맷수달

새해맞이 실수 찬가 - The real numbers

2026-01-06T22:37:21Z

실수는 수학 세계에서 그냥 숫자가 아니다. 거의 한 편의 거대하고 아름다운 세계관이다. 벡터공간이라는 뼈대 위에 내적을 얹으면, 거기서 노름(길이)가 자연스럽게 튀어나오고, 그 길이를 따라 수열이 달려가다 보면 "도착점"이 있어야 한다. 힐베르트 공간이란 바로 그 약속들, 즉, 내적이 주는 기하가 있고, 그 기하에서 코시 수열이 그 공간 밖으로 도망가지

괴델의 불완전성 정리에 대한 오해 - 괴델은 잘못이 없습니다.

2025-05-27T19:15:43Z

https://youtu.be/OH-ybecvuEo?si=0MwIMP-IU8RG0ZmT 괴델의 불완전성 정리에 대한 흥미로운 영상이네요. 영상의 핵심 메시지와 제 생각을 정리하면 다음과 같습니다."괴델이 증명했으니 물리학의 만물이론(TOE)은 불가능하다"거나 "괴델 정리가 수학 전체가 불완전하다는 걸 보여준다" 같은 주장은 자주 들리지만 정확하지 않습니다.

파이썬으로 '악수 레마' 시뮬레이션해 보기. - 무방향 그래프의 차수 합과 간선 개수

2025-01-23T04:20:25Z

0. 들어가며 무방향 그래프 G=(V, E)가 있을 때, 각 정점(vertex) v에는 차수(degree) d(v)가 정의됩니다. 이는 정점 v가 연결(incident)된 간선(edge)의 개수이죠. 이때, ∑v∈Vd(v)(모든 정점의 차수 합)을 구하면, 결과가 2×∣E∣(간선의 개수 ∣E∣의 두 배)와 정확히 같아진다는 사실이 알려져 있습니다. 왜 이

파이썬으로 귀류법 검증하기 - 귀류법(Reductio ad Absurdum)을 코드로 구현해 봅시다.

2025-01-21T00:25:30Z

0. 들어가며 지난번 글에서 귀류법을 울프럼 언어로 구현해 보았습니다. 이글에서는 귀류법을 우리에게 친숙한 파이썬 언어로 구현해 보겠습니다. 귀류법 자체에 대한 자세한 내용은 저의 이 글에서 확인 하 실 수 있습니다. 귀류법(Reductio ad Absurdum, RAA)은 수학과 논리학에서 매우 중요한 증명 기법입니다. 어떤 명제를 증명할 때, 그

if-else 구문 속 형식논리 - (P⟹Q)∧(¬P⟹¬Q)가 의미하는 것

2025-01-20T06:10:37Z

0. 들어가기 페이스북을 눈팅 하나다 재미있는 페친님의 포스팅을 하나 보게 되었습니다. 포스팅에는 아래의 사진이 하나 담겨 있었는데요. 전형적인 if-else 구문입니다. 구문을 해석해보면 "만약 게임이 MapleStory Worlds라면 500만 원의 수입이 생기고, 그렇지 않다면 수입이 0원이다." 정도로 해석해 볼 수 있겠습니다. 1. 프로그래밍 if

알고리듬으로 풀어내는 철학적 논증 - 귀류법을 코드로 구현해 봅시다.

2024-08-09T18:46:32Z

컴퓨터를 가지고 논리식을 분석하고 테스트해 볼 수 있을까요? 쉽게 말해 프로그래밍 언어로 논리식을 형식화시켜서 테스트를 해 볼 수 있을까에 대한 것입니다. 당연하지만 가능합니다. 현대 컴퓨터 구조의 탄생 자체가 이것과 관련이 있습니다. 지난번 글에서 귀류법에 대해서 알아보았는데요. 이번 글에서는 귀류법을 코드로 구현해 본 뒤 논리식을 평가해서 귀류법의 논