[맨큐의 경제학] 2장 부록 요약 및 정리

1부 ‘서론’ - 2장 ‘경제학자처럼 생각하기’ ( 45p ~ 56p )

< 2A. 그래프: 간단한 복습 >

특정 상품의 가격이 오르면 해당 상품의 판매량이 줄어드는 것과 같이 때때로 경제변수들은 다른 경제변수들과 연관되어 있으며, 이러한 관계는 그래프를 통해 나타낼 수 있다. 그래프를 사용함으로써 얻는 효과는 아래와 같다.

(1) 이론을 만들 때 방정식이나 말로 표현해서는 분명치 않은 아이디어를 한눈에 볼 수 있다.

(2) 데이터를 분석할 때 변수들이 실제로 어떤 상관관계가 있는지 알아낼 수 있다.

하나의 생각이 여러 가지 말로 표현될 수 있듯, 하나의 숫자 정보는 여러 가지 형태의 그래프로 나타낼 수 있으며, 그중 전달하고자 하는 의도에 적합한 그래프를 선정하는 것은 중요하다.

2A-1. 한 변수의 그래프(생략)

2A-2. 두 변수의 그래프: 좌표축

그림 2A.1에 있는 세 가지 그래프는 한 변수가 시간이나 대상 등에 따라 어떻게 변하는지 보여주는 데에는 매우 유용하지만 하나의 변수에 관한 정보만 전달하므로 두 변수를 하나의 그래프에 동시에 표시할 필요가 있을 때에는 좌표축(coordinate system)을 활용한다.

이러한 종류의 그래프를 점들을 뿌려놓은 듯하다고 해서 산포도(散布度, scatterplot)라고 한다.

위 그래프를 보면 오른쪽에 위치할수록(공부시간이 많을수록) 위쪽에 위치하기 때문에(학점이 높기 때문에) 이러한 두 변수는 플러스 상관관계(positive correlation)(우상향, 좌하향의 경우)에 있다고 하며, 공부시간이 아니라 그 반대인 노는 시간을 기준으로 하면 오른쪽에 위치할수록(노는 시간이 많을수록) 아래쪽에 위치하기 때문에(학점이 낮기 때문에) 관계를 그래프로 표시한다면 이 변수들이 일반적으로 반대 방향으로 이동하므로 마이너스 상관관계(negative correlation)(우하향, 좌상향의 경우)라고 한다.

어느 경우에도 좌표축 그래프는 두 변수의 상관관계를 알아보기 쉽게 해 준다.

2A-3. 좌표평면상의 곡선

위 그래프에서 공부시간이 많은 학생일수록 높은 학점을 받는 경향이 있지만 항상 정비례하지는 않으며 타고난 재능과 같은 다른 변수가 공부시간과는 별개로 학점에 영향을 미칠 수 있다. 위 그래프와 같은 산포도의 경우 공부시간이 학점에 미치는 효과를 다른 변수의 영향과 분리해서 나타내지 못한다. 하지만 위 그래프의 경우 두 가지 변수만이 나타나므로 다른 변수들이 불변인 상태에서 한 변수가 다른 변수에 영향을 미치는 상태를 전제해야 한다.

수요곡선: 상품가격의 변화가 소비자가 사고자 하는 수량에 미치는 효과를 추적한 곡선

경제학에서 중요한 곡선 중 하나인 수요곡선을 예로 들어보면, 위 표에서, 에마는 책값이 저렴할 때 소설책을 대량으로 구매하며, 소득의 상승에 따라서도 증가된 소득의 일부를 소설책 구입에 사용하므로 위 표는 소설책 가격, 소득, 소설책 구입량이라는 세 가지 변수를 가지고 있다. 하지만 세 개 이상의 변수를 2차원의 평면에 표시하는 것은 불가능하므로, 그래프에선 에마의 소득이 일정한 것으로 가정하고 소설책 구입량이 소설책 가격이 변함에 따라 어떻게 변하는지만을 나타내야 한다.

가격이 높아질수록 수요량이 감소하여 두 변수가 반대 방향으로 움직이므로 이 두 변수는 마이너스의 (상관)관계에 있다. (반면 그래프가 우하향하는 것이 아니라 우상향 한다면 두 변수가 같은 방향으로 움직이는 것이므로 이 두 변수를 플러스의 (상관)관계에 있다고 할 수 있다.)

그림 2A.4에서 D1 -> D2로는 4만 달러에서 5만 달러로 에마의 소득이 증가함에 따라 소설책의 수요량이 증가한 것을 볼 수 있으며, 그에 따라 에마의 수요곡선은 우측으로 이동했다. 반면 D1 -> D3로는 4만 달러에서 3만 달러로 에마의 소득이 감소하며 에마의 수요곡선이 좌측으로 이동했다.

여기서 중요한 것은 곡선상의 운동(movement along a curve)과 곡선의 이동(shift of a curve)을 구별하는 것이다. 그림 2A.3에서 각각의 가격 수준에 대하여 구입하는 소설책의 수는 변함이 없고, 항상 수요곡선상의 점에서 수요곡선상의 점으로 이동한다. 하지만 그림 2A.4와 같이 수요곡선 전체가 우측으로 이동한 경우에는, 예를 들어 소설책 가격이 동일한 8달러임에도 에마의 소설책 구입량은 13권에서 16권으로 증가했다.

