[인생내공/물리] 아르키메데스의 ‘유레카’
1. 이거, 진짜 예전부터 막연하게만 알고 있던 건데, 오늘 제대로 물어볼게. 아르키메데스가 목욕하다 말고 뛰쳐나가서 ‘유레카’라고 외친 사건의 내막, 자세히 알려줘.
▶ 답변
- 고대 그리스의 시라큐사 왕은 아름다운 금 왕관을 주문했어. 당연히 비싼 값에 주문했지. 근데 궁금증 발생. "이 왕관, 진짜로 순수한 금으로 만들어진 거 맞아?"
- 그래서 왕은 아르키메데스에게 지시. "이거 짝퉁인지 아닌지 확인해 줄 수 있어?" 아르키메데스는 왕관을 녹여서 검사하면 된다고 했다가 왕에게 맞을 뻔 했지. 그렇지, 그럼 안 돼지.
- 아르키메데스는 이 문제 풀려고 낑낑거렸지. 그러던 어느 날, 아르키메데스가 욕조에 목욕을 하려고 했는데, 물이 바깥으로 넘쳤지. 이거야 뭐 자연스러운 일인데. 그 순간, 그는 깨달았어. 물이 넘치는 것은 그의 몸의 ‘부피’와 관련이 있다는 것을!
- 그래서 그는 왕관과 동일한 무게의 순수한 금을 가지고 물을 가득 채운 욕조에 넣었을 때와 왕관을 넣었을 때의 물의 부피 차이를 비교하면 된다는 것을 깨달았지. 그래서 너무 신나서 옷도 안입고 밖으로 나가서 ‘유레카!’라고 외쳤다는 거지.
2. 응, 이 정도는 나도 알고 있는 수준인데. 난 제일 마지막 부분 (그래서 그는 왕관과 동일한 무게의 순수한 금을 가지고 물을 가득 채운 욕조에 넣었을 때와 왕관을 넣었을 때의 물의 부피 차이를 비교하면 된다는 것을 깨달았지.)이 잘 이해가 안 돼. 좀 더 쉽게 설명해 줄 수?
▶ 답변
- 탁 한 방에 이해가 안 돼? 그럼 이렇게 해보자.
- 네가 가지고 있는 사탕과 친구가 가진 사탕이 같은 무게라면, 같은 종류의 사탕이겠지? 그런데 만약 네 사탕이 더 부피가 크고 친구 사탕이 작다면, 어떤 사탕 안에는 다른 것이 들어있을 수도 있겠지? 아르키메데스는 바로 이 아이디어를 생각해낸 거야.
- 그는 왕관과 똑같은 무게의 순수한 금덩어리를 가져와서 물 가득한 욕조에 넣어봤어. 그리고 왕관을 넣었을 때와 물의 차이를 비교하면 되겠다는 걸 깨달았지.
- 간단하게 말하자면, 만약 금덩어리와 왕관이 똑같이 물을 밀어낸다면, 그 왕관은 진짜 금으로 만들어진 것! 만약 다르다면... 업자가 장난친 거겠지.
3. 같은 무게는 원래 같은 부피여야 하는 거야?
▶ 답변
- 그건 아니지. 같은 무게의 물건이라고 해서 꼭 같은 크기, 즉 부피를 가지는 것은 아니야.
이걸 쉽게 설명해보면, 한 개의 바나나와 여러 개의 포도를 저울에 올려봤을 때, 둘 다 같은 무게를 나타낼 수 있지. 하지만 부피는 포도가 더 많을 걸?
- 금과 땅콩도 마찬가지! 같은 무게의 금덩어리와 땅콩을 비교해보면, 땅콩은 훨씬 많이 필요하겠지? 그러니 부피로 볼 때는 금덩어리는 작고 땅콩은 큰 부피를 가지는 거지.
4. 너 말 잘했어. 그래서 내가 헷갈린다는거야. '왕관과 똑같은 무게의 순수한 금덩이'를 갖고 왔다고 하는데, 순수한 금덩이보다는 왕관으로 만들 경우 같은 무게라도 왕관이 더 부피가 큰 거 아닌가? 그러니 순수한 금덩이와 왕관이 서로 무게는 같더라도 부피만으로 보면 왕관이 더 클 것 같은데?
