필로마테스

학문 활동이라는 이름의 봉헌(奉獻)

2025-07-01T09:20:11Z

교수 생활을 시작한 지도 1년이 되었다. 다코타 주립대에서의 가을 학기와 봄 학기가 마무리되었고, 지금은 여름 학기를 가르치고 있다. 아무래도 강의량이 많은 학교다 보니, 학생들을 가르치고 과제를 채점하고 시험을 만드는 일만으로도 숨 가쁜 나날을 보내왔다. 그 사이 연구 논문을 제출한 학술지로부터 긍정적인 답변이 왔다. 한 논문은 제출한 지 14개월 만에

100년 난제 정말 해결된 것일까? - 카케야 추측에 대한 동아사이언스 기사 오류를 바로잡으며

2025-03-26T13:31:31Z

최근 수학계에 흥미로운 소식이 전해졌다. 뉴욕 대학교 쿠란트 수학 연구소의 홍 왕(Hong Wang) 부교수와 브리티시 컬럼비아 대학교의 조슈아 잘(Joshua Zahl) 부교수가 3차원 카케야 추측을 해결했다는 논문을 arXiv(수학자들이 공유하는 무료 논문저장소)에 게재한 것이다. 약 100년간 해결되지 않았던 기하학 난제를 해결했다는 주장은 많은 수학

소수: 수학자들이 사랑한 수 (7) - 페르마의 소정리 증명

2025-02-17T04:45:40Z

앞선 장에서 우리는 조합론적 방법으로 다음 사실을 증명했다. 보조정리p를 소수, a를 자연수라 하자. 그렇다면 p는 a^p-a를 나눈다. 우리가 목걸이라는 개념을 이용해 이 사실을 증명했으니 편의상 ‘목걸이 보조정리’라고 부르도록 하자. 목걸이 보조정리를 이용해 페르마의 소정리를 증명하려면, 소수가 지닌 또 하나의 특별한 성질을 알아야 한다. 이 성질은

소수: 수학자들이 사랑한 수 (6) - 조합론적 증명

2025-02-11T23:50:24Z

앞서 우리는 페르마의 소정리를 살펴보았다. 이번 장에서는 페르마의 소정리를 증명하는데 필요한 보조정리를 증명할 것이다. 그 보조정리의 증명은 너무나도 우아하고 탁월해서, 이번 장에는 그 증명에만 집중하고자 한다. 이번 장에서의 우리의 목표는 다음의 명제를 증명함이다. 보조정리p를 소수, a를 자연수라 하자. 그렇다면 p는 a^p-a를 나눈다. 이 명제의

소수: 수학자들이 사랑한 수 (5) - 페르마의 소정리

2025-02-05T06:41:43Z

정수론 학자들은 자신들의 학문의 역사가 2000년이 넘는다는 사실을 자랑스럽게 여긴다. 물론 정수론의 정확한 기원을 꼽을 순 없지만, 적어도 기원전 4세기 유클리드가 남긴 ‘원론’에 여러 가지 정수론 결과가 포함되어 있으니, 2000년의 역사라는 말이 아주 틀린 말은 아니겠다. 원론에는 앞서 소개한 ‘소수의 무한성’과 ‘산술의 기본정리’ 외에도 두 자연수의

소수: 수학자들이 사랑한 수 (4) - 소수의 무한성과 유클리드의 증명

2025-02-09T05:22:42Z

앞서 우리는 '귀류법'이라는 오래되었지만 든든한 무기를 손에 넣었다. 하지만 이 무기 하나로는 소수의 무한성을 증명하기에 역부족이다. 귀류법은 적진을 무너뜨리는 최후의 무기, 폭탄과도 같은 존재다. 그것만 믿고 전진에 뛰어든다면 예상치 못한 조무래기에게 당할 수 있다. '자연수가 무한히 많음'을 증명할 때는 'x가 자연수라면 x+1도 자연수'라는 무기로 충

소수: 수학자들이 사랑한 수 (3) - 귀류법

2025-01-26T04:33:22Z

당신은 수학 법정의 초임 재판관이며 오늘은 당신의 첫 재판일이다. 당신은 긴장을 잔뜩 머금은 채 법정에 들어섰다. 다행히 당신의 좌측과 우측에는 당신의 판결을 도와줄 조력자 '변호인'과 '검찰'이 있었다. 둘은 현명하고 합리적이지만, 늘 대립되는 주장을 펼치기로 유명했다. 오늘 맡게 된 재판의 소는 이러했다. 소수가 무한히 많은지 아닌지 판별해 주시오.

