brunch

You can make anything
by writing

C.S.Lewis

by 김응석 Mar 22. 2022

AI시대를 위한 기초 수학 2

Number(수)의 탄생

"필요는 발명의 어머니다. Necessity is the mother of invention"라는 말이 있다. 우리 나라 말로 번역한 필요와 영어의 Necessity를 비교해 보면 절박함이 덜 느껴지는 것 같다. 단순한 필요가 아니라 절박한 상황에서 꼭 필요한 것을 의미한다고 해야 이 문장의 뜻이 더 다가오는 것 같다.

내 눈에 보이는 무엇인가 많고 적음을 나타내야 하는 것이 정말로 Necessity 했었다면, 쉽게 이를 해결하기 위해 인류는 먼저 단순한 것을 활용했을 것이다. 눈에 보이는 하나를 자연에서 얻을 수 가장 쉬운 것(예 : 막대기)에 대응하여 표현했을 것이다. 소위 일진법이라는 것을 탄생시켰다.

1. 일진법(단항 기수법) : 자연수 숫자(N)만큼 그 개수의 기호를 써서 수를 나타내는 방법(위키디피아)

< 일진법을 활용한 수의 표현 >

나뭇가지로 늘어나는 숫자를 다 표현하려면 한계를 느꼈을 것이다. 그래서 다섯은 다른 표현으로 활용했던 흔적을 확인할 수 있다.

우리가 흔히 사용했었던 한문의 바를 정(正) 또한 일진법의 활용이었다. 어렸을 때 1년 최소 두 번은 반장 선거 개표에서 사용했었다.

자연수 숫자만큼을 표시했던 것이 발전해서 십진법으로 발전한 것은 어떤 면에서 보면 지극히 당연한 것이 아닌가 싶었다. 사람의 손가락도 열 개이니...

결국 동양/서양 할 것 없이 자연스럽게 십진법을 만들고 활용한 것 또한 자연스러운 일이었을 것이다.

2. 숫자의 비교

전 세계에서 다양하게 활용하고 있던 십진법 체계의 수를 비교해 보면, 손가락을 활용하여 만들었음을 알 수 있었고, 체계가 많이 비슷함을 알 수 있었다.

현재 세계 공통으로 활용하고 있는 아라비아 숫자는 인도 입장에서 보면 억울한 느낌이 있다. 결국 인도에서 만들어져서 아랍을 통해 서양으로 전달되다 보니 소위 원조가 뒤 바뀐 현상이 나타난 것이다.

10여 년 전에 이집트에 간 적이 있었다. 귀국을 위해서 이집트 공항에서 대기하고 있었는데, 탑승구에 처음 보는 숫자가 표시되어 있었다. 그 숫자가 "인도 숫자"라는 것이다. 또 한 번 내가 알고 있다고 믿었던 상식이 깨어지는 순간이었다.

아라비아 숫자의 역사

인류의 역사가 발전하면서 큰 수가 필요해졌을 것이다. 수렵 채집에서 농경 생활을 위해 정착을 하게 되면서 생산성의 향상 그리고 인구의 증가로 큰 수를 표현해야 할 필요가 생겨난 것이다. 인도를 제외한 다른 곳에서는 필요에 따라 큰 수를 만들어서 사용했다.

예를 들면 한자에서는 백(白), 천(千), 만(萬)으로 큰 수가 필요할 때마다 새로운 숫자를 만들었다.

로마의 경우는 5 단위로 만들었다. 잘 아시다시피 5는 V, 10은 X, 50은 L, 100은 C, 500은 D, 1000은 M을 활용하여 큰 수를 표현했다. 올해 2022년을 로마 숫자로 MMXXII라고 표시한다. 로마 숫자를 보니 어떻게 사칙 연산을 했을까 하는 의구심이 들었고, 쉽지 않았겠구나 하는 생각도 들었다.

3. 0의 탄생이 가져다주는 행복

인도를 조금 살펴보면 '내세'에 대한 믿음 특히 무한히 반복되는 윤회의 철학을 확인할 수 있다. 무한에 대한 관심... 이는 우리를 무한의 세계로 인도하는 역할을 했다. 우리가 일상생활에서 흔히 사용하는 불가사의라는 단어도 불교의 숫자에서 유래한 것이다. 불가사의보다 작은 수인 '항하사'가 있는데 이는 인도 갠지스 강의 모래알 개수를 의미한다고 한다. 와, 모래알 개수를 새어 보려는 생각을 했다니... 그저 놀라울 따름이다. 그 보다 더 큰 수가 불가사의인데 얼마나 큰 수인지 상상하기가 쉽지가 않다. 하지만 불가사의보다 더 큰 수가 또 있다. "겁"이 바로 그것이다. 비단옷이 큰 바위를 100년에 한 번씩 스쳐서 없어질 때까지의 세월이라고 한다. 참 상상의 끝을 보는 느낌이다.

"겁나게 많다"라는 사투리에서 사용하는 겁이 바로 이 뜻이니 얼마나 크게 놀랐는 지 새삼 다시 느낄 수 있었다.

이렇게 "무한히" 큰 수에 대한 열망이 "0"을 발명한 원동력이 아니었을까?

큰 수에 대해 다른 표시를 한 방법과는 달리, "눈에 보이지 않는 상태 즉 없음"을 수의 체계로 끌어들여 "0"으로 표현하고, 자릿수라는 개념을 적용하여 아무리 큰 수라도 쉽게 표현할 수 있는 방법을 만들어 낸 것이다.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9라는 단 10개의 숫자만으로 인류는 아무리 큰 수라도 쉽게 표현할 수 있는 체계를 만들었으며 이는 사칙 연산을 용이하게 하여 인류가 빠르게 성장하는 데 밑거름이 되었음은 부정할 수 없을 것이다.

keyword