빅데이터를 만들어서 분석한 수학 문제집_청심노트(14)

빅데이터를 만들어서 분석한 수학 문제집          

수학을 공부한다고 하면 우리는 항상 어느 문제집을 풀었는지와 진도를 물어본다. 학생 상담 시에도 부모님으로부터 학년에 맞는 적정 진도와 어떤 책을 풀어야 하는지는 정말 많은 질문을 받았다. 그러나 사실 진도와 책은 학생의 학습 여부와 특성 때문에 그 편차가 상당하다. 단순히 그 편차를 고려하지 않고 특정 학생의 기준에 맞춘다면 그 공부를 따라가기는 여간 어려운 일이 아니다. 진도와 문제집 모두 중요하다. 하지만 그것보다는 어떻게 공부하는지에 대해서 생각해볼 필요가 있다. 학생 한 명의 공부 방법의 예를 들어보면 수학을 공부하는 데 있어서 항상 본인이 풀었던 문제집의 틀린 문제들을 철저하게 분석을 하는 친구의 공부방법이 있었다. 문제집을 풀면서 틀린 문제들의 이유를 쓰면서 그 이유를 분류해서 유형을 분석한 친구가 있었다. 문제집 한 권을 다 풀 때마다 문제집의 틀린 문제들을 다시 보면서 1) 계산 실수, 2) 문제를 충분히 보지 않음(집중력 부족), 3) 식을 잘못 도입함, 4) 문제의 의미를 이해하지 못함, 5) 문제를 풀기 위한 개념을 암기하지ㄷ434ㄱ- 않음 등과 같은 5개의 영역으로 분류해서 자신의 문제들을 분석했다. 그리고 그것을 다 모아서 하나의 통계로 내어서 자기가 공부한 수학의 문제점을 분석해왔다.     

수학 문제의 오답 노트 풀이법은 이미 상당히 많이 알려져 있기 때문에 다시 언급하는 것은 큰 의미가 없다고 본다. 실제로 약 130명 학생들 모두 오답노트의 과정은 충실하게 해왔다. 그중에서 이 학생의 이런 방법이 가장 눈에 띄는 이유는 정확히 “왜” 틀렸는지를 분석할 수 있는 기초 자료로서 자신의 문제집을 활용했다는 것이다.

수학을 힘들어하는 아이들의 학부모님들에게 가장 많이 듣는 이유 중 하나는 계산 실수이다. 모든 문제가 다 계산 실수로 이루어진다. 사실 그 기준은 정확한 정보를 통해서 어우러졌다기보다는 몇 번의 단순한 관찰 혹은 학원 선생님이 그렇게 이야기를 했거나 아니면 심리적인 측면으로 계산 실수라고 하는 것이 가장 마음에 편하기 때문에 그런 것이다. 실제로 그런지 아닌지에 대해서는 정말 면밀하게 수학 학습하는 과정을 살펴봐야 한다. 이렇게 정리하는 것은 분석의 자료로서도 충분할 뿐만 아니라 이 내용을 바탕으로 다음 학습할 내용의 방향성을 정리하는 데에도 큰 도움이 되기 때문이다. 계산 실수가 부족한 학생에게 다음 진도도 중요하지만 해당 범위의 계산 실수를 줄여줄 수 있는 문제로 연습하는 것이 필요하다. 이렇게 정확한 진단을 내릴 수 있었던 것은 학생이 문제집에서 보여주었던 정확한 분석이 있기 때문에 가능한 것이다.

또 다른 수학 공부방법으로는 수학 독서와 연결 지어서 책을 읽는 것이다. 우리는 수학 문제집을 풀고 수학적 창의력, 사고력을 기르려고 한다. 물론 가능하기는 하지만 사실 그것이 잘 안 되는 학생들도 많다. 유전적인 이유도 있을 것이고 기본적인 학습의 과정도 문제가 있을 수 있다. 그래서 그런 것들을 극복하기 위해서 한 학생이 선택한 방법은 수학에서 배운 내용과 범위를 바탕으로 수학책을 읽어나가는 것이다. 사실 근의 공식을 배웠거나 피타고라스 정리를 암기했다고 해서 그것을 정확하게 다른 수학책을 찾는 것이란 쉽지가 않다. 하지만 지금 서점에 있는 수십, 수백 권의 책 중에서 해당 내용을 다룬 책들이 어딘가는 있고 또 직접적인 연결이 아니더라도 수학의 스펙트럼을 넓혀줄 수 있는 책도 많다.

이 학생은 그래서 항상 수학 문제를 풀고 난 다음에 시간이 날 때마다 수학 독서를 꾸준하게 해나갔다. 라이프니치부터 뉴튼의 공식 등 다양한 수학 법칙부터 미술에서의 수학적 원리와 수학의 역사까지 정말 수학에 대해서 촘촘하게 공부를 했을 정도로 책을 많이 읽어왔다. 그러다 보니 기본적인 상식부터 수학을 어떻게 적용하고 개념이 형성되었는지를 알게 되었고 수학이 부족했던 아이가 어느 순간부터는 수학을 이끌어가는 과정을 볼 수 있었다. 이 학생의 사례를 보면서 읽기 쉬운 도서 혹은 이미 남들에게 알려진 도서조차도 잘 읽지 않고 수학과 관련된 책을 찾으려는 기본적인 노력도 하지 않는데 수학적인 능력을 키우려는 행동과 생각이 얼마나 부끄러웠는지를 나 스스로 돌아보게 한 학생이었다.

실제로 이 학생의 처음 수학 공부는 학부모님들이 생각했을 때 그렇게 진도가 그렇게 빠르거나 높은 수준의 수학 문제집을 푸는 것은 아니었다. 하지만 1년이 지난 시점에서 학생의 수학에 대한 사고력과 문제에 접근하는 방식은 다른 학생들이 따라갈 수 없는 수준이었고 진도와 문제집도 이미 일반 학생들이 풀어나가는 수준을 넘어섰다. 학생의 집에 있던 수학 관련한 책은 약 90여 권이었고 학생의 공부 방식을 믿어준 부모님의 노력도 대단했다.     

“읽기 쉬운 도서 혹은 이미 남들에게 알려진 도서조차도 잘 읽지 않고 수학과 관련된 책을 찾으려는 기본적인 노력도 하지 않는데 수학적인 능력을 키우려는 행동과 생각이 얼마나 부끄러웠는 =지를 나 스스로 돌아보게 한 학생이었다.”