좌표축에 표시되지 않은 변수의 변화는 좌표평면상의 곡선 자체를 이동시킨다. 수요곡선 평면에서 소득은 어느 좌표축에 의해서도 표시되지 않고 있지만 동일한 가격에서 에마의 소설책 구입량을 증가시켜 수요곡선 전체를 우측으로 이동시켜 소설책 가격 이외에 구입량에 영향을 미치는 변수의 변화는 모두 곡선의 이동으로 나타난다. 그러나 좌표축에 표기된 변수가 변하는 경우 그 변화는 곡선의 이동이 아니라 곡선상의 운동으로 나타난다.

2A-4. 기울기

위 그림에서 곡선이 매우 가파르다면 에마가 소설책을 구입하는 수량은 가격에 큰 영향을 받지 않을 것이고, 곡선이 매우 완만하다면 가격이 상승할 경우 구입량은 급격히 감소할 것이다. 이처럼 한 변수의 변화에 대하여 다른 변수가 얼마나 반응하는지 보기 위해서 기울기(slope)라는 개념을 사용할 수 있다. 곡선의 기울기는 곡선을 따라 이동하면서 가로축상의 이동 거리에 대한 세로축상의 이동 거리의 비율로 정의할 수 있으며, 이를 수학 기호로 나타내면 “ 기울기 = Δy / Δx ” 와 같다. 앞에서 그리스 문자 Δ(델타)는 변수의 변화량을 의미하여 곡선의 기울기란 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 것이라 할 수 있다.

우상향 하는 곡선은 x와 y가 같은 방향으로 움직이므로 기울기가 양수이다. 그중에서도 완만하게 우상향 하는 곡선은 작은 양수의 기울기를 가지고, 가파르게 우상향 하는 곡선은 큰 양수의 기울기를 가진다. 반면 x와 y가 반대 방향으로 움직이는 경우 완만하게 우하향하는 곡선은 작은 음수의 기울기를 가지고, 가파르게 우하향하는 곡선은 큰 음수의 기울기를 가진다. 수평선의 기울기는 y가 전혀 변하지 않기 때문에 0이며, 수직선의 기울기는 x가 전혀 변하지 않아도 y는 얼마든지 변할 수 있기 때문에 기울기가 무한대다.

기울기를 구하려면 두 점 사이의 차이를 먼저 구해야 하며, 따라서 한 점의 좌푯값에서 다른 한 점의 좌푯값을 다음과 같이 빼야 한다. “ 기울기 = Δy / Δx = ( 원래 y좌표 - 나중 y좌표 ) / ( 원래 x좌표 - 나중 x좌표 ) ” 그리고 직선인 곡선은 기울기가 일정하며, 직선이 아닌 곡선은 기울기가 일정하지 않다.

2A-5. 원인과 결과

일반적으로 현실의 자료를 사용해서 그래프를 그릴 때에는 한 변수가 다른 변수에게 어떤 영향을 미치는지 명확하지 않은 경우가 많다.

(1) 한 변수가 다른 변수에 미치는 영향을 측정하기 위해 다른 모든 변수를 일정하게 유지하는 것이 사실상 불가능하고, 다른 변수를 일정하게 유지하지 못한다면 그래프에 나타나지 않은 누락된 제3의 변수(omitted variable)에 의해 초래된 변화를 그래프상의 한 변수가 다른 변수의 변화를 초래했다고 잘못 판단하게 할 수 있다.

(2) 두 변수의 관계가 명확하더라도 인과관계를 뒤바뀌게 착각할 수 있다. 예를 들어 A가 B를 초래했지만, B가 A를 초래한 것으로 착각할 수 있다는 것이다.

이 누락된 변수 문제와 뒤바뀐 인과관계 문제 때문에 그래프를 이용하여 원인과 결과를 나타내고자 할 때 각별히 유의해야 한다. 그 예는 아래의 그래프 두 개와 같다.

또한 인과관계를 판단하는 쉬운 방법은 어느 변수가 먼저 변하는지 알아보는 것이라 생각할 수 있으나, 이 방법 또한 항상 유효하진 않다. 때때로 사람들은 자신의 행동을 현재 상황의 변화에 대응하여 바꾸는 것이 아니라, 미래에 어떤 상황이 형성될 것인가에 대한 예상에 대응하여 바꾸기도 한다. 예를 들면 아기와 미니밴의 경우가 있는데, 아기를 곧 가질 부부는 미니밴을 선호하는 경향이 있으며, 그로 인해 아이를 가지기 전에 미니밴을 구매하는 경우 미니밴은 아기보다 먼저 나타난다. 하지만 미니밴의 판매가 그 자체로 출산율을 증가시켰다고 볼 수는 없다.

고로 그래프만으로 인과관계를 파악할 수 있는 완벽한 요령은 전무하다. 하지만 누락변수의 문제와 뒤바뀐 인과관계의 문제를 기억하고 있다면 잘못된 경제적 주장을 의심 없이 전개하는 실수는 범하지 않을 수 있다.