제5장: 우주를 담아내는 수학 (12)

Fractal 이론, 허수와 불확정성 원리, 오일러 항등식

*시간과 공간/빛과 암흑 그리고 물과 불의 관계

순환이 이 세상의 근간이라는 사실은 이 세상의 모든 것들이 순환하면서 순환적 형태와 움직임(특징)을 공유하고 있음을 의미한다. 이는 하나의 순환 안에서 우주, 자연, 신체, 사회에 존재하는 상반된 2개의 물질과 에너지의 근본적인 특징은 서로 비슷한 모습을 가짐을 뜻한다. 여기서 이 세상의 가장 근본이라고 할 수 있는 시간과 공간, 빛과 암흑의 상반된 특징은 곧 순환을 정의하는 형태와 움직임으로서 현재 우리 세상에 존재하는 상반된 두 개념과 존재가 이루는 다양한 모습과 그 특징이 유사할 것이다. 그리고 실제로 위의 글에서도 알 수 있듯이 순환적 관계로 바라본 암흑과 빛의 관계는 지구에서 불과 물의 상반된 특성, 그리고 이로 인해 만들어지는 자연의 순환과 매우 비슷하다.

기본적으로 불은 빛과 열로서 에너지를 발생시킴으로 존재하는 반면 물은 빛과 열을 발생시키지 않는다. 그리고 불은 물질들을 수축/분해하여 자신의 존재를 에너지로 형성하는 반면 물은 최대한 퍼져 있는 상태에서 물질들을 하나로 모아주면서 존재를 형성한다. 이는 우주에서 질량을 분해/수축하여 퍼져 나가는 빛과 퍼져 나가는 질량들을 모아 주는 암흑과 흡사하다. 여기서 물은 최소한의 에너지가 있어야 흐름을 가진 물로 존재할 수 있다는 점에서 불을 필연하며 불 또한, 자신이 분해/수축시킨 질량들이 다시 모일 수 있어야 존재할 수 있다는 점에서 물을 필연한다. 이는 시공간에서 빛과 암흑이 서로에게 갖는 상호보완적 의미와 같다.

그리고 빛처럼 불은 서로 만나면 더 뜨겁고 크고 환하게 타오르며, 반대로 물은 암흑처럼 어떤 빛도 발산하지 않은 채 수압이 심해질수록(물이 더해질수록) 차가워지며 밀도가 높아진다. 이 밀도의 증가는 암흑에너지의 압력에 따른 밀도 증가처럼 질량의 움직임을 둔화하게 만든다. 무엇보다도 불과 물은 빛, 암흑과 같이 그 자체로 서로 직접적인 상호작용을 하지 않으며(물로 불을, 불로 물을 그 자체로 담을 수 없다.) 물질과 에너지를 통해서 순환적 상호작용을 이룬다.

이렇게 암흑이 물과 같고 빛이 불과 같다면 이 우주는 어떤 기준이 없는 무중력 시공간에서 불과 물의 에너지 순환으로 이루어져 있다고 생각해도 될 것이다. 우리가 밤하늘의 어두운 부분을 보는 것은 심해를 들여다보는 것과 같고 무수한 별들은 물 위에서 떠다니는 섬(물질)에서 타오르는 수많은 불(에너지)을 보는 것이다. 심해와 같은 Void에서 퍼져 나가는 물의 흐름이 주변에 존재하는 질량의 중력에 따라 흐르는 것이며 이 흐름에 따라 질량들은 움직이는 것이다. 여기서 이 심해(Void)에 작용하는 힘은 높은 곳에서 떨어지는 물이라고 해도 될 것이다.

그리고 불은 지구에 존재하는 자연에게 있어서 태양의 열에너지와 같은 것으로 자연을 구성하는 물은 불(태양으로 만들어지는 빛과 열)과 상호작용하면서 순환을 이룬다고 할 수 있다. 이 불은 물을 증발시켜 높은 위치에서 물(비)이 떨어지게 만들고 떨어지는 물은 흐름을 만들어 질량(물질/에너지)들을 더 넓은 바다로 퍼뜨린다. 이렇게 비로 인해 수압이 높아진 바다의 움직임은 질량들을 모아준다. 이러한 과정의 반복으로 자연은 자신을 자연으로 정의해주는 생명과 함께 스스로의 존재를 증명한다.

