프라스타

암산 천재는 암산하지 않는다 - 계산 천재도 암산하지 않는다.

프라스타 — Fri, 28 Oct 2022 05:39:40 GMT

너튜브의 짧은 영상에서 한 수학 강사가 이렇게 말하더군요. "내 평생 천재를 딱 한 명 봤다. 모의고사의 모든 문제를 암산으로만 다 풀었다. 이 친구는 엄청 긴 계산도 다 암산으로 하더라." 이렇게 말하는 강사들 많이 봤습니다. 그런데 말입니다. 이거 다 거짓말인 거 아시죠? 사실 거짓말이라기보다는 무식한 쪽에 가깝기는 합니다. 진실은 이렇습

리딩reading하라. - 직관과 공포를 극복하는 법

프라스타 — Wed, 12 Oct 2022 04:14:58 GMT

이제 며칠 있으면 배구 시즌이 시작됩니다. 사람마다 배구를 좋아하는 이유가 다르겠지만, 저는 개인적으로 스파이크보다 블로킹에 열광하는 편입니다. 속이려는 자와 속지 않으려는 자 사이의 머리 터지는 수싸움이 재미있기 때문입니다. 배구 경기에서 공격은 6명 모두가 할 수 있지만, 블로킹은 앞 줄에 서 있는 세 명만 가능하기 때문에 산술적으로 블로킹 숫자

사람들은 이해하기에 앞서, 먼저 분류를 시도한다 - 수학이 어려운 이유

프라스타 — Wed, 28 Sep 2022 07:16:45 GMT

미국의 저명한 저널리스트인 월터 리프먼Walter Lippmann(1889~1974)의 말입니다. 그는 '분류'를 정치적인 용어로 사용하였지만, 이후 뇌과학은 사람들이 실제로도 분류를 이용하여 학습한다는 것을 밝혀냈습니다. 특히 아이들은 분류 학습법을 터득하면서부터 잠재되어 있던 지적인 능력이 폭발하기 시작하죠. 예를 들어, 분류 학습법을 터득하기

IQ보다 그릿Grit - 결과에 대한 칭찬보다 과정에 대한 격려가 중요하다

프라스타 — Tue, 30 Aug 2022 08:35:11 GMT

몇 년 전 '그릿grit'이라는 책을 읽고 아픈 무릎을 탁 하고 쳤더랬습니다. 다소 뻔한 내용이지만 오랜 기간의 연구와 실험 내용을 곁들여서 신뢰도가 확 올라가도록 만든 전형적인 외국 학자풍의 책이었습니다. 오래전에 본 책이라 시의성이 뒤떨어지지 않을까 걱정하며 인터넷 서점을 검색했더니 여전히 전체 10위권을 유지하며 순항 중이더군요. 이른바 베스테디

Understanding is not answer. - 이해에 대한 오해

프라스타 — Thu, 18 Aug 2022 07:55:37 GMT

사회과학이든 자연과학이든 대부분의 학문은 이해가 전부일 수 있습니다. 예를 들어, 양자역학이나 초끈이론 평행우주론 등은 우리의 직관을 한참 넘어서기 때문에 '수식'으로만 이론이 성립하는 것을 알 수 있을 뿐입니다. 과학자들은 여전히 생명이 무엇인지, 시간이 무엇인지 설명하기 어려워합니다. 일반인에게 설명하기 어렵다는 것이 아니라 과학자 자신도 생명이나

질문의 무게 - 질문하는 자세와 질문받는 자세에 대하여

프라스타 — Sun, 24 Jul 2022 07:46:46 GMT

T&Q. Think & Question의 머릿글자입니다. 오래전 후배와의 술자리에서 내뱉은 말인데 그 후배는 그 말이 맘에 들었는지 어학원을 오픈하면서 T&Q라는 이름을 붙였더군요. 그 후배에게는 말하지 않았지만 T&Q는 T&A와 한 쌍입니다. 이 둘은 Q&A를 분리해서 그 앞에 T를 붙인 것입니다. 질문하는 학생은 T&Q 하고 질문받는 선생은 T

