보편기계를 생각하다.
1935년 봄, 케임브리지 킹스 칼리지
앨런 튜링은 맥스 뉴먼 교수의 강의실에 앉아 있었다. 스물세 살. 키가 크고 어색한 청년.
뉴먼 교수가 칠판에 써내려가고 있었다..
"Entscheidungsproblem"
결정 문제. 힐베르트가 제기한 문제.
"주어진 수학적 명제가 참인지 거짓인지 판단하는 기계적 절차가 존재하는가?"
뉴먼은 교실을 둘러보았다.
"괴델이 증명했습니다. 완전한 형식 체계는 불가능하다고. 하지만 결정 문제는 여전히 열려 있습니다."
그는 잠시 멈췄다.
" '기계적 절차'... 이것이 정확히 무엇을 의미하는지도 불분명합니다. 어쩌면... 기계로 할 수 있는 것?"
뉴먼은 농담처럼 던진 말이었다. 하지만 튜링은 진지하게 받아들였다.
튜링은 달리기를 좋아했다. 거의 매일 케임브리지에서 그랜체스터까지 달렸다. 약 5킬로미터.
어느 여름날, 그는 초원에 누워 있었다. 달리기 후 지쳐서. 하늘을 바라보았다. 구름이 흘러갔다.
"기계적 절차..."
그는 생각했다.
"기계가 할 수 있는 것..."
인간은 어떻게 계산하는가? 종이 위에 기호를 쓴다. 규칙에 따라 기호를 바꾼다. 다음 단계로 넘어간다.
만약 이것을 가장 단순하게 만든다면? 튜링은 눈을 감았다. 머릿속에서 상상하기 시작했다.
무한히 긴 테이프.
테이프는 네모칸들로 나뉘어 있다. 각 칸에는 기호가 하나씩. 0, 1, 또는 빈칸.
헤드.
테이프를 읽고 쓰는 헤드. 한 번에 한 칸만.
규칙들.
- 현재 칸의 기호를 읽는다
- 규칙에 따라 기호를 쓴다 (또는 지운다)
- 테이프를 왼쪽 또는 오른쪽으로 한 칸 이동
- 내부 상태를 바꾼다
그게 전부다.
이 단순한 동작들만으로... 모든 계산을 할 수 있지 않을까?
튜링은 벌떡 일어났다. 심장이 빨리 뛰었다.
"이거다!"
1936년 봄, 킹스 칼리지 튜링의 방
튜링은 책상 앞에 앉아 종이에 그림을 그렸다.
테이프. 헤드. 상태표.
"더하기 기계를 만들어보자."
그는 적기 시작했다.
입력: 테이프에 "111 11" (1이 3개, 공백, 1이 2개)
원하는 출력: "111 11" (1이 5개)
상태 표:
상태 1 일때: 1을 읽음 → 1을 쓰고, 오른쪽 이동, 상태 1 유지
상태 1 일때: 공백 읽음 → 오른쪽 이동, 상태 2로 바뀜
상태 2 일때: 1을 읽음 → 1을 쓰고, 오른쪽 이동, 상태 2 유지
상태 2 일때: 공백 읽음 → 멈춤
작동한다!
튜링은 더 복잡한 것을 시도했다. 곱셈. 나눗셈. 소수 판정.
모두 가능했다.
"놀랍다..."
그는 중얼거렸다.
"이 단순한 규칙들로 모든 계산을 할 수 있어."
그리고 다음 질문이 왔다.
"모든 기계를 시뮬레이션하는 기계를 만들 수 있을까?"
보편 기계. Universal Machine.
튜링은 며칠을 고민했다. 아이디어는 이것이었다.
각 기계는 상태 표로 정의된다. 상태 표도 기호들의 나열이다.
따라서... 상태 표를 테이프에 쓸 수 있다!
보편 기계의 입력:
1. 시뮬레이션 할 기계의 설명 (상태 표)
2. 그 기계의 입력 데이터
보편 기계는 이 설명을 읽고, 단계별로 시뮬레이션 한다.
"가능하다!"
튜링은 전율했다.
"하나의 기계가 모든 기계가 될 수 있다!"
이것은 혁명이었다.
하드웨어와 소프트웨어의 분리. 프로그램 가능한 컴퓨터.
배비지의 해석기관이 꿈꾸었던 것. 하지만 튜링은 그것을 이론적으로 완벽하게 정의했다.
1936년 4월, 뉴먼 교수의 연구실
튜링은 타이핑된 논문을 뉴먼에게 건넸다.