이렇듯 빛과 암흑의 순환으로 형성되는 우주의 모습과 불과 물의 순환으로 만들어지는 자연의 모습은 그 형태와 움직임에서 매우 비슷하다. 우주의 순환은 지구의 순환과 하나의 순환으로 존재하는 만큼 그 형태와 움직임에 있어서 공통점을 보이는 것이다.

*예시) 이 우주가 불타는 질량과 함께 물로 가득 차 있다면 Supernova에 의한 블랙홀의 형성(=시공간의 형성)이 물속에서 폭발이 일어나는 것과 비슷할 것이다. (이해를 위해 물 위에서 폭발)

그림 59

물속에서 폭발(초신성 폭발)이 일어나면 순식간에 물을 밀어내면서 물질과 에너지가 퍼져 나간다. 이때 2차원 평면으로 존재하는 물이 수위가 높아지면서 단위 면적당 물의 표면이 늘어나게 됨과 동시에 수압이 높은 공간이 폭발이 발생된 위치를 중심으로 형성된다. 이는 물의 파동으로서 폭발로 발생된 에너지를 파동에 담아 최대한 멀리 보내면서도 물질들은 초신성 폭발이 발생된 위치를 중심으로 너무 퍼져 나가지 않게 한다. 여기서 폭발 에너지는 더 넓은 범위로 퍼져 갔을 때 점점 그 세기가 감소하게 되어 그 존재를 전혀 알 수 없게 되는데(존재를 증명할 수 없게 되는 데), 이는 빛이 무한히 퍼져 나가면서 영원히 존재하는 것이 아니라 공간 상에서 퍼져 나가면서 점차적으로 그 크기와 세기가 감소하여 존재를 증명할 수 없게 됨을 의미한다.

동시에 초신성 주위에 형성된 수압(물의 파동)은 폭발로 발생한 물의 공백을 메우기 위해 폭발의 중심을 향해 모이게 된다. (최대한 퍼져 있기 위해)

그림 60

퍼져 나갔던 물이 순식간에 폭발의 중심부로 모이게 되고, 큰 물기둥(평평했던 시공간에 거대한 왜곡)을 형성한다. 물속이었다면 이 물기둥이 질량이 뭉쳐 있는 중심부에 형성된 것으로 3차원 공간에 4차원 형태의 시공간을 형성한 것이 된다. 4차원은 곧 암흑과 빛이 온전히 중첩되어 존재하는 시공간으로서 블랙홀을 통해 암흑과 빛은 4차원에서 온전한 1:1 중첩으로 존재하게 되는 것이다. (다만 끊임없이 주위에 존재하는 암흑/빛을 흡수하여 상호작용하므로 암흑 물질이 반물질이 되어 물질과 1:1 쌍소멸 하지는 않는다.)

여기서 원래 같았으면 물이 금방 다시 돌아와야 하지만 암흑과 빛에 의한 시공간을 대입한다면 중력을 통해 위와 같은 형태를 유지하는 것이다. 빛과 암흑이 연결되어 물을 빨아들이는 물기둥이 계속 형성되어 있는 것이다. 이 물기둥은 강력하게 물을 흡수하게 되고 이 주변으로 물이 응축되면서 폭발(강한 빛)과 함께 퍼져 나가던 질량들은 은하의 중력과 함께 묶이게 된다. 최대한 퍼지면서 응축되는 물은 낮아지는 온도와 함께 둔화되는데, 질량들을 암흑의 인력을 통해 최대한 퍼뜨리면서도 각자의 위치를 어느 정도 고정시키는 것이다. 이 구멍은 최대한 빠르게 질량(물)을 흡수하기 위해 구멍을 중심으로 소용돌이를 형성하게 되고, 구멍을 중심으로 둔화된 물(얼음) 전체의 움직임에 영향을 미치게 된다. 이로 인해 얼음(둔화된 물)과 함께 결합된 질량들은 구멍의 회전에 따라 돌게 되는 것이다. 그리고 주위에 퍼져 있는 물은 이 얼음을 향해 나아가면서 얼음을 밀어내는 것이다.

