‘페르마의 마지막 정리’ (5)
Ferma’s Last Theorem과 수학 영화 이야기
여성 수학자들과 소피 제르맹의 기여
이후 19세기가 들어 젊은 프랑스 여류 수학자가 혜성처럼 나타나 <페르마의 마지막 정리>에 큰 진전을 보여주게 되는데, 바로 당시 여성 수학자에 대한 차별 때문에 여성임을 밝히지 않고 ‘르 블랑(Le Blanc)’이라는 예명을 쓰고 활동했던 ‘소피 제르맹’(Sophie Germain)이다.
여기서 저자는 역사상 유명했던 여류 수학자들에 대해 소개하고 있는데, 피타고라스의 아내였던 ‘테아노’ 외에 먼저 기원전 4세기경 알렉산드리아 대학 수학과 교수의 딸로서 유창한 강연과 탁월한 문제 해결능력으로 명성을 떨쳤던 ‘히파티아’(hypatia)가 알렉산드리아의 키릴루스 대주교의 박해(그는 철학자, 과학자, 수학자들을 모두 이교도로 단정하여 무자비한 탄압을 가하였다고 한다)로 인해 살해된 이야기를 ‘에드워드 기번’(Edward Gibbon)의 고증을 통해 인용하고 있다(스페인 영화 ‘아고라’가 히파티아의 이야기를 다루고 있다).
운명의 그날, 거룩한 사순절 기간 중에 페트루스가 이끄는 야만적인 폭도들은 히파티아를 마차에서 끌어내려 옷을 모두 벗기고 교회로 끌고 갔다. 그리고 그곳에서 그녀는 무참히 살해되었다. 그녀의 살은 날카로운 칼에 갈가리 찢겨나갔으며 그녀의 떨리는 손은 불덩이 속에 던져졌다.
저자는 이후 르네상스 시대에 이르러 이탈리아 출신의 ‘마리아 아그네시(아녜시)’(Maria Agnesi)라는 또 한 명의 여성 수학자가 ‘곡선의 접선 계산법’으로 이름을 떨쳤으나 ‘아그네시의 곡선’을 영어로 잘못 번역하여 ‘마녀 아그네시’로 오해받은 이야기와 아인슈타인도 ‘여성의 고등교육이 시작된 이래 가장 훌륭한 천재적 학자’라고 극찬했던 ‘에미 뇌터’(Emmy Nowther)조차도 괴팅겐 대학의 강사 임용에서 여성 차별로 인해 탈락한 이야기들을 꺼낸다.
또한 소련 출신의 위대한 수학자 ‘소냐 코발레프스키’는 남편이 플라토닉한 사랑만으로도 만족할 수 있어 결혼할 수 있었다는 이야기, 영국의 여류 수학자 ‘메리 소머빌’(Mary Somerville)의 아버지가 딸이 사용하던 촛대를 모두 빼앗으며 수학 공부를 방해한 이야기 등을 한다.
이렇듯 당시 유럽 사회가 여성 수학자들에 대해 엄청나게 차별을 하였고 그중에서도 “수학은 여인들의 지적 수준을 넘어서 있다.”며 가장 쇼비니즘적 행동을 보였던 나라는 프랑스였다고 한다.
[출처 구글 이미지]소피 제르맹은 어린 시절 장 에티엔 몽뒤클라의 《수학의 역사》에서, ‘아르키메데스’가 70세에 땅바닥에 도형을 그려놓고 기하 문제에 몰두하다가 로마 병사에 죽임을 당한 이야기를 읽고 "수학이란 일생을 걸고 연구해 볼 만한 가치가 있는 학문일 것이다"라고 생각하고 그때부터 수학 공부에 몰입했다고 한다.
