별이 만들어지기 위한 조건

중력 수축의 조건과 Jeans 질량

(이 글은 Stan Owocki의 Fundamentals of Astrophysics를 참고하여 쓴 글이다.)

저번 글에서 성간 매질과 그들로 이루어진 GMC(Giant Molecular Cloud, 거대 분자운)에 대해서 다루었다. GMC 내부의 특히 밀도가 높은 부분이 중력에 의한 붕괴를 시작하는 것이 별 형성의 첫 단계이다. GMC는 별들의 요람이라고 할 수 있는 셈이다. 그런데 이러한 중력에 의한 붕괴가 그냥 일어나지는 않을 것이다. GMC에서 중력 붕괴가 일어나기 위한 조건은 무엇일까? 아래 그림1을 통해 알아보자.

그림1: 운동에너지와 중력퍼텐셜에너지의 비에 따라 달라지는 계의 역학적 상태.

GMC는 다수의 질량을 가진 입자들로 이루어진 하나의 계(System)으로 묘사될 수 있다. 이런 종류의 계는 두 종류의 에너지를 갖는다. 운동에너지와 중력퍼텐셜에너지가 그것이다. 운동에너지는 계를 구성하는 각각의 입자들이 서로에 대해 이동하고 있기 때문에 계가 갖게되는 에너지다. 운동에너지는 양(+)의 값을 갖는다. 반면 중력퍼텐셜에너지는 계를 구성하는 각각의 입자들이 서로에 대해 중력 상호작용을 하기 때문에 계가 갖게 되는 에너지다. 중력퍼텐셜에너지는 음의 값을 갖는다. 그리고 이 두 에너지의 합은 계의 총 역학적 에너지가 된다.

총 역학적 에너지가 음(-)인 계는 계를 이루는 입자들이 계 자체의 질량에 의한 중력에 붙잡혀 있는 속박된 상태(그림1의 왼쪽에서부터 1, 2, 3 번째 상태)가 된다. 이 경우 운동에너지의 크기는 중력퍼텐셜에너지의 크기보다 크다. 반면 총 역학적 에너지가 양(+)인 계는 계를 이루는 입자들이 중력을 극복하여 주변 공간으로 도망갈 수 있다. 이 경우 운동에너지의 크기는 중력퍼텐셜에너지의 크기보다 작다. 이러한 계는 결국 와해(그림1의 왼쪽에서부터 4번째 상태)된다.

특히 속박된 계의 예시로 태양이나 목성같이 천체 자체의 질량에 의한 중력으로 형태를 유지하고 있는 천체를 들 수 있다. 또는 우리 태양계 자체를 예시로 들 수도 있다. 태양, 수성부터 해왕성까지의 행성들, 소행성대와 카이퍼 벨트는 서로의 중력에 의해 속박되어 와해되지 않고 태양계를 이루고 있다.

속박된 계는 크게 세 가지의 역학적 상태로 세분화될 수 있다.

* 평형 상태

계가 수축과 팽창 둘 가 겪지 않고 안정적으로 유지되는 상태이다. 이때 운동에너지의 크기는 중력퍼텐셜에너지의 크기의 반이 되는데, 이렇게 운동에너지와 역학적에너지가 평형상태에서 일정한 비로 유지되는 관계에 있음을 나타내는 정리가 Virial theorem(Virial 정리)이다.

* 팽창 상태

계의 운동에너지의 크기가 중력퍼텐셜에너지의 크기의 반보다 크면 계는 팽창한다. 앞서 다뤘듯이 운동에너지의 크기가 중력퍼텐셜 에너지의 크기를 넘어서면 계가 와해되지만, 그 정도의 에너지 크기 차이가 나지는 않는 경우, 계는 속박된 상태를 유지하게 된다.

* 수축 상태

계의 운동에너지의 크기가 중력퍼텐셜에너지의 크기의 반보다 작으면 계는 수축한다. 별이 형성되는 첫 단계는 GMC의 중력에 의한 붕괴이고, 이때 GMC가 놓인 역학적 상태는 수축 상태로 묘사될 수 있을 것이다.

이제 우리는 GMC가 중력의 의한 붕괴를 시작하기 위한 조건을 운동에너지/중력퍼텐셜에너지의 비율이 -0.5 이하가 되어야 함을 알게 되었다. 이러한 에너지 비율 조건은 GMC의 질량이 어느 임계 질량을 넘어설 만큼 충분히 커지는 경우에 달성될 수 있다. 이때의 임계 질량을 Jeans mass(Jeans 질량)라고 한다. 즉, 별의 형성이 시작되기 위한 첫 단계는 GMC의 질량이 Jeans 질량을 넘어서는 것이다.