"교수님, 완성했습니다."
뉴먼은 제목을 읽었다.
"계산 가능한 수에 대하여, 결정 문제에의 응용과 함께"
"On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem"
뉴먼은 논문을 읽기 시작했다. 처음에는 미소를 지었다. 점점 진지해졌다. 마지막에는 놀라움으로 눈이 커졌다.
"튜링... 자네는..."
그는 말을 잇지 못했다.
"자네는 계산 가능성을 정의했네. 그리고 보편 기계를... 그리고 결정 문제가 풀 수 없다는 것을..."
뉴먼은 일어나 창밖을 바라보았다.
"자네는 컴퓨터 과학을 발명했네."
튜링은 어색하게 웃었다.
"아직 아무도 만들지 않았는데요. 이론일 뿐입니다."
"지금은."
뉴먼이 돌아보았다.
"하지만 언젠가는, 자네의 보편 기계가 실제로 만들어질 걸세. 그리고 세상을 바꿀 거야."
튜링이 논문을 런던 수학회에 제출하려던 찰나, 뉴먼이 소식을 가져왔다.
"튜링, 새로운 소식이 있네."
뉴먼은 한 논문을 내밀었다. 알론조 처치(Alonzo Church). 미국의 논리학자.
"처치가 결정 문제를 해결했네."
튜링은 깜짝 놀랐다. 나보다 먼저? 논문을 읽었다.
처치는 "람다 대수(lambda calculus)"라는 방법을 사용했다. 함수들의 체계. 하지만, 튜링의 접근과는 완전히 달랐다.
"교수님."
튜링이 말했다.
"제 방법은 다릅니다. 기계로 접근했습니다."
"바로 그거야!"
뉴먼이 손뼉을 쳤다.
"자네의 접근이 훨씬 더 직관적이야. 기계라는 구체적인 모델. 사람들이 이해하기 쉬워. 그리고 보편 기계는... 그건 자네만의 것이야."
튜링은 논문에 처치의 연구를 언급하고, 제출했다.
1936년 11월, 논문이 출판되었다.
튜링은 친구 데이비드 챔페르노운과 산책하고 있었다.
"데이비드, 질문이 있어."
"뭔데?"
"내 보편 기계가... 실제로 만들어진다면..."
튜링은 잠시 멈췄다.
"그 기계가 생각할 수 있을까?"
챔페르노운은 웃었다.
"앨런, 그건 기계야. 기계는 생각하지 않아. 그냥 규칙을 따를 뿐이야."
"하지만 우리도 규칙을 따르지 않나?"
"뭐?"
"수학을 할 때, 우리는 논리 규칙을 따라. 체계적으로. 기계적으로. 그렇다면 그 차이는 뭐지?"
챔페르노운은 생각에 잠겼다.
"글쎄... 우리는 새로운 것을 창조할 수 있어. 기계는 프로그램 된 것만 해."
"하지만 보편 기계는 어떤 프로그램이든 실행할 수 있어. 창조적인 프로그램도. 그렇다면?"
"앨런, 넌 너무 앞서가고 있어."
챔페르노운이 웃었다.
"지금은 이론적 기계조차 만들어지지 않았어."
튜링은 하늘을 바라보았다.
"하지만 만들어질 거야. 그리고 그때 우리는 다시 물을 거야."
"뭘?"
"기계가 생각하는가?"
1936년 가을, 프린스턴으로
튜링은 미국의 프린스턴 대학원에 입학했다. 알론조 처치 밑에서 박사과정을 하기 위해.
처치는 사십대 초반. 조용하고 신중한 사람. 그는 칠판에 그리스 문자들을 빼곡히 적었다.
"λx.λy.x + y"
"이것이 람다 대수입니다, 튜링. 함수를 정의하고 적용하는 순수한 방법이죠."
튜링은 고개를 끄덕였다. 하지만 그의 머릿속에는 테이프와 헤드가 있었다.
"교수님, 제 방법으로 같은 것을 표현하면..."
그는 칠판 옆에 그림을 그렸다. 테이프. 상태표.
"더하기 함수를 하는 튜링 기계입니다."
두 사람은 몇 주간 서로의 방법을 공부했다.
그리고 놀라운 사실을 발견했다.
처치의 방법으로 계산할 수 있는 것 = 튜링의 방법으로 계산할 수 있는 것
"흥미롭군요."
처치가 말했다.
"우리는 완전히 다른 길을 걸었는데, 같은 곳에 도착했습니다."
"그렇다면..."
튜링이 천천히 말했다.
