군요. 그러면서 “저의 투자 방식은 사서 10% 수익 나면 파는 겁니다.”라고 말했죠. 친구 딸의 말에 저는 이렇게 이야기했습니다. “그게 제일 바보 같은 방식이야. 올라가는 것은 올라가는 이유가 있고, 떨어지는 것은 떨어지는 이유가 있어.

2,600년전 탈레스의 아이디어 - 닮음과 비율이라는 아이디어로 문제를 해결하다

2022-07-26T01:44:50Z

문제입니다. 다음 그림에서 숫자는 도형의 넓이를 나타냅니다. 색칠된 부분의 넓이는 얼마일까요? 2,600년전 최초의 철학자, 최초의 수학자라고 불리는 탈레스는 닮음과 비율이라는 아이디어로 많은 문제를 해결했습니다. 닮은 도형들 사이에는 일정한 비례가 성립한다는 것이죠. 예를 들어 다음과 같이 닮은 두 개의 삼각형 사이에는 길이의 비율, 넓이의 비율이 일정