*허수 i의 존재와 오일러 등식, 그리고 불확정성 원리가 4차원 시공간 순환파에서 의미하는 것

허수 i는 암흑 시공간과 상당 부분 그 특징 같다. 기본적으로 이 허수는 빛으로 정보를 읽고 해석하는 사람에게 존재할 수 없는 수이다. 그러나 인류는 일상은 물론 자연과 우주에 존재하는 다양한 존재/현상을 이해하는 과정에서 실수라는 1차원 개념(하나의 수직선으로만 나타낼 수 있는/이 수직선을 교차시켜 다양한 차원을 만들 수 있으나 결과적으로 모두가 같은 개념의 수직선으로 이루어진)에 허수라는 수직 축을 세울 수 있었다. 그리고 이렇게 만들어진 (최소) 2차원은 이 세상의 모든 존재를 근본적으로 이루고 있는 원형의 움직임을 다양한 방정식을 통해 표현할 수 있다. (Fractal 구조를 형성하는 복소수평면의 방정식에 대한 내용은 뒤에서 추가 설명)

즉, 허수축이 실수축과 상반된 형태를 가진 채 중첩되어 존재하는 2차원 이상의 차원이 이 시공간을 구성하는 모든 형태와 움직임을 해석할 수 있는 것인데, 이는 1차원의 끈이 동그랗게 말려서 최소한 2차원을 필요로 하는 순환파의 조건에 부합된다. 또한, 이는 군, 환, 채로 구별되는 집합론에 따라 큰 의미를 갖지 못했던 3원수에 허수축을 더한 4원수로서 이 세상을 근본적으로 이루고 있는 원형 움직임들을 3차원으로도 표현할 수 있게 되었다.

허수와 (대수학의) 군, 환, 체에 대한 자세한 내용은 이 영상 참고: https://www.youtube.com/watch?v=Ko6Ri9zKADY

우리가 빛으로 볼 수 있는 3차원 원형의 다양한 형태와 움직임(모든 존재를 이루는 형태와 움직임)들을 허수축과 함께 수학적/기하적으로 표현하고 해석할 수 있게 된 것이다. 이는 수평적인 실수축의 변화들을 i라는 허수 축을 대입함으로써 3차원적인 이 세상의 물리법칙들을 해석할 수 있게 된 것인데, 실제로 허수는 모든 물리법칙에서 그 영향력을 갖고 있다.

실수와 허수가 어떻게 상호작용하는지를 보면 기본적으로 제곱했을 때 각각 부호가 상반된 결과가 도출된다. 허수(i)의 제곱은 -1이고 대응되는 실수 1의 제곱은 1인 것이다. 이러한 특징에 따라 허수는 다른 허수와의 상호작용(곱하기)이 있을 때 원을 그리면서 상반된 형태의 축으로 계속 값이 이동하는 모습을 갖게 된다. 그리고 실수는 그 이동에 끊임없이 관여하게 되는데 어떤 위치에서 어떤 크기를 갖게 되는지를 결정한다. 즉 허수와 실수가 서로 상반된 축을 이루면서 중첩되고 얽혀 있는 2차원 복소수평면에서 실수부는 크기를 결정하고 허수부는 방향을 결정하는 것이다.

그림 61

이는 빛과 암흑이 각각 상반된 축(형태)을 이루어 중첩되고 얽혀 있는 시공간에서 각각 크기와 방향을 결정하고 있는 순환적 관계에 부합된다. 그리고 복소수평면에서 존재하는 모든 방정식이 각각의 변화(상호작용)에서 끊임없이 상반된 형태를 가진 다른 존재를 증명하는데 이 또한, 순환에 부합된다. 이렇게 허수 i축은 일직선으로 움직이는 실수축에 상반된 형태로 중첩되어 2차원을 형성할 때 원을 형성한다는 특징을 갖고 있는 것이다.