소수: 수학자들이 사랑한 수 (2) - 소수, 바탕이 되는 수

2025-01-24T03:20:13Z

어쩌면 가장 거대한 소수라는 것이 존재하지 않을까? 이 질문에 대한 답은 잠시 미뤄두고, 소수라는 말의 어원에 대해 살펴보자. 지난 편에서 언급했듯, 소수에 대한 학문적인 논의는 고대 그리스 철학자들에 의해 본격적으로 시작되었다. 당시 그들은 소수를 πρῶτος(protos)라고 불렀다. 이는 '첫째, 최초의'라는 뜻으로, 이후 같은 의미의 라틴어 pri

소수: 수학자들이 사랑한 수 (1) - 에라토스테네스의 체

2025-01-23T23:39:16Z

소주 한 병을 소주잔에 따르면 7잔 (정확히는 7.5잔)이 나온다는 이야기가 있다. 흔히들 행운의 숫자라 불리지만 술자리에서 7은 반가운 수는 아니다. 두 명으로 나눠도, 세 명으로 나눠도, 7은 깔끔히 나눠 떨어지지 않는다. 왜 그럴까? 그것은 7을 나눌 수 있는 수가 오직 1과 7, 자기 자신뿐이기 때문이다. 그렇게 한 병 비우고 나면, 우리는 어쩔 수

Ningo에 바치는 헌사 - 2023.11.07 개인 SNS에 올린 글

2024-02-10T12:54:50Z

1. 최근 시카고에 눈이 내렸다. 오늘은 다시금 날이 따뜻해졌다만, 보레아스(Boreas, 그리스 신화에 나오는 북풍(北風)의 신)의 총애를 받는 이곳은 내년 4월까지는 언제든 눈이 내릴 수 있음을 기억해야 한다. 인간의 오만을 경고하는 어느 라틴어 문장을 비틀어 인용하자면, Memento ningere(눈이 옴을 기억하라). 2. 첫눈은 한 해의 노을과

환희와 낙담 사이에 거리 두는 법 - 2021.05.28 개인 SNS에 올린 글

2023-05-11T04:50:48Z

0. 어렸을 적 나는 어떤 일이 있든 그 일에 바로 반응했다. 기쁜 일엔 하늘 무서운 줄 모르고 까불었고, 짜증 나는 일엔 불같이 화를 냈다. 자극에 즉각적으로, 그리고 말초적으로 반응하는 내 모습을 보며 아버지께선 다음과 같이 조언하셨다. "사람의 성숙함은 자극과 반응 사이의 간격으로 결정된단다. 성숙한 사람이 되려거든, 어떤 자극을 받든 반응하기 이전에

첫날부터 수업을 할 순 없잖아. - 미국에서 조교로 일하기 #3

2023-05-14T21:35:34Z

새 학기가 시작되었습니다. 이제 여러분들은 학생 명부를 들고 배정받은 교실을 향하겠죠. 그런데 막상 가서 무슨 말로 첫 수업을 시작해야 할지 머릿속이 하얘집니다. 자기소개를 해야 하나? 뭐라고 해야 하지? 오늘부터 수업 시작하면 되는 건가? 학생들이 내 발음을 비웃으면 어떡하지? 어떻게 해야 좋은 첫인상을 남길 수 있지? 여러 오만가지 걱정이 다 들곤 합니

호곡장(好哭場)의 순례자들 - 2021.09.23 개인 SNS에 올린 글

2023-02-19T00:05:40Z

조선 후기의 실학자, 정치가, 그리고 문인이셨던 연암 박지원 선생의 열하일기에는 좋은 울음터, 이른바 호곡장(好哭場)이라는 표현이 나온다. 한평생 산 뿐인 좁은 반도에 사시다, 청나라에 가시는 길에 사방팔방 어디를 봐도 거칠 것 하나 없는 요동벌 평야를 보고 외치신 말씀이시다. "훌륭한 울음터(好哭場)로다, 크게 한 번 통곡할만하구나!" 그와 길을 동행하던

