말킬의 채권가격 정리
꼭 필요한 채권 가격 정리를 쉽게 이해해보자!
티스토리 포스팅을 조금 더 간결한 글 위주로 쉽게 정리하기 위해 브런치에 슬쩍 외도중입니다. 첫 글은 채권 투자는 물론 채권 공부를 할 때 가장 먼저 알아야 할 '말킬(B. G. Malkiel)의 채권가격 정리' 를 쉽게 이해하기 위해서 원 글을 수정하여 작성했습니다. 조금 더 자세한 이야기는 티스토리에 있습니다.
말킬의 채권가격 정리를 하나씩 살펴보겠습니다.
① 채권가격은 수익률의 반대방향으로 움직인다
② 채권의 잔존기간이 길수록 동일한 수익률 변동에 대한 가격변동은 커진다
③ 잔존기간이 길어짐으로써 발생하는 가격변동률은 체감한다
④ 수익률이 하락할 때의 채권가격 상승폭이 수익률이 상승할 때의 채권가격 하락폭보다 크다
⑤ 표면이자율이 높을수록 채권가격변동률은 작아진다
채권 수익률과 가격은 왜 역의 관계인가?
수요와 가격 측면에서 이해해 보겠습니다. 예를 들어 A 회사가 2015년과 2016년에 각각 채권을 발행했다고 하겠습니다. 2015년에는 표면 이자율 1%에 발행했고 2016년에는 표면 이자율 2%에 발행했습니다. A-15 채권을 투자한 사람은 이 채권에서 매년 1%의 이자를 기대할 수 있습니다. 그런데 A-16을 투자한 사람은 매년 2%의 이자를 기대할 수 있습니다. 그럼 누구라도 A-16에 투자하고 싶을 것입니다. A-15는 A-16보다 시장에서 매력이 떨어집니다. 매력이 없으니 찾는 이도 줄어듭니다. 가격이라도 내려줘야 그나마 팔리는 것입니다. 즉, 수익률이 1%에서 2%로 올랐으니 수요가 줄고 수요가 줄어드니 가격도 떨어집니다. 반대의 경우도 동일합니다.
잔존 기간이 길수록 동일한 수익률 변동에 대한 가격변동은 왜 커질까?
채권의 잔존 기간이란 내가 보유한 채권이 만기까지 남은 기간을 말합니다. 채권 가격은 잔존 기간이 얼마 남지 않을수록 액면가에 가까워지는 특성을 가지고 있습니다. 만기까지 아직도 많이 남은 채권, 잔존 기간이 긴 채권의 값은 액면가와 거리가 있습니다. 당연히 가격이 변동할 가능성도 높고 그 폭도 크게 됩니다. 즉, 동일한 채권이더라도 만기가 2년 남은 채권보다는 3년 남은 채권의 가격 변동성이 더욱 커진다는 뜻입니다.
가격 변동률은 상승 체감한다?
3일 동안 쫄쫄 굶다가 빵 한 쪽이라도 먹게 된다면 너무 행복할 것입니다. 그런데 계속 끊임없이 빵을 먹어야 한다면 배는 점점 부르겠지만 만족도는 떨어질 것입니다. 이것이 경제학에서 말하는 '한계효용체감의 법칙'입니다. 채권도 비슷한 성격이 존재합니다.
지금까지 살펴본 채권의 1, 2번의 성격에 착안해서 실제 채권 투자를 해보려고 합니다. 앞으로 금리가 내려갈 것을 예상하면 투자자는 채권을 살 것입니다. 그 중에서도 가격 상승의 폭이 큰 장기 채권에 투자할 것입니다. 그런데 잘 살펴보니 1년 만기보다 10 년 만기 채권은 가격 상승폭이 클 것입니다. 20년 만기보다 30년 만기는 그냥 조금 더 좋을 뿐입니다. 장기채일수록 가격 변동폭은 커지지만 그 차이는 점점 줄어드는 바로 이것이 채권의 3번째 특징입니다.
수익률 하락으로 인한 채권가격 상승폭 > 수익률 상승으로 인한 채권가격 하락폭
벌써 4번째 특성입니다. 흔히 연애를 못하는 사람들에게 연애를 글로 배웠냐고 우스갯소리를 합니다. 특히 연애처럼 사람의 감정이 결정짓는 부분은 이론과 실전의 차이가 큽니다. 그런데 채권도 예외가 아닙니다. 채권의 가격과 수익률의 관계는 이론적으로는 직선인데 실제로는 볼록하게 움직입니다. 이론적으로 가격과 수익률을 단순 듀레이션으로 측정할 수 있는데 이것은 직선이고, 실제 채권 가격은 볼록한 곡선입니다. 이를 채권의 볼록성(Convexity) 이라고 합니다.
위의 그래프를 보겠습니다. 우하향 직선과 볼록한 곡선이 있습니다. 직선은 이론상 가격, 곡선은 실제 가격이라고 이해하면 됩니다. 직선은 잠시 무시하고 곡선만 보도록 하겠습니다. 채권의 수익률이 r0에서 r1으로 오를 수도 있고 r2로 떨어질 수도 있습니다. 이 둘의 상승 및 하락 폭은 동일하다고 가정하겠습니다. 채권의 수익률이 r0에서 r1으로 오를 때 채권 가격은 P0에서 P1으로 조금 떨어집니다. 반대로 수익률이 r0에서 r2로 떨어졌을 때 채권 가격은 P0에서 P2로 많이 오릅니다. 동일한 수익률 변화에도 가격의 변화는 다름을 볼 수 있습니다. 실제 채권 가격의 움직임은 선형이 아니라 비선형으로 움직이기 때문입니다.
표면 이자율이 높으면 채권가격의 변동률은 작아지는가?
드디어 마지막입니다. 지금까지 이야기 한 것들은 채권이 만기가 되기 전 사고 팔고한다는 가정이 깔려있습니다. 잠시 채권의 기본 개념으로 돌아가보도록 하겠습니다. 채권은 채무자가 채권자에게 돈을 빌리고 언제까지 얼마의 이자와 원금을 갚겠다는 증서입니다. 여기서 언제까지는 '만기', 얼마의 이자는 '표면 이자율' 로 대체할 수 있습니다. 채권자는 만기까지 기다리면 채무자에게 사전에 약속했던 이자와 원금을 받게 됩니다.
채권 가격을 구할 때 표면 이자가 높다면 받게 될 원리금에서 차지하는 이자의 비중은 커집니다. 채권 가격은 정해진 원금과 각각의 이자 모두를 현재가치로 할인하고 이 모두를 합산하는 과정을 거쳐서 계산됩니다. 그런데 이자는 현재가치로 할인할 때 그 변동폭이 크지 않습니다. 이 모든 단서들을 종합해 볼 때 표면 이자가 높다면 원리금에서 차지하는 이자의 비중이 높아지고 이자는 원금에 비해 할인(or 할증) 폭이 크지 않아 채권 가격의 변동에 큰 영향이 없다는 것입니다.
여기까지 말킬의 채권 가격을 정리해봤습니다. 이는 채권 투자에 있어서 꼭 필요하고 중요한 개념입니다. 포스팅이 도움되시길 바랍니다. 당장 이해하기 어렵더라도 다른 좋은 글들도 읽어가며 꼭 이해해야 하겠습니다!
