이 글은 예전에 내가 이종필 교수님의 <일반인을 위한 상대성이론>이라는 온라인 강좌에서 배웠던 내용 중에 하나인데 온전히 다 이해하고 있는 것은 아니다. 예를 들어서 사진을 보면 2) 번의 하단에 뉴턴 역학 중에 운동 에너지 부분인 1/2mv^2에서 물체인 m과 속도인 v를 보면서 왜 운동 에너지에 1/2가 붙고 속도 v는 왜 제곱을 하는 것에 대한 내용은 모른다. 현실에서 물어볼 사람이 없으니 최대한 내가 이해한 선에서 2) 번식을 베껴다가 놓고 또 설명이 없는 부분은 전개해 나가 보았는 데에 이 또한 맞을지 모르겠다. 그럼 글을 시작하겠다.
수학자 라플라스는 별의 표면 중력이 너무 강해서 빛조차 탈출하지 못하면 어떨까라며 블랙홀의 초기 모델인 '어둑 별(Dark Star)'이라는 개념을 떠올렸다고 한다. 블랙홀을 이해하려면 탈출속도를 알아야 한다. 1) 번 별에 대한 탈출 속도를 보면 하단에 식의 좌변에 속도 대문자 V에 esc를 붙인 Vesc는 탈출 속도를 말한다. 우변에 루트 2GM/r는 전개식을 보면서 사진을 참고하면 된다.
탈출 속도를 알려면 뉴턴 역학을 알아야 한다. 탈출 속도에 관한 뉴턴 역학은 1/2mv^2 + (-GmM/r) = 0이다. 좌변의 값이 우변의 0보다 이상이 되어야 행성을 탈출할 수 있다. 첫째항 1/2mv^2는 운동 에너지이고 둘째항은 (-GmM/r)은 중력 퍼텐셜이다. 중력 퍼텐셜이란 물체가 중력의 영향을 받아 운동할 때 그 운동에너지의 변화를 설명하는 역할을 한다. 다시 이 뉴턴 역학이 어떻게 탈출 속도가 되는지는 위의 사진에서 2) 번을 참고하면 된다.
그래서 3) 번에서 최하단에 빛의 속도(c)가 탈출 속도 (Vesc)와 같으면 경계 조건이 되는 것이다. 최우변에 '루트 2GM/r'가 빛의 속도인 초속 30만 킬로미터보다 중력이 더 무거우면 빛조차 빠져나갈 수 없는 천체가 되는 데에 이를 블랙홀이라고 한다. 비록 온라인 수업으로 배우는 것이지만 제자의 실력이 스승에 미치지 못해서 더 쉽고 스승이 말하고자 하는 설명과 맞아떨어지게 설명을 못해서 아쉽다.
모바일 버전에서는 잘 안 보여요. PC 버전으로 봐주세요.