현명한 결정을 내리기 위한 의사 결정 기술들
feat. 약간의 수학과 통계학
이번에는 의사결정 기술, 즉 더 현명한 결정을 내리는 데 도움이 되는 규칙과 도구에 관한 기술들에 대해 간단히 살펴보겠습니다. 먼저, 대부분의 전통적인 의사결정 기술의 핵심인 다중 속성 유용성, 베이즈 정리, 주관적 기대 유용성 극대화의 세 가지 규칙을 검토합니다. 의사결정 연구가 시작된 이래로 이러한 규칙은 가치와 확률을 추론하는 방법과 이를 결합하여 더 나은 결정을 내리는 방법을 규정해 왔습니다.
1. Multi-Attribute Utility (다중 속성 유용성, MAU) 이론은 여러 속성을 고려하여 의사결정을 내리는 방법입니다. 이 이론은 특히 복잡한 의사결정 상황에서 유용하며, 다양한 속성을 종합적으로 평가하여 최적의 결정을 내리는 데 사용됩니다.
1) 속성 식별
먼저, 의사결정에 영향을 미치는 모든 속성을 식별합니다. 예를 들어, 새 차를 구매할 때는 가격, 연비, 안전성, 디자인, 브랜드 신뢰도 등이 속성이 될 수 있습니다.
2) 속성 가중치 부여
각 속성의 중요도를 평가하여 가중치를 부여합니다. 예를 들어, 가격이 가장 중요하다면 가격에 높은 가중치를 부여하고, 디자인이 덜 중요하다면 낮은 가중치를 부여합니다.
3) 속성 점수 매기기
각 옵션이 각 속성에서 얼마나 잘 수행되는지 점수를 매깁니다. 예를 들어, 특정 차의 연비가 매우 좋다면 높은 점수를, 디자인이 마음에 들지 않으면 낮은 점수를 줄 수 있습니다.
4) 종합 점수 계산
각 옵션의 속성 점수와 가중치를 종합하여 최종 점수를 계산합니다. 이를 통해 각 옵션의 종합적인 유용성을 평가할 수 있습니다.
예시: 새 차 구매
1) 속성 식별: 가격, 연비, 안전성, 디자인, 브랜드 신뢰도
2) 속성 가중치 부여:
가격: 40% 연비: 25% 안전성: 20% 디자인: 10% 브랜드 신뢰도: 5%
3) 속성 점수 매기기 (0~100점):
차 A: 가격(80), 연비(70), 안전성(90), 디자인(60), 브랜드 신뢰도(50) 차 B: 가격(60), 연비(80), 안전성(85), 디자인(70), 브랜드 신뢰도(60)
4) 종합 점수 계산:
차 A: (80 * 0.4) + (70 * 0.25) + (90 * 0.2) + (60 * 0.1) + (50 * 0.05) = 32 + 17.5 + 18 + 6 + 2.5 = 76 차 B: (60 * 0.4) + (80 * 0.25) + (85 * 0.2) + (70 * 0.1) + (60 * 0.05) = 24 + 20 + 17 + 7 + 3 = 71
이 예시에서 차 A의 종합 점수가 76으로 차 B의 71보다 높기 때문에, MAU 이론에 따르면 차 A를 선택하는 것이 더 나은 결정이 됩니다.
MAU 이론의 장점
체계적 평가: 여러 속성을 체계적으로 평가하여 종합적인 결정을 내릴 수 있습니다.
객관성: 각 속성의 중요도와 점수를 명확히 하여 객관적인 결정을 도출할 수 있습니다.
복잡한 의사결정 지원: 다양한 속성을 고려해야 하는 복잡한 의사결정 상황에서 유용합니다.
2. 베이즈 정리 (Bayes’ theorem)는 확률론과 통계학에서 중요한 개념으로, 새로운 정보가 주어졌을 때 어떤 사건의 확률을 업데이트하는 방법을 제공합니다. 이 정리는 토마스 베이즈(Thomas Bayes)가 제안한 것으로, 조건부 확률을 계산하는 데 사용됩니다.
기본 개념
베이즈 정리는 다음과 같은 형태로 표현됩니다:
P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)
여기서,
( P(A|B) )는 사건 B가 주어졌을 때 사건 A가 발생할 확률 (사후 확률)
( P(B|A) )는 사건 A가 주어졌을 때 사건 B가 발생할 확률 (우도, 가능도)
( P(A) )는 사건 A가 발생할 확률 (사전 확률)
( P(B) )는 사건 B가 발생할 확률 (증거)
예시: 질병 진단
의사가 특정 질병을 진단할 때 베이즈 정리를 어떻게 사용할 수 있는지 예를 들어 설명해보겠습니다.
