허수가 필요한 이유
우리는 눈에 보이는 것을 통해 세계를 인식한다.
그러나 눈에 보이는 세계의 바탕에는, 보이지 않는 고요한 진동이 흐르고 있다.
이 글은, 존재의 바탕을 이루는 보이지 않음의 구조와 그것을 설명하기 위해 탄생한 수학의 언어—삼각함수, 파동함수, 그리고 허수에 대해 사유한 한 조각이다.
우리의 눈은 빛을 감지하는 도구이지만, 존재를 감지하는 도구는 아니다.
빛은 하나의 파동이고, 눈은 그 특정한 진동수를 볼 수 있게 해주는 필터에 불과하다. 하지만 세상은 눈에 보이는 것만으로 이루어져 있지 않다. 오히려 우리가 보지 못하는 것들이야말로, 보이는 것의 바탕을 이룬다.
우리는 물리 세계를 관통하는 수많은 보이지 않는 진동들—소리, 전자기파의 거대한 스펙트럼, 심지어 중력의 잔물결까지—를 ‘파동’이라 부른다. 이 파동들은 반복과 리듬, 진폭과 위상, 퍼짐과 겹침의 구조를 가진다. 그리고 인간은 오래전부터 이러한 반복의 구조를 삼각함수라는 이름으로 수학화해왔다. sin과 cos. 올라가고 내려가며, 되돌아오는 움직임. 마치 자연의 숨결처럼.
그러나 이 파동을 끝까지 따라가다 보면, 우리는 필연적으로 보이지 않는 축을 만나게 된다.
그것은 우리가 흔히 말하는 ‘허수’의 세계다.
‘허수’라는 이름은 종종 오해를 낳는다. 존재하지 않는 수, 실제로는 없다는 뜻처럼 들리기 때문이다. 그러나 역설적이게도, 이 허수는 보이지 않는 것을 그려내기 위한 정교한 수학적 언어이다. 수학적으로 허수 단위 i는 ‘제곱했을 때 -1이 되는 수’이며, 이는 복소평면에서 90도의 회전을 뜻한다. 물리학에서 허수는 파동이 단순히 크기만 가지는 것이 아니라, 어디로 향하고 어떻게 변화하는지(위상) 를 드러내는 역할을 한다. 다시 말해, 허수가 없다면 우리는 파동의 방향과 시간적 진동을 온전히 그려낼 수 없다.
따라서 눈에 보이지 않는 파동은 허수라는 비가시적 구조를 통해서만 형상을 얻는다.
실재는 실수의 축만으로는 설명되지 않는다.
존재는 실수 위에 서 있지만, 허수를 통해 움직인다.
이런 관점에서 보면, 존재란 단지 ‘있는 것’이 아니다.
존재는 ‘진동하고 있는 것’이며, 그 진동은 ‘보이지 않음으로 구조화된 것’이다.
보이는 음표만이 음악이라 믿지만, 사실 음악은 악보 위에 보이지 않는 공백, 곧 침묵이 함께 빚어내듯,
마치 파도는 보이지만 깊은 해류는 감지되지 않듯,
우리는 언제나 존재의 겉면을 인식할 뿐, 그 바탕은 감지하지 못한다.
그러나 수학은 그 감지하지 못하는 것을 그릴 수 있게 해준다.
파동함수는, 허수를 포함한 언어를 통해, 보이지 않는 구조에 이름을 붙인다.
그리고 그 이름은, 존재는 보이지 않음 속에서도 정확히 그 자리에 진동하고 있다는 사실을 알려준다.
허수는 부재(不在)하기보다는, 존재의 ‘다르게 있는 방식’이다.
허수는 인간의 눈에는 보이지 않지만, 존재의 리듬을 만들고, 그 리듬은 다시 물질을 움직이고, 정보가 형성되고, 결국 우리의 의식까지 흔들어 놓는다.
보이지 않는다고 해서 없는 것이 아니다.
오히려 보이지 않기 때문에, 그것은 보다 근원적으로 존재하는 것일지도 모른다.
✨ 존재는 실수처럼 보이지만, 허수처럼 진동하고 있다.
그것이 이 세계가 눈앞에 펼쳐지기 전부터 품고 있던, 숨겨진 진실이다.
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