지우개 사용금지 - 제대로 피드백받기 위해서

프라스타 — Wed, 06 Jul 2022 09:38:46 GMT

'사랑은 연필로 쓰세요.' 오래 전, 전영록이 노래한 곡입니다. 사랑을 쓰다가 쓰다가 틀리면 지우개로 지우면 되니까 연필로 쓰라는 것이죠. 말이 되는지는 모르겠지만 재미있습니다. 그런데 저는 이런 노래를 부르고 싶습니다. '수학은 볼펜으로 쓰세요.' 문제를 풀다가 풀다가 틀려도 지우지를 못하니까 말입니다. 저는 수학은 운동과 비슷하다고 늘 생각

암산 금지 - 계산은 센스다

프라스타 — Fri, 01 Jul 2022 05:31:13 GMT

속도가 중요하다. 육상 코치가 사용하는 정밀한 스톱워치를 항상 손에 들고 다니면서 학생들의 계산 시간을 잴 만큼 저는 속도에 진심입니다. 그런데 학생들이 착각하는게 있습니다. 여기서 속도는 수식을 거의 하나도 빠뜨리지 않는 것을 전제로 하는 속도입니다. 하지만 많은 학생들이 암산해서 속도를 늘리려고 합니다. 암산은 위험합니다. 사실 속도도 별로 빠

지금과 나중은 시간의 가치가 다르다 - 즉시 복습이 필요한 이유

프라스타 — Fri, 01 Jul 2022 04:54:00 GMT

지금도 그런지 모르겠지만 예전엔 일기 쓰는 것이 과제였습니다. 문제는 방학 숙제에도 일기 쓰기가 있었다는 겁니다. 당연히 미루고 미루다 개학 직전에 일기를 몰아 썼습니다. 지금은 더 그렇지만 어릴 때도 며칠 전에 뭐했는지 기억날 리가 있겠습니까? 대충 소설 쓴 다음 마지막 코스는 도서관이었습니다. 도서관에는 신문이 있었으니까요. 맞습니다. 날씨 보러 간 거

수학은 필기하는 법이 다르다 - 필기는 수학 공부의 시작점

프라스타 — Fri, 01 Jul 2022 04:51:44 GMT

수학에서 필기는 보고 쓰는 것이 아니라 쓰고 보는 것입니다. 그게 가능한 과목이죠. 개념 설명이든 문제풀이든 칠판에 쓰여 있는 글씨를 마치 그림 그리듯이 한 줄 한 줄 '복붙'하듯이 따라 쓰면 안 됩니다. 설명과 판서가 끝난 뒤에 칠판을 빠르게 스캔하고 가급적이면 한 호흡에 쓰도록 노력해야 합니다. 필기는 단순한 기록이 아니라 문제를 스스로 풀어보는 것

지금과 나중은 시간의 가치가 다르다 - 즉시 복습이 필요한 이유

프라스타 — Thu, 30 Jun 2022 05:15:37 GMT

예습과 선행은 다르다 - 선행보다 중요한 예습의 가치

프라스타 — Wed, 29 Jun 2022 07:01:26 GMT

선행은 타습이고 예습은 자습이다. 선행은 언제 다시 배울지 모르는 내용을 학습하고 예습은 오늘 또는 내일 배울 내용을 공부한다. 선행은 풀이를 미리 알려주고 따라 풀기 때문에 질문이 없고 예습은 스스로 답을 알아내야 하기에 질문거리가 많다. 선행은 안다고 착각하고 예습은 모른다는 것을 안다. 선행은 속력이고 예습은 방향이다. 선행은 밑 빠진 독

수학에서 말하는 개념이란 무엇인가? - 개념은 '무엇이다'와 '무엇을 구하는 법'밖에 없다.