1) 사전 확률 ( P(A) ): 특정 질병에 걸릴 확률이 1%라고 가정합니다. 즉, ( P(A) = 0.01 )입니다.
2) 우도 ( P(B|A) ): 질병이 있는 사람이 검사에서 양성 반응을 보일 확률이 99%라고 가정합니다. 즉, ( P(B|A) = 0.99 )입니다.
3) 증거 ( P(B) ): 전체 인구 중 검사에서 양성 반응을 보일 확률이 5%라고 가정합니다. 즉, ( P(B) = 0.05 )입니다.
이제, 검사에서 양성 반응을 보였을 때 실제로 질병에 걸렸을 확률 ( P(A|B) )를 계산해보겠습니다.
베이즈 정리 적용
P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)
값을 대입하면,
P(A∣B)=0.050.99⋅0.01=0.050.0099=0.198
즉, 검사에서 양성 반응을 보였을 때 실제로 질병에 걸렸을 확률은 약 19.8%입니다.
베이즈 정리의 중요성
베이즈 정리는 다음과 같은 이유로 중요합니다:
조건부 확률 계산: 새로운 정보가 주어졌을 때 사건의 확률을 업데이트할 수 있습니다.
의사결정 지원: 의학, 금융, 기계 학습 등 다양한 분야에서 의사결정을 지원하는 데 사용됩니다.
확률적 추론: 불확실한 상황에서 합리적인 추론을 가능하게 합니다.
3. 주관적 기대 효용 극대화 (Subjective Expected Utility Maximization, SEU)는 의사결정 이론에서 중요한 개념으로, 불확실한 상황에서 최적의 결정을 내리기 위해 사용됩니다. 이 이론은 개인의 주관적인 확률과 효용을 결합하여 기대 효용을 계산하고, 이를 최대화하는 결정을 내리는 방법입니다.
기본 개념
1) 효용 (Utility): 효용은 특정 결과나 선택이 개인에게 주는 만족도나 가치입니다. 예를 들어, 100달러를 얻는 것의 효용은 개인마다 다를 수 있습니다.
2) 주관적 확률 (Subjective Probability): 주관적 확률은 특정 사건이 발생할 가능성에 대한 개인의 주관적인 믿음입니다. 이는 객관적인 데이터가 아닌 개인의 경험이나 직관에 기반합니다.
3) 기대 효용 (Expected Utility): 기대 효용은 각 가능한 결과의 효용과 그 결과가 발생할 주관적 확률을 곱한 값의 합입니다. 이는 불확실한 상황에서 최적의 결정을 내리기 위해 사용됩니다.
SEU 계산 방법
SEU를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:
각 결과의 효용 계산: 각 가능한 결과에 대한 효용을 계산합니다.
각 결과의 주관적 확률 계산: 각 결과가 발생할 주관적 확률을 계산합니다.
기대 효용 계산: 각 결과의 효용과 주관적 확률을 곱한 값을 모두 더하여 기대 효용을 계산합니다.
예시: 투자 결정
어떤 사람이 두 가지 투자 옵션(A와 B) 중 하나를 선택해야 한다고 가정해보겠습니다. 각 옵션의 결과와 주관적 확률, 효용은 다음과 같습니다:
옵션 A: 결과 1: 100달러 이익 (확률 0.6, 효용 80) 결과 2: 50달러 손실 (확률 0.4, 효용 -20)
옵션 B: 결과 1: 200달러 이익 (확률 0.3, 효용 150) 결과 2: 100달러 손실 (확률 0.7, 효용 -50)
이제 각 옵션의 기대 효용을 계산해보겠습니다.
옵션 A의 기대 효용
기대 효용=(0.6×80)+(0.4×−20)=48−8=40
옵션 B의 기대 효용
기대 효용=(0.3×150)+(0.7×−50)=45−35=10
이 예시에서 옵션 A의 기대 효용이 40으로, 옵션 B의 10보다 높기 때문에, SEU 이론에 따르면 옵션 A를 선택하는 것이 더 나은 결정이 됩니다.
SEU 이론의 장점
개인의 주관적 판단 반영: SEU 이론은 개인의 주관적인 확률과 효용을 반영하여 보다 개인화된 결정을 내릴 수 있습니다.
불확실성 고려: 불확실한 상황에서 최적의 결정을 내리는 데 유용합니다.
체계적 접근: 각 결과의 효용과 확률을 체계적으로 평가하여 종합적인 결정을 도출할 수 있습니다.
