뉴턴의 운동 제2법칙은 가속도의 법칙을 말한다. 질량이 m인 물체에 힘 F를 가하면 m은 가속도 a를 가지며 F=ma로 그 관계를 나타낼 수 있다.
F는 힘이며 m은 질량이고 a는 가속도이다. 재밌는 건 뉴턴의 제1법칙인 관성의 법칙에 따르면 외력이 없는 한 움직이는 물체는 원래 속도대로 계속 운동하고 정지한 물체는 계속 정지해 있으려고 한다는 점이다.
이게 재밌는 이유는 F=ma는 관성의 법칙의 특수한 경우이기 때문이다. 관성의 법칙이 성립하려면 외력이 없어야 하기 때문에 F=0인 경우에만 가능하다.
가속도는 속도의 변화이다. 그리고 F=ma에서 가속도 a는 속도 v에 대한 시간의 미분이기 때문에 v에 미분 연산자 d/dt를 앞에 씌워준다.즉, 속도 v에 앞 부분에 붙은 미분 연산자 d/dt를 붙이면 가속도 a가 되는 것이다. 참고로d/dt는 분수가 아니다. 라이프니츠 기호이다.
그래서 F=m * d/dt v=0인 경우에 F도 0이고 ma도 0일 때에 움직이던 물체는 계속 움직이려고 하고 정지한 물체는 계속 정지하려고 하는 관성의 법칙이 이때 성립된다.
즉, 좌변의 힘 F가 0이고 우변의 가속도 a가 0일 때에만 힘 F가 0이기 때문에 우변의 질량 m과 가속도 a도 0이어야 등식이 성립하기 때문에 F=ma인 것이다.
실은 F=ma에서 힘 F만 놓고 보면 F에 대한 정보나 정체를 알 수 없다. 뉴턴은 단지 속도의 변화를 일으키는 요인을 힘이라고 규정했을 뿐이다.
F=ma