수학 = 공식 ??????
수학이라는 말을 들었을 때 가장 먼저 생각이 나는 것은 공식을 외운다는 생각이 제일 먼저 날것입니다.
주변 사람들에게 수학에 대한 이야기를 하면 제일 많이 듣는 소리가 ‘근의 공식도 기억에 없는데..’입니다.
수많은 사람들이 수학하면 제일 먼저 생각하는 것이 근의 공식입니다. 그리고 근의 공식을 기억하고 있으면 수학을 조금은 할 줄 아는 사람이라 인식합니다.
저의 개인적인 생각은 수학공식을 많이 아는 정도가 수학을 잘하는 것과는 상관이 없다고 생각합니다. 수학공식을 많이 알고 있다면 수학을 좀 더 자신 있게 접근할 수 있다는 장점 정도는 있을 것이라고 생각합니다.
중고등학교 때 많은 학생들은 수학공식을 외웁니다. 그래야 문제를 푼다고 생각을 합니다.
수학 공식을 외운다는 것을 부정할 생각은 없습니다. 당연히 공식을 외우고 있어야 문제를 풀 수 있기 때문이고 문제를 빠르게 해결할 수 있습니다. 그리고 공식이라는 것은 여러 가지 수학적인 불편함을 하나의 수식으로 편리하게 사용할 수 있게 정리한 것이기 때문에 당연하게 알아야 합니다.
그런데 저는 문제를 풀기 위해서 공식을 외우는 것은 금방 잊어버리고 수학공식이 가지고 있는 여러 가지 심오한 의미를 알지 못하게 됩니다.
그래서 공식이 가지고 있는 의미와 해석에 대해서 이야기하려고 합니다.
수학공식은 간단한 공식을 이해할 수 있으면 복잡한 수학의 공식을 이해할 수 있다.
가장 기본적인 공식을 이해하고 있으면 복잡한 형태의 공식을 쉽게 이해할 수 있고 공식을 블록단위로 해석을 하게 되어 외우기도 편하고 접근이 쉬워질 수 있습니다.
하나의 예를 들어 보겠습니다.
대부분 많이 알고 있는 삼각형의 넓이를 보겠습니다.
삼각형의 넓이는
입니다.
중학교 때 거의 입에 붙어 있을 정도로 왜웠을겁니다. 그래서 삼각형의 넓이 하면 바로 기억이 가물가물 할 수 있어도 “2분의 1 곱하기 밑변 곱하기 높이”이라는 문장은 입이 기억하고 있어서 이 글을 읽는 분들 중에 깜짝올라신 분도 있을 거라 생각이 듭니다.
이런 식으로 무작정 외우기만 하면 활용적인 측면은 약해질 거라 생각이 듭니다.
그래서 삼각형의 넓이를 해석해 보겠습니다.
실생활에서 ㎡을 많이 보았을 겁니다. ㎡은 넓이를 나타내는 단위입니다.
㎡=mXm입니다.
이 이야기는 길이 값과 길이 값을 곱한 것입니다. 그래서 길이라는 것은 여러 가지의 의미를 대표하는 표현입니다. 길이라는 의미 안에는 선분, 높이, 거리, 밑변, 윗변 등등 있을 수 있을 것입니다.
즉, 길이를 곱했다는 것은 넓이를 의미하고 이런 식의 식의 연산은 모두 넓이의 의미로 해석을 할 수 있습니다.
등의 수학적인 표현을 넓이로도 해석할 수 있습니다.
차후에 따로 수학의 언어적 표현에 대해서 이야기를 따로 하겠지만, 수학의 표현은 어떤 시각으로 해석하느냐에 따라 의미를 다르게 해석할 수 있고 수학적 논리만 맞다면 정해진 풀이가 아닌 다른 시각으로 문제를 해결할 수도 있습니다.
다시 삼각형의 넓이 공식을 다시 이야기하자면 넓이 공식은 간단히 정리하자면 길이의 제곱입니다.
그럼 다른 수학적인 표현에서 제곱으로 표현되어 있는 것들은 넓이로 해석을 할 수도 있습니다.
삼각형의 넓이 공식의 조금 복잡한 형태를 보면
이런 식의 형태가 있습니다. 문과 출신이라면 처음 보는 공식일 수도 있습니다. 이 공식을 처음 봐도 상관이 없습니다. 설명하고 하는 목적은 '이 공식을 어떻게 기본 공식에 적용할 것인가’ 가 목적입니다.
여기서 중요한 것은 위 공식 또한 삼각형의 넓이라는 것입니다. 삼각형의 넓이를 알려면 밑변과 높이를 알아야 합니다. 아무리 복잡한 삼각형의 넓이 공식이라도 밑변에 해당하는 부분과 높이에 해당하는 부분이 존재한다는 것입니다.
그럼 공식에서 밑변에 해당하는 부분과 높이에 해당하는 부분을 나눠보면
위의 그림에서 볼 수 있듯이 b는 밑변이라 것은 한눈에 알 수 있습니다.
그럼 높이는 어떻게 될 수 있을까요?
그것은 삼각비를 이용하는 것입니다 그래서 sin을 이용한 것입니다.
그럼 sin에 빗변을 곱하면 높이만 남게 됩니다. 그래서 a・sinθ가 높이에 해당합니다.
이런 식으로 하면 여러 가지 공식을 만들어 낼 수도 있습니다.
수학의 공식들은 요소요소들의 연산으로 이루어져 있습니다. 그래서 그 요소들을 어떤 식으로 표현했는지를 알게 되면 수학 공식을 이미지로 기억하는 것이 아니라 의미로 기억할 수 있습니다.