▶ 답변
- 그 부분이 헷갈린거군. 쉽게 설명하자면, 물질마다 '밀도'라는 게 있어. 밀도는 어떤 물체의 질량을 부피로 나눈 값인데.
- 네가 물을 한 컵에 가득 담았다고 생각해봐. 그리고 그 물을 빼고 우유를 같은 양만큼 담았을 때, 우유의 무게가 물보다 무거울까, 가볍게 느껴질까? 사실, 우리가 느낄 수 있는 차이는 거의 없겠지만, 우유의 밀도는 물보다 조금 높아.
- 이제 금의 이야기로 돌아와 볼까요? 순수한 금덩이와 그 금덩이로 만든 왕관은 물론 같은 무게를 가질 거야. 하지만, 왕관이 금 100%로만 만들어진 게 아니라면, 즉 다른 물질이 섞여 있다면 그 밀도는 순수한 금의 밀도와 다를 거야. 그래서 부피도 달라지는 거야!
5. 진짜 미안한데... 밀도 이야기가 들어가니까 좀 헷갈려. 이 부분(순수한 금덩이와 그 금덩이로 만든 왕관은 물론 같은 무게를 가질 거야. 하지만, 왕관이 금 100%로만 만들어진 게 아니라면, 즉 다른 물질이 섞여 있다면 그 밀도는 순수한 금의 밀도와 다를 거야. 그래서 부피도 달라지는 거야!)을 한번만 더 쉽게 설명해주라.
▶ 답변
- 상상해봐, 한 사탕 가게에서 똑같이 10그램짜리 '초콜릿 사탕'과 '사탕'을 샀다고 치자. 둘 다 무게는 같지? 10그램이니까! 하지만, 초콜릿 사탕은 작고 조밀한 반면, 일반 사탕은 크고 뽀얀 설탕 구슬로 이루어져 있어.
- 이렇게, 같은 무게라도 그 안의 재료나 구성에 따라 크기, 즉 부피가 달라질 수 있어.
- 자, 이제 이걸 금덩이와 왕관에 적용해볼까?. 순수한 금덩이가 있어. 그리고 그 금덩이로 만든 왕관도 있어. 만약 이 왕관이 순수한 금만으로 만들어졌다면, 금덩이와 왕관은 똑같은 물에 넣었을 때 물이 같은 양만큼 밀려나와야 해. 하지만, 왕관 안에 다른 물질이 조금이라도 섞여 있다면? 왕관이 물을 밀어내는 양이 달라질 거야!
- 다시 말해서, 순수한 금으로만 만들어진 왕관과 섞인 물질이 있는 왕관은, 똑같은 무게라도 물 속에서 차지하는 공간, 즉 부피가 달라질 수 있지.
6. 그럼 순수한 금 외에 다른 물질이 섞이면 부피가 더 커진다는거야, 작아진다는거야?
▶ 답변
- 아하! 네가 왜 헷갈려하는지 알겠다. 부피가 더 커지냐 작아지냐는 섞이는 물질의 '밀도'에 따라 달라져.
- 만약 순수한 금보다 밀도가 높은 물질이 섞인다면, 같은 무게의 왕관이 부피가 더 작아질 거고. 반대로, 금보다 밀도가 낮은 물질이 섞인다면, 같은 무게의 왕관은 부피가 더 커지겠지.
- 네가 1kg의 강철 구슬과 1kg의 플라스틱 구슬을 갖고 있다고 생각해봐. 두 개 다 같은 무게이지만, 강철 구슬은 작은 공간에 모여 있을 거고, 플라스틱 구슬은 그보다 훨씬 많은 공간을 차지하겠지? 왜냐하면 플라스틱 구슬의 밀도가 강철보다 훨씬 낮기 때문이야!
- 그러니까, 아르키메데스의 왕관이 순수한 금보다 부피가 크다면, 그것은 왕관에 금보다 밀도가 낮은 물질이 섞여있다는 증거이고, 반대로 왕관의 부피가 작다면, 금보다 밀도가 높은 물질이 섞여 있다는 거지.
7. 땡큐~ ‘밀도’까지 고려해서 이해하니 이해가 되었어. 좀 똑똑해진 느낌이야.