이를 기반으로 만들어진 오일러 등식과 불확정성 원리, 파동함수 등은 모든 물리법칙에 적용되고 있다. 암흑은 언제나 상반된 형태로 언제나 빛과 순환적 상호작용을 이루는 것처럼 허수는 빛으로 확인할 수 있는 실수와 함께 언제 어디서든 그 영향력을 미치고 있는 것이다. 여기서 우주는 순환으로 이루어진 만큼 우주를 이루고 있는 모든 것들이 순환에 가장 최적화된 원형의 형태(공간)를 가지고 있으며 원형의 에너지 파동(시간)을 이루고 있다. 이는 우주(순환파)를 담아낼 수 있는 2차원 이상의 차원은 상반된 두 축의 기본적인 상호작용으로도(곱하기) 원과 파동을 그릴 수 있어야 하는 것으로, 복소수평면의 특징에 부합된다. 허수 i가 암흑 시공간이라고 단정할 수는 없지만 적어도 실수에게 있어서 암흑과 같은 존재라고 추측할 수 있는 것이다. 만약 복소수평면에서 실수가 빛, 허수가 암흑이라면 확률과 실체가 중첩된 블랙홀을 밑의 그림과 같이 표현할 수 있을 것이며 4차원 시공간 순환파 또한 복소수평면에서 표현될 수 있을 것이다.

그림 62

*오일러 등식

그림 참고: https://www.youtube.com/watch?v=kgTSUZjVqas&t=13s

이 등식은 진자의 움직임, 빛의 전자기적 움직임, 양자역학에서 전자의 움직임 등 미시적인 것에서 거시적인 것까지 우리 일상과 자연 속에 적용되는 물리 공식의 근본이자 가장 아름다운 공식으로 알려져 있다.

이런 오일러 등식을 증명하는데 가장 핵심이 되는 미분방정식은 자연의 규칙을 담고 있는 자연상수 e를 담아내는 공식이자 함숫값과 기울기가 원점에서 모두 1인 가장 기본적인 미분계수식이다. 여기에 실수 1의 값에 대응하여 i^2 = -1이라는 값을 갖는 허수의 미분방정식 구하면 실수 값인 1과 함께 완벽한 대칭을 이루는 원의 모양을 만들어 낸다.

그림 63

그리고 변화량 x값에 대응하는 실수축과 허수축을 3차원 공간에서 표현하면 x축 기준으로는 sin함수, 허수 축 기준으로는 cos 함수 파동의 형태를 띠는 주기함수를 나타내고 있다. 실수의 가장 기본적인 숫자이자 모든 실수의 존재(실체)를 대변하는 숫자 1의 미분방정식이 허수 i와 함께 풀이될 때 원이라는 형태를 만들면서 동시에 sin, cos의 형태로 서로를 가로질러 나아가는 파동의 형태를 띠고 있는 것이다.

그림 64

여기서 미분방정식은 실수 x 값의 변화량에 따른 실수 y값으로서 실수의 움직임과 그 형태를 담아내는 방정식이며, 이는 빛의 시공간 자체를 담아내고 있다고 할 수 있다. 그리고 무한한 실수 중 1이라는 값은 다른 실수들과는 다르게 같은 수를 곱했을 때(지수 함수/power tower function) 자신의 수를 온전히 보전한다. (몇 개의 차원이 더해져도 온전히 자신의 실체를 유지) 어떤 수가 와도 그 형태를 온전히 담아낼 수 있는 유일한 수라는 점에서 실수를 존재하게 하는 가장 대표적인 수 이자 가장 근본적인 수인 것이다. 이는 우리 살고 있는 세상에 존재하는 모든 것들은 모두 1을 기본적으로 갖고 있으며 1과 함께 존재함을 의미한다. 이런 1의 존재 의미는 실수들의 가장 기본적인 움직임과 형태를 나타내는 미분계수식(원점에서 함숫값과 기울기가 모두 1인)에서 x값이 1일 때 자연상수를 나타낸다는 점에서 확실하게 알 수 있다. 1은 곧 자연의 법칙과 맞닿아 현재 우리가 살고 있는 빛의 시공간을 나타내는 모든 실수의 존재(형태와 움직임) 그 자체인 것이다.