프라스타 — Thu, 23 Jun 2022 06:16:05 GMT

"개념이란 모호한 개념이다." 언어철학자 비트겐슈타인의 말입니다. 하지만 수학에서의 개념은 명확합니다. 딱 두 가지밖에 없기 때문입니다. 하나는 '무엇이다'이고 다른 하나는 '무엇을 구하는 법'입니다. 수학 교양서의 저자에게 요구되는 불문율이 있습니다. 수식을 하나씩 쓸 때마다 독자가 절반씩 줄기 때문에 가급적이면 수식을 쓰지 않고 말로 설명해야

달인과 고수는 다르다. - 중학 수학은 달인, 고1 수학은 고수

프라스타 — Mon, 20 Jun 2022 08:16:55 GMT

달인은 자기 자신과 싸우고 고수는 남과 싸운다. 그렇다면 수학의 달인일까, 수학의 고수일까? 중학교 수학까지는 달인이다. 주로 개념 정의와 단순 계산 문제이기 때문에 문제를 외울 정도로 많이 풀면 시험에서 좋은 점수를 받을 수 있다. 실수 없이 빠르게 푸는 것이 중요하다. 시중의 문제집 한두 권을 여러 번 반복하면 충분하다. 시험문제 자체가 한두 문

고1 수학은 중학 수학과 다르다. - 초등학생과 중학생의 수학공부법

프라스타 — Sun, 19 Jun 2022 08:25:03 GMT

먹는데 진심인 주인공의 일과 사랑을 그린 '식샤를 합시다.'라는 드라마에서 주인공은 면접 장소에서 빈 그릇을 보고 거기에 어떤 음식이 들어있었는지 알아맞히라는 요구를 받는다. 주인공은 그릇의 위치와 그릇에 남아 있는 양념을 보고 정답을 맞힌다. 물론 그 식당은 주인공이 예전에 와봤던 곳이기는 했다. 고1 수학에서도 이런 장면이 자주 연출된다. 일부만 보

수학을 배워서 어디에 쓰지? - 수와 수학은 다르다

프라스타 — Sat, 18 Jun 2022 04:31:00 GMT

고대 중국에서 수학 공부를 하려면 왕의 허락을 받아야만 했다. 왕의 허락없이 수학을 공부하면 사형에 처해지기도 했다. 그렇다고 해서 시민들이 ‘수’ 자체를 몰랐던 것은 아니다. 고대 이집트 문명의 시민들은 자신의 땅이 몇 평인지, 해마다 왕에게 바쳐야 할 세금이 얼마인지 명확한 수치로 알았다. 이집트의 나일강은 해마다 범람하여 농지의 경계를 지

진짜 수학 실력은 계산속도와 관계있다. - 5발상

프라스타 — Fri, 17 Jun 2022 05:25:39 GMT

노발 No발상 오발 fault 정발 default=delete fault 즉발 speed 창발 sense 뇌는 기본적으로 정교하지 않다. 이른바 러프rough하다. 오직 연습을 통해서만 정교해진다. 수천번, 아니 수만번 이상 뛰었을 김연아도 점프하다가 넘어질 때가 있다. 뇌란 그런 것이다. 뇌세포neuron는 서로 화학적으로만 연결될 수 있다. 말단

수학은 필기하는 법이 다르다 - 보고 쓰는 것이 아니라 쓰고 보는 것!

프라스타 — Thu, 16 Jun 2022 06:35:12 GMT

수학에서 필기는 보고 쓰는 것이 아니라 쓰고 보는 것이다. 그게 가능한 과목이다. 개념설명이든 문제풀이든 칠판에 써 있는 글씨를 마치 그림 그리듯이 한줄 한줄 '복붙'하듯이 따라 쓰면 안된다. 설명과 판서가 끝난 뒤에 칠판을 빠르게 스캔하고 가급적이면 한 호흡에 쓰도록 하자. 이것은 단순한 기록이 아니라 문제를 다시 풀어보는 것이어야 한다. 한