개강 전에도 조교는 바쁘다 - 미국에서 조교로 일하기 #2

2023-05-14T21:28:56Z

제가 농담처럼 종종 하는 말이 있습니다. 조교의 개강은 1주일 빠르고, 종강은 1주일 늦다. 학생들은 수업 첫날이 곧 학기의 시작이고, 시험 마지막 날이 학기의 끝입니다. 반면 조교는 수업을 준비하면서 학기가 시작되고, 시험을 채점해야 학기가 마무리됩니다. 그래서 조교는 학생들보다 1주일 일찍 일을 시작하고, 1주일 늦게 일이 끝납니다. 개강을 1주일

그래서 나는 그것에 이름을 붙이지 않기로 하였다. - 2022.06.05 개인 SNS에 올린 글

2023-03-23T00:07:11Z

인디애나주 블루밍턴에서 열린 대수학 학회에 왔다. Algebra 2022 and Beyond라는 제목을 가진 이 학회는, 인디애나 대학교에서 20년간 수학을 연구하고 가르쳐 오신 마이클 라슨 교수님의 60번째 생신을 기념하는 자리였다. 수학자의 60번째 생일을 기념하는 학회는 학계의 유구한 전통이다. (지금껏 기회가 닿지 않아, 실제로 참석해 본 것은 처

네? 제가 조교라고요? - 미국에서 조교로 일하기 #1

2023-10-14T14:53:21Z

'미국에서 조교로 일하기' 시리즈는 미국으로 대학원에 가시게 된 분들, 특히나 영어로 학생들을 가르치는 것에 걱정과 부담을 느끼는 분들을 위해 시작한 연재물입니다. 제 지난 7년의 조교 경험과 노하우를 담아 전해드리니, 아무쪼록 대학원 입학을 앞두신 분들은 물론, 영어로 수업 혹은 발표를 해야 하는 분들에게도 도움이 되었으면 합니다. Congratulati

그 공허한 이름도 사랑하는 이들로 실체가 된다 - 내가 사랑한 라틴어 문구 1

2024-02-07T16:13:17Z

1. 완독 하는데 세 번 도전한 책이 있다. 움베르토 에코의 '장미의 이름'이 그것이다. 사실 완독에 집착하는 성격이 아니기에 중간에 덮어버린 책들은 셀 수 없이 많다. 그중 '장미의 이름'이 특히나 기억에 남았던 이유는 저자의 지식과 필력 때문이다. 감히 나는 발 끝에도 미치지 못할 지식의 깊이와 너비. 그 하해와 같은 지식을, 마치 물놀이하듯 너무나

그 수학자들은 왜 산꼭대기로 향했나 - UC 버클리 수학 연구소 SLMath 방문기

2023-02-15T13:33:04Z

0. 제가 존경하는 작가님의 책 첫 문장을 비틀어 시작해 보겠습니다. 당연히, 이것은 수기(數記)이다. 1. 학회에 다녀왔습니다. 5년 차 박사과정생에게 학회란 사실 특별한 일은 아닙니다. 코로나 기간 동안 해외 학회는 참석하기 어려웠지만, 미국의 동쪽 끝과 서쪽 끝을 횡단하며 여러 학회에 얼굴을 비출 순 있었습니다. 물론 즐겁지 않은 학회가 어딨겠냐

어느 수학도(數學徒)의 초대 - 브런치를 시작하며

2023-02-08T01:04:42Z

새로운 사람을 만나면 자기소개를 하는 시간을 갖기 마련입니다. 저는 주로 이름과 나이, 그리고 직업을 언급하지요. (요즘은 종종 MBTI도 이야기합니다.) 먼저 이름을 말하고, 나이는 새해가 될 때마다 자꾸 헷갈려 몇 년생인지로 대신합니다. 그리고 대학원생이라고 덧붙이지요. 그러면 응당 따라오는 질문이 있습니다. "전공이 어떻게 되나요?" 조금 머쓱한