"어쩌면 이것이 '계산 가능성'의 진짜 정의일지도 모릅니다. 우리 방법으로 할 수 있는 것."
이것은 나중에 "처치-튜링 논제"라 불리게 될 것이었다.
계산 가능하다 = 튜링 기계로 할 수 있다 = 람다 대수로 표현할 수 있다
계산에는 본질적인 한계가 있다.
튜링은 이것을 괴델의 불완전성 정리와 연결시켰다.
- 괴델이 증명한 것: 수학에는 증명할 수도 반증할 수도 없는 명제가 있다.
- 튜링이 증명한 것: 계산에는 계산할 수 없는 문제가 있다.
둘 다 같은 메시지를 전한다.
완벽함에는 한계가 있다.
1938년, 튜링은 박사학위를 받았다. 폰 노이만이 그에게 조교수를 제안하며 프린스턴에 남을 것을 권유 했다. 하지만 튜링은 거절했다.
"왜?"
폰 노이만이 물었다.
"전쟁이 올 것 같습니다."
튜링이 조용히 말했다.
"영국이 필요할 겁니다. 제가 도울 수 있을 것 같습니다."
1939년 9월, 블레츨리 파크
전쟁이 시작되었다.
튜링은 블레츨리 파크로 소환되었다. 영국 정보부의 비밀 암호해독 기지.
임무는 독일군의 에니그마 암호를 해독하는 일.
에니그마는 복잡한 기계였다. 매일 수십억 가지 가능한 설정. 손으로는 절대 해독할 수 없었다. 하지만 튜링은 알고 있었다. 기계로 기계를 이긴다.
그는 "봄베(Bombe)"를 설계했다. 폴란드의 봄바(Bomba) 설계를 바탕으로 개량했다. 전기기계식 컴퓨터. 가능한 설정들을 고속으로 시험하는 기계. 1940년 3월, 첫 봄베가 작동했다. 튜링은 기계가 돌아가는 것을 지켜보았다. 릴레이들이 클릭거렸다. 0과 1. 켜짐과 꺼짐.
"생각하는 기계..."
그는 중얼거렸다.
"
아직 아니야. 하지만... 시작이야."
봄베는 매일 수천 개의 독일 메시지를 해독했다. 역사가들은 나중에 추정할 것이다. 튜링의 작업이 전쟁을 2년 단축시켰고, 수백만 명의 목숨을 구했다고
.
1945년, 전쟁의 끝과 새로운 시작
전쟁이 끝났다.
튜링은 국립 물리 연구소(NPL)로 갔다. 진짜 컴퓨터를 만들기 위해.
"ACE"라 불릴 기계. Automatic Computing Engine.
배비지의 "해석기관"에 대한 오마주.
하지만 튜링의 ACE는 전자식이었다. 진공관으로. 그리고 무엇보다 - 저장 프로그램 방식. 프로그램이 메모리에 저장된다. 데이터처럼.
이것은 보편 튜링 기계의 실현이었다.
1950년, 튜링은 논문을 발표했다.
"Computing Machinery and Intelligence"
"계산 기계와 지능"
그 논문은 유명한 질문으로 시작했다.
"기계가 생각할 수 있는가?"
하지만 튜링은 이 질문이 잘못되었다고 말했다.
"'생각'이 무엇인지 정의할 수 없습니다. 대신 다른 질문을 합시다."
모방 게임.
인간 심사관이 컴퓨터와 대화한다. (화면으로만, 얼굴을 보지 않고)
만약 심사관이 컴퓨터를 인간으로 착각한다면?
"그렇다면 우리는 그 기계가 '생각한다'고 말해도 되지 않을까요?"
이것은 나중에 "튜링 테스트"라 불리게 될 것이었다. 튜링은 예측했다.
"50년 후, 2000년쯤이면, 기계가 이 테스트를 통과할 것입니다."
많은 사람들이 비웃었다. 하지만 튜링은 확신했다.
1952년, 체포
1952년 1월, 튜링의 집에 도둑이 들었다. 그는 경찰에 신고했다.
조사 과정에서 경찰은 발견했다. 튜링이 동성애자라는 것을. 당시 영국에서 동성애는 범죄였다.
"중대한 외설 행위."
튜링은 체포되었다. 재판에서 그는 선택을 강요받았다.
감옥, 또는 화학적 거세.
튜링은 화학적 거세를 선택했다. 계속 연구하기 위해. 에스트로겐 호르몬 주사. 1년간.