반면 허수는 실수에 존재하지 않는 수로서 분명 하나의 수로서 존재하지만 실수로 표현할 수 없는 수이다. 그리고 실수 1과 공존할 때 온전한 i의 값을 갖는 허수는 실수축과 상반되는 축을 이루고 있는 상태에서 모든 실수의 형태와 움직임에 상호작용하고 있다. 이 작용이 복소수평면을 이루어 실수값의 변화량에 따라 원과 파동의 형태를 표현하는 것인데, 이는 우주에서 발생되는 모든 물질과 에너지가 가지고 있는 움직임과 형태를 담아낼 수 있음을 의미한다. 즉, 실수축과 허수축이 기본적으로 갖고 있는 1과 i의 상호작용이 암흑/빛 시공간이 상반된 형태로서 근본적으로 이루고 있는 모습(원과 파동/순환파)과 일치하는 것이다. 이는 허수 i가 암흑 시공간의 영향을 담고 있는 값이라는 것을 강하게 시사한다. (간결한 표현을 위해 허수 i를 암흑 시공간으로 생각하겠다.)

이를 바탕으로 오일러 등식을 보면 자연의 규칙을 담아내는 실수의 미분값(빛 에너지 변화 크기)에서 실수 1의 값에(실수의 존재를 의미) 대응되는 허수축의 미분값(암흑 에너지 변화 크기)이 함께 2차원을 형성하고 원과 파동을 구성하는 것이다. 이는 오일러 등식이 빛과 암흑이 서로 어떻게 상호작용하면서 ‘하나’의 존재를 구성하고 있는지를 수식적으로 표현한 등식임을 의미한다. 때문에 우리 주변에 발생되는 움직임과 형태에 대한 물리 법칙은 항상 오일러 등식과 함께 허수가 존재하는 것이다. 빛/암흑과 함께 모든 존재의 형태와 움직임을 담아내는 원과 파동은 ‘하나’로서 서로를 필연하는 것이다.

*추측) 항성계를 넘어 은하계 이상에서 우리가 아는 물리법칙이 적용되지 않는 이유는 진정한 허수 축의 규칙을 알 수 없기 때문이다. 상반된 축으로서 상반된 형태를 적용할 수는 있지만 상반된 움직임을 알지 못하기에 적용할 수 없는 것이다. 일반적으로 복소수평면에서 나타내는 허수의 축은 고정된 허수 i값에 실수를 곱한 것으로 그것은 변화하는 실수값에 허수라는 존재만을 고려한 것이다. 이는 우리가 인지하고 있는 실수를 알파벳으로 생각하고 실수를 허수라고 생각해 본다면, 실수들의 규칙과 각각의 규칙이 무엇을 의미하는지는 알지 못한 채 실수 1에 알파벳을 곱한 후 그것을 알파벳만으로 이루어진 축과 상반된 축으로 결정한 것이다. 즉, 복소수평면은 허수 그 자체의 움직임(특징)을 알지 못한 채 그저 허수의 존재만을 가져와 실수의 값에 적용한 것이다.

이런 계산방식은 전 우주에서 봤을 때 미시세계라고 할 수 있으면서, 시공간이 큰 변화 없이 강력한 중력과 빛으로 유지되는 항성계와 지구(내부)에서는 어느 정도 일치된 결과를 도출할 수 있다. 유지되는 빛과 암흑의 상호작용에 따라 정의된 빛 물질/에너지의 움직임은 암흑 시공간의 변화에 거의 영향을 받지 않는 것이다. 그저, 빛 물질/에너지 간 상호작용이 빛 시공간의 형태와 움직임을 결정하는 데 대부분의 영향력을 미치고 있는 것이다. 그러나 분명 암흑 시공간은 중첩되어 존재하므로 순환적 상호작용에 따라 빛 시공간의 형태와 움직임을 결정하는 데 있어서 빛 물질이 수축된 만큼의 암흑 물질 수축에 따른 영향력을 미치고 있는 것이다. (원형의 움직임/파동/고체의 분자 구조 등) 그저 허수의 존재만 대입해도 그 값이 비교적 정확하게 나올 수 있는 것이다.

