AI시대를 위한 기초 수학 6
차원(Dimension), 벡터, 행렬
내가 그의 이름을 불러주기 전에는
그는 다만
하나의 몸짓에 지나지 않았다
내가 그의 이름을 불러주었을 때
그는 나에게로 와서
꽃이 되었다 - 김춘수, 〈 꽃 중에서 〉
위와 같은 검은색 점이 하나 있다. 아무런 정보도 없는 무엇이라고 정의할 수 없는 점...
김춘수 님의 꽃처럼 저 점은 누가 설명을 하지 않으면 그저 점이라는 몸짓으로 남아 있다.
여기에 설명을 더해 보자..
가만히 살펴보니 사람, 더 자세히 보니 남자, 그리고 나이는 40대...
검은색 점을 설명하는 것을 우리는 흔히 변수(Variable)이라고 한다. 여기에서 Variable의 개수가 바로 차원(Dimension)이다.
변수로 점을 불렀을 때 저 점은 우리에게 의미 있는 존재가 된다.
잘 모르는 것을 하나의 차원으로 설명하는 것보다는 여러 개의 차원으로 설명하는 것이 정확하게 알 수 있는 것이다. 따라서, 변수의 개수가 많아질수록, 변수에 대한 데이터가 많아질수록 우리는 미지의 세계를 확인할 수 있는 기초를 만들게 되는 것이다.
이렇게 차원을 설명하면 이것은 계산(수학, 통계학)의 관점에서 바라본 것이다.
저 점을 하나의 힘(Power)라고 생각해 보자.
힘이 움직이는 방향을 생각해 보면 물리학적인 관점에서 차원을 이해할 수 있다.
한 방향으로만 움직일 수 있다면 그것이 바로 1차원 -- 직선의 개념이 된다.
두 방향으로 움직일 수 있다면 2차원 -- 면의 개념이 된다.
세 방향으로 움직일 수 있다면 3차원 -- 공간의 개념이 된다.
물리적인 관점이던 계산적이 관점이던 검은색 점을 표현하기 위해서는 숫자의 순서쌍으로 표현할 수밖에 없고, 이렇게 표현하는 것이 바로 벡터(Vector), 행렬(Matrix)이 된다.
힘의 크기 또는 여러 변수의 데이터를 계산하는 것은 벡터와 행렬을 이용하면 쉽게 접근할 수 있다.
따라서, 수학, 통계학, 물리학뿐만 아니라 사회과학에서도 차원, 벡터, 행렬의 개념을 이해하고 활용을 해야 어려운 문제들을 쉽게 접근해서 풀 수 있다.
물리학적인 접근보다는 계산의 관점에서 벡터, 행렬의 이해와 활용하는 방안에 집중해서 정리해 보고자 한다.