1954년 6월 7일, 튜링의 가정부가 그의 침실 문을 열었다.
튜링은 침대에 누워 있었다. 사망한 채로.
침대 옆 테이블에는 사과 한 개. 한 입 베어 먹은. 사과에는 청산가리가 묻어 있었다.
자살로 판정되었다. 마흔한 살. 전쟁 영웅. 컴퓨터과학의 아버지. 인공지능의 선구자.
튜링이 죽은 후, 그의 업적은 오랫동안 비밀로 남았다.
블레츨리 파크의 작업은 기밀이었다. 수십 년간.
하지만 천천히, 진실이 드러났다.
1960년대, 컴퓨터들이 만들어지기 시작했다. 모두 튜링 기계의 원리를 따랐다.
1966년, "튜링 상"이 제정되었다. 컴퓨터과학의 노벨상.
2009년, 영국 정부가 공식 사과했다. 튜링에게 한 일에 대해.
2013년, 여왕이 튜링을 사면했다.
너무 늦었다. 하지만 의미가 있었다.
역사적 주석
앨런 튜링 Alan Turing (1912-1954): 영국의 수학자, 논리학자, 암호해독가. 컴퓨터과학과 인공지능의 아버지로 불립니다.
1935년 그랜체스터 초원: 튜링은 나중에 동료에게 "주된 아이디어가 1935년 여름 그랜체스터 초원에 누워 있을 때 떠올랐다"고 말했습니다. 이것은 보편 기계 개념이었을 것으로 추정됩니다.
맥스 뉴먼 (Max Newman, 1897-1984): 튜링의 케임브리지 시절 멘토. 1935년 봄 수학 논리 강의에서 결정 문제를 설명하며 "기계적 절차"라는 단어를 사용했고, 이것이 튜링에게 영감을 주었습니다.
튜링 기계: 무한한 테이프, 읽기/쓰기 헤드, 유한한 상태들로 구성된 추상적 계산 모델. 계산 가능성의 정의가 되었습니다.
보편 튜링 기계: 다른 모든 튜링 기계를 시뮬레이션 할 수 있는 단일 기계. 프로그램 가능한 컴퓨터의 이론적 기초입니다.
알론조 처치 (Alonzo Church, 1903-1995): 미국의 수학자. 람다 대수로 계산 가능성을 정의했습니다. 튜링 보다 약간 먼저 결정 문제를 해결했지만, 튜링의 접근이 더 직관적이라고 평가 받습니다.
처치-튜링 논제: 람다 대수로 계산 가능한 것 = 튜링 기계로 계산 가능한 것 = 직관적으로 "계산 가능한" 것. 이것이 계산의 정의가 되었습니다.
블레츨리 파크 (1939-1945): 영국의 비밀 암호해독 기지. 튜링은 여기서 에니그마 암호를 해독하는 봄베 기계를 설계했습니다. 이 작업으로 전쟁을 2년 단축시켰다고 추정됩니다.
ACE (Automatic Computing Engine): 튜링이 1945년 설계한 컴퓨터. 완전히 구현되지는 않았지만, 저장 프로그램 방식의 선구적 설계였습니다.
1950년 논문 "Computing Machinery and Intelligence": 인공지능 분야의 기초 논문. "기계가 생각할 수 있는가?"라는 질문을 제기하고 모방 게임(튜링 테스트)을 제안했습니다.
튜링 테스트: 기계가 인간처럼 대화할 수 있으면 "지능"이 있다고 판단하는 테스트. 여전히 AI 철학의 핵심 논쟁거리입니다.
1952년 체포: 튜링은 동성애로 기소되어 화학적 거세를 받았습니다. 당시 영국에서 동성애는 범죄였습니다.
1954년 6월 7일 죽음: 청산가리가 묻은 사과를 먹고 사망. 공식적으로 자살로 판정되었으나 일부는 사고였을 가능성도 제기합니다. 42세의 나이였습니다. 한입 베어 문 사과의 모습은 애플의 로고를 연상케 합니다. 스티브 잡스는 공식적으로 인정하지는 않았지만 튜링에 대한 오마주라는 얘기는 널리 퍼져 있습니다.
2009년 사과, 2013년 사면: 영국 정부는 2009년 공식 사과했고, 2013년 엘리자베스 2세 여왕이 튜링을 사면했습니다.
데이비드 챔페르노운 (David Champernowne, 1912-2000): 튜링의 케임브리지 시절 친구. 나중에 경제학자가 되었고, 튜링과 함께 체스 프로그램 "Turochamp"를 개발했습니다.