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by Amang Kim Dec 18. 2015

2. 서는 곳이 바뀌면 풍경이 달라질까?

"~일 수도 있다" 와 "~이다(절대적)"에 대한 이야기 (1)

2.1. 서있는 곳에 대한 이해

이야기를 시작하기전에, 조건부 명제(Conditional Proposition)를 정리해야 할것 같다. 조건부 멍제는 "p이면 q이다."에 대한 진리값을 말한다. 수학적인 표현으로 p --> q로 표현을 하고, 이에 대한 진리값들은 다음과 같다.

표1. 조건부 명제에 대한 진리표

이 조건부 명제가 재미있는 것은 전제 조건(p)에 따라 결과(q)의 진리값이 달라질수 있다는 것이다. 최근에 재미있게 본 드라마가 "송곳"에서 구고신이 한말이 바로 이 조건부 명제를 정확하게 표현 해 준다:

서는 곳(p; 원인 혹은 전제 조건)이 바뀌면 풍경(q:결과)이 달라진다.


세상에 일어나는 많은(사실상 거의 대부분) 현상에 대한 성찰이나 통찰은 절대적(~이다)라기 보다는 조건에 따라 바뀔 수 있는 경우가 훨씬 많다. 특히, 수학이나 과학으로 간략화 하기 힘든 사회라든가 문화라든가 신념이라든가 철학같은 경우는 전제조건에 따라 그 성찰이나 통찰이 바뀔 가능성이 월등 하다.

서는데가 바뀌면 풍경도 달라지는거야.... (Source: 드라마 "송곳")

예를 들어 "차는 도로에서 우측 통행을 해야만 한다"라는 명제를 생각 해보자. 과연 이 명제가 참(True)인가? 여러분이 대한민국에서 운전을 한다면, 이 명제는 참일 것이다. 그렇지만, 여러분이 영국이나 호주에서 운전한다면, 이 명제는 거짓(False)이 된다. 다시 원래 명제로 돌아와서, 다음과 같은 꼬인(?) 명제를 생각해보자:

          "차는 도로에서 우측 통행해야만 한다."라는 이 명제는 참(True)이다.

라는 명제는 참인가? 거짓인가? 여러가지 의견이 있을수는 있지만, 내가 줄수 있는 대답은 

"참(True) 일수도 있다."는 참(True)이지만, 
"참 이다."는 거짓(False)이다. 

라는 거다. 여기서 중요한것은 위의 명제 "참일수도 있다는 참이지만, 참이이다는 거짓이다"라는 명제는 (절대적)으로 옳다(참)라는 점이다. 즉, "서는 곳이 다르면 풍경이 (반드시) 바뀐다" 명제는 (수학적으로) 거짓(False)이고,

서는 곳이 다르면 풍경 바뀔수도 있다.

가 참(True)인 명제이다. 이 두 명제가 하나는 거짓이고 다른 하나는 참인지 증명하는 방법은 따로 설명하지 않겠다. 정 궁금하다면 고등학교 수학과정의 집합과 명제 파트를 참조 하시라. 






 

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