[아르키메데스의 죽음, 출처 구글 이미지]그렇지만 당시 심하게 여성을 차별하는 프랑스의 분위기 때문에 그녀는 ‘앙투안 오귀스트 르 블랑’이라는 예명을 쓰며 신분을 속이고 파리 고등기술학교에 등록하여 수학 공부를 계속하였고, 드디어 19세기 위대한 수학자였던 ‘라그랑주’와 인류 역사상 가장 천재적인 수학자였던 ‘가우스’에게도 수학 실력을 인정받게 되었다고 한다.
소피 제르맹은 소수 중에서도 ‘p가 임의의 소수일 때 2p +1도 역시 소수가 되는 그런 부류의 소수’(예를 들어 5와 11(2x5+1)의 경우는 해당, 13의 경우에는 13x2+1=27이 되어 해당하지 않음)의 경우에는 <페르마의 마지막 정리>를 증명할 수 “있을 것 같다”(아직 완벽하게 증명하지 못했기 때문에)는 논리를 전개했다고 한다.
이것은 “특정한 부류의 소수 n에 한하여 정수해 (x, y, z)가 존재하려면 셋 중 하나 이상은 반드시 n의 배수가 되어야 한다“는 것인데 이는 매우 강력한 제한 조건이 되어 이것을 만족하는 정수해는 존재할 가능성이 거의 없어 보였기 때문이라고 한다.
이후 1825년에 이러한 제르맹의 방법을 바탕으로 ‘페테르 구스타프 르죈느 디리클레’와 ‘아드리앵 마리 르장드르’는 n=5일 때 <페르마의 마지막 정리>를 완벽하게 증명하는 데 성공했다고 한다.
그리고 그로부터 14년 뒤 프랑스의 수학자 ‘가브리엘 라메’ 역시 제르맹의 방법에 자신의 새로운 논리를 추가하여 n=7일 때 정수해가 없음을 증명해 냈다고 한다.
그 뒤로 정수론 학자들은 그녀의 아이디어를 도입하여 개개 소수값에 하나씩 차근차근 <페르마의 마지막 정리>를 증명해 나가기 시작했다고 한다.
소피 제르맹은 물리학 분야에서도 ‘탄성을 가진 평면판의 진동 현상에 관한 연구’를 하여 현대 탄성 물리학의 기초를 다졌고 이는 에펠탑의 설계에 큰 기여를 하였다고 한다. 이러한 업적으로 그녀는 프랑스 학회에서 메달을 받고 그곳에서 강의를 맡은 최초의 여성이 되었다고 한다.
그럼에도 불구하고 철제 빔의 탄성적 성질에 관한 분야에 위대한 업적을 남긴 72인의 학자들을 선정하여 에펠탑의 철제 기둥에 명단을 새겨 넣을 때 그녀의 이름이 빠졌고, 그녀가 죽었을 때 정부 관리들은 그녀를 ‘수학자’가 아닌 ‘뚜렷한 직업이 없는 독신녀’라고 표현했다고 한다;;;.
좌절의 시기
이후 프랑스 과학 학술원이 <페르마의 마지막 정리>를 완전하게 증명하는 사람에게 순금 메달과 3,000프랑의 상금을 내걸었는데, 당시 저명한 수학자들이었던 ‘가브리엘 라메’와 ‘오귀스탱 루이 코시‘(Ausutin Louis Cauchy)가 서로 자신이 증명을 해냈다고 다투면서 출판까지 하는 일도 있었다고 한다.
그렇지만 독일 수학자 '에른스트 쿰머'(Ernst Kummer)가 그들 논리의 결정적인 오류를 지적하면서, 당시의 수학 수준으로는 <페르마의 마지막 정리>를 완전하게 증명하는 것이 불가능한 일임을 보여주었다고 한다.
결국 1857년 프랑스 과학 학술원은 <페르마의 마지막 정리> 증명에 걸었던 상금을 폐지하였고 그 뒤로 200년간 <페르마의 마지막 정리>를 증명하려는 모든 노력은 한결같이 수포로 돌아갔다고 한다.
<6편에 계속>