반면 우주의 경우 암흑 시공간과 빛 시공간의 특징이 확실하게 존재하는 시공간(Void, 은하)이 존재한다. 우주라는 ‘하나’의 시공간에서 암흑과 빛은 분명한 각자만의 강력한 힘을 가진 시공간을 형성한 채로 거대하고도 강력한 힘에 따른 순환적 상호작용을 이루고 있는 것이다. 이러한 작용 속에서 빛과 암흑은 서로의 중첩되어 존재하는 암흑과 빛의 상호작용에 따라 형태와 움직임에 영향을 미치는 것이다. 우주의 스케일에서는 암흑의 힘이 은하로서 존재하는 빛의 형태와 움직임(시공간)을 변화시킬 수 있는 것이다.

그리고 이렇게 강력하고 거대한 에너지와 물질로서 암흑과 빛 시공간의 차이를 만들어 서로의 순환적 상호작용이 확인될 수 있을 만큼의 스케일을 우리는 일상에서 만들어내는 것은 물론 전혀 알 수도, 느낄 수도 없는 것이다. 은하와 우주에 비교해 너무나도 작은 빛 에너지와 질량으로 정의되는 시공간(항성계와 지구)에서 발생되는 물리적 현상과 존재는 진정한 허수값의 변화(암흑 에너지의 변화량에 따른 빛 물질/에너지의 변화)가 거의 발생되지 않는 것이다.

그러나 항성계를 넘어서는 은하계 정도의 스케일에서는 Void를 통해 암흑이 빛에 영향을 미치는 힘이 분명한 시공간 차이로서 더욱 강력하게 작동되므로 허수(암흑) 축의 (수학) 법칙에 의해 i의 값이 실수와 함께 결정되는 것이다. 빛 시공간의 물리 법칙만이 아닌 암흑 시공간의 물리 법칙도 같이 고려되어야 하는 것이다. 이는 만약 빛과 상반된 형태와 움직임으로써 암흑 시공간의 물리법칙을 알게 되어 허수축의 움직임과 형태를 나타내는 허수축의 진정한 형태(진정한 허수로만 형성되어 있는 축)와 허수 간의 상호작용(움직임)을 담아내는 미분방정식을 알 수 있다면 우주 전반의 모든 형태와 움직임을 높은 정확도로 맞출 수 있을지도 모른다. 다만 문제는 이 암흑을 빛으로는 절대 정확하게 알 수 없다는 것이다.

*불확정성 원리

그림 참고: https://www.youtube.com/watch?v=BaEillNU3Nk

불확정성 원리는 전자가 핵으로 빨려 들어가 붕괴되지 않는 상태를 유지할 수 있는 이유를 미분연산자의 행렬을 통해 운동량에서 교환법칙이 성립되지 않는다는 사실로 증명한다. 미분연산자가 완벽한 대칭을 이루는 행렬로 이루어져 있으며 그의 전치행렬은 마이너스(-)부호가 붙는데, 아래 사진과 같이 대칭되는 형태를 취하고 있다.

그림 65

위의 결과를 x(실수들의 위치 = 형태), p(실수들의 운동량 = 움직임)의 곱에 대입하면

^h/i(-)d/dx 라는 값이 되고 아래의 사진과 같이 교환법칙에 따라 xp – px는 0이 아닌 ih의 값을 갖게 된다.

* ^h(디랙 상수) : 각 운동량의 양자 h/2파이

*추측) 밑의 공식에서 xp, px의 값이 디랙 상수에 i를 나누는 값과 같은 이유는 디렉상수가 플랑크 상수(h)에서 2'파이' 를 나눔으로써 그 양자의 파동 형태와 움직임을 지웠기 때문이다. 모든 존재의 근본적인 형태이자 움직임을 의미하는 원형(2'파이')을 포함하고 있지 않는다면 그것은 암흑과 상호작용할 여지가 없는 것이므로 암흑의 축을 허수로 나눠서 지워야 하는 것이다. 즉, 이 디렉 상수는 오로지 실수로 존재한다면 가져야 할 최소한의 위치(크기)만을 갖고 있는 것이다. (복소수 평면에서 실수축 위의 1과 같은 개념)

