피타고라스 정리에 얽힌 숨은 이야기

단순한 공식 뒤에 숨겨진 파란만장한 역사

수학 시간, 직각 삼각형을 만나게 되면 자연스럽게 튀어나오는 공식이 있습니다. 피타고라스의 정리, 여러분도 이 공식은 잊지 않으셨죠? 하지만 이 공식에 얽혀 있는 많은 이야기에 대해서는 별로 아는 분이 없을 겁니다. 하나씩 살펴보시지요.

수학 때문에 벌어진 살인 사건, 무리수의 비극

피타고라스는 그냥 수학자가 아니라 '피타고라스 학파'라는 일종의 종교 집단을 만들었습니다. 만물은 수, 특히 정수와 분수로 이루어진 유리수로 이루어졌다는 신념을 교리로 하는 종교였죠. 그런데 이 믿음을 뿌리째 흔드는 사건이 발생합니다. 제자인 히파소스가 피타고라스의 정리를 이용해 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이를 구했는데, 그 결과가 아무리 해도 분수로 표현되지 않는 √2였던 것입니다. √2는 무리수인 탓에 피타고라스 학파의 세계에서는 존재하면 안 되는 수였거든요.

자신의 신념이 부정당할 것을 두려워한 피타고라스 학파는 이 '말도 안 되는 수(무리수)'를 비밀에 부치기로 했습니다. 하지만 히파소스가 이를 외부에 발설하자, 격분한 단원들이 그를 바다에 던져 익사시켰다는 전설이 전해 내려옵니다. 인류 최초의 무리수 발견은 이렇게 비극적인 사건으로 기록되었습니다.

정사각형만 되는 게 아니라고?

피타고라스의 정리라고 하면 직각삼각형의 세 변 위에 정사각형이 붙어 있는 그림으로 이해합니다. 하지만 수학의 아름다움은 여기서 멈추지 않습니다. 사실 그 도형이 무엇이든 '닮음' 관계만 유지한다면 피타고라스의 정리는 완벽하게 성립합니다. 변 위에 반원을 그려도 A+B=C가 성립합니다. 심지어 변 위에 정오각형이나 하트 모양, 혹은 사람의 실루엣을 그려 넣어도 각 변의 길이를 기준으로 닮은 꼴이기만 하면 넓이의 합은 정확히 일치합니다.