그림 66

위의 공식의 결과가 i * ^h에 단위행렬이 곱해져 있는 형태가 나오는 것이며, 이것이 전자와 원자핵이 돌면서 상태를 유지시킬 수 있는 이유가 된다. 위의 i, ^h 값은 가장 작은 파장보다 작은 크기로 줄어드는 것은 불가능하다는 뜻으로 전자가 정상파를 이루고 있음을 의미하는 것이다. 이는 서로 상반된 형태와 움직임의 결합(순환/행렬과 전치 행렬)이 서로 상쇄되어 없어지는 것이 아니라 존재를 근본적으로 존재하게 하는 특징을 이루고 있음을 의미한다. 동시에 이러한 사실이 대칭되는 행렬 연산자로 증명됨으로써 이 세상의 모든 움직임과 형태에는 대칭된 상태가 존재하며 중첩되어 ‘하나’의 존재를 이루고 있음을 의미한다. 그리고 이 모든 의미는 4차원 시공간을 구성하는 순환의 특징에 부합된다. 즉, 허수축과 실수축의 수식적인 움직임과 형태가 정상파를 이루어 원자를 존재하는 이유를 증명한다는 사실은 암흑과 빛, 시간과 공간이 순환적 특징에 따라 정상파의 형태를 취하면서 거대한 4차원 시공간 순환파를 구성한다는 것에 부합하는 것이다.

*허수에 대한 이 글을 견해

위의 내용을 정리하면 입자의 위치(공간)와 운동량(시간)은 단순히 숫자가 아니라 1:1 대칭으로 이루어져 있는 행렬이기 때문에 파동과 입자의 이중성을 유지할 수 있는 것이다. 상반된 특징을 가진 1:1 대칭으로 모든 존재는 각자만의 시공간을 이루고 있는 것으로, 이는 순환에 부합된다. 그리고 이러한 모든 존재들의 상태는 파동 함수로 기술된다.

여기서 이 파동 함수는 고전적인 파동 방정식을 따르는데, 이 파동 방정식은 일반적인 파동(음파, 전자기파 등)을 다루는 편미분 방정식이다. 이 방정식은 위치에너지가 고려되지 않은 방정식으로 오직 어떤 존재가 갖고 있는 파동의 움직임만을 표현한다. 이 파동 방정식에서 광자의 이중성(광전 효과 방정식)을 통해 입자의 위치 에너지를 고려하여 (입자의) 운동에너지 공식과 함께 2차 편미분 방정식으로 만든 것이 바로 슈뢰딩거 방정식이다. 그리고 슈뢰딩거 방정식은 주어진 시스템에 대해서, 그 시스템에 존재할 수 있는 정상파와 그 정상파의 에너지 고윳값을 찾을 수 있게 해 준다. 이때 파동 함수는 확률론적 해석을 포함하고 있는 데(막스 보른의 해석으로 인해), 이를 받아들이는 순간, 슈뢰딩거 방정식은 *’ 시간에 대한 1차 미분 방정식’이어야 하고, 이 상황에서 파동을 기술하기 위해서는 허수가 필요하다. 즉, 허수는 이 세상에 존재하는 모든 존재를 설명/증명하기 위해 필연적인 존재인 것이며, 동시에 실수의 방정식과 함께 정상파를 이루어 모든 존재의 근간을 이루고 있는 것이다. 그리고 이렇게 미시적 시공간에 대한 상태를 알려주는 슈뢰딩거 방정식을 상대적으로 거시적인 시공간에 대한 상태를 알려주는 상대성 이론과 일관되게 만들기 위한 과정에서 성공적으로 만들어진 것이 ‘디렉 방정식’(Dirac equation)인 것이다. 이 디렉 방정식으로 하여금 반물질이 존재하며 진공 상태의 우주는 비어 있는 것이 아닌 입자와 반입자의 결합체로 가득 찬 ‘양자요동’ 상태로 구성되어 있음이 증명된다. 진공이 모든 존재를 담아낼 수 있는 근간이자 모든 것을 아우르는 시공간이라는 점을 생각해 볼 때 반물질과 물질이 이루는 양자 요동은 모든 존재들의 운동(시간)이 존재할 수 있는 최소한의 기준(형태/크기/실체적 존재)이라고 할 수 있다. 여기서 허수 i를 암흑 시공간의 순환적 영향으로 생각해 본다면, 우주의 모든 존재들의 근간이자 전체를 아우르는 순환파에서 암흑 에너지과 빛 에너지의 순환적 형태와 움직임을 담아내는 운동량의 ‘정상파’가 반물질과 물질 파동이 이루고 있는 위치(운동의 기준이 되는 형태, 크기)의 (서로 상반된 방향으로 흐르지만 형태는 고정되어 있는) ‘파동’을 기준으로 존재한다고 볼 수 있다. 즉, 양자역학이 담아내고 있는 수식적/(증명된)실체적 의미와 순환파가 담아내고 있는 의미는 서로 부합되는 것이다.

파동 함수와 슈뢰딩거 방정식, 파동방정식에 대한 내용 참고: https://horizon.kias.re.kr/6063/

*시간에 대한 1차 미분 방정식으로 모든 존재의 상태를 기술하는 물리법칙(파동 함수, 슈뢰딩거 방정식 등)이 이루어져 있는 이유에 관한 이 글의 견해

이 우주의 모든 존재가 미분 방정식으로 기술된다는 것은, 어떤 시점에 발생되는 사건이 바로 그 직전의 사건에 100% 의존한다는 것을 의미한다. 만약 어느 한 시점의 초기 조건을 알고 있다면 그 이후의 사건들은 모두 완벽하게 인과적으로 연결 지어 알 수 있게 되는 것이다. ‘국소성의 원리’(principle of locality)

이는 모든 시점의 상태는 바로 그 직전 상태에 의해서 완벽하게 결정되는 것을 의미하는데, 실제로 현재 거시적인 물리법칙을 담아내는 ‘동역학’(움직이는 모든 형태와 움직임에 관한 부분)은 완벽하게 인과론적으로 결정된다. 즉, 이 우주의 모든 시간과 공간은 이미 실체적으로 완벽히 존재하는 것이다. 그리고 이러한 인과 관계는 물리법칙 성질에 의해 시간 역전 대칭성을 갖고 있는 것으로 시간의 방향이 상반되어도 그 차이를 알 수 없는 것이다. 차이가 없다는 것은 두 상태가 공존한다는 것이며, 초기 조건을 정의하는 앞과 뒤가 바뀌어 있는 것이다.

이러한 설명은 이 우주의 모든 존재가 필연적인 존재이자 상반된 시공간이 공존한다는 것으로서 순환에 부합되지만 동시에 실체라는 개념은 ‘존재하지 않는다는 개념’(확률)을 필연하며 중첩되어 존재한다는 순환의 의미에는 부합되지 않는다. 우주에는 원인에 의해 결과가 100% 결정될 수 없는 존재가 필연적인 것이다. 즉, 이 우주에는 우리와 같이 스스로를 근본적으로 탐구하고 결정지을 수 있는 생명의 존재를 무생물과 함께 필연한 것이다. 이는 우주의 상수들이 마치 생명체가 존재할 수 있게 미세 조정되어 있는 것처럼 보이는 현실을 근본적으로 설명해 주는 데, 생명이 존재하지 못하는 시공간은 애당초 존재할 수 없었기 때문이다. (많은 우주 상수 중 수소가 헬륨으로 핵융합할 때 핵력상수에 의해 질량의 0.007이 에너지로 변환되는데, 만약 0.001만 차이가 나도 수소 이외의 원자는 존재할 수 없었다.) 때문에 이 우주는 계속해서 생명체가 (순환(파)에 따라) 존재하기 위해 암흑물질과 암흑 에너지의 비율(이 비율이 우주의 팽창속도를 결정)이 끊임없이 조정되고 있는 것이다.

암흑물질/에너지의 미세 조정에 대한 내용은 다음 논문에 부합된다. : https://arxiv.org/pdf/2110.07783.pdf