생각을 수학 모델로 바꾸어 성과 올리는 방법

부제 : 내 연봉으로 현생에서 집 구매 가능한지 알아보기

수학 모델이란 무엇일까요. 수학 모델이란 현실과 생각을 수학 심벌로 추상화하여 표현한 것입니다. 이런 모델을 통해 우리는 각 객체(서비스, 사람, 고객..)들의 행동이 무엇으로 이루어져 있고, 어떤 조건에서 어떤 결과가 일어나고, 또 왜 그러는지 알 수 있게 됩니다. 이를 기반으로 우리가 어떤 행동을 해야 하는지 알 수 있게 되죠. 예를 들어 사각형 물체의 면적을 구하는 공식 또한 하나의 수학 모델이라고 볼 수 있습니다. 

좀 더 상세히 말해보면, 생각을 수학 모델로 바꾸면 좋은 점은 REDCAPE이라고 할 수 있습니다. 수학 모델을 만듦으로써 저희는 다음과 같은 것들을 할 수 있습니다.

- Reason : 행동의 추론 및 이해

- Explain : 설명

- Design : 행동설계

- Communicate : 대화

- Act : 행동

- Predict : 예측

- Explore : 시뮬레이션

물론 많은 사람들이 수학의 시옷자만 들어도 진저리를 치지만 사실 우리는 생활 곳곳에서 수학 모델을 사용하여 일을 하고 있습니다. 지표가 그 예 중 하나죠.

수학 모델을 통한 생각의 구조화에 대한 재미있는 예제로 

"내 연봉으로 집을 살 수 있을까?"

라는 질문에 대한 답을 수학 모델로 바꿔 생각해봅시다. 제가 퇴직할 때까지 인생에서 벌 수 있는 총수입을 수학 모델로 바꾸면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

얼마나 회사에 다닐 수 있는지, 초기 연봉은 얼마인지, 연봉 인상률은 얼마인지 설정하여 총수입을 계산한 수식이죠. 이 수식에서 제가 일을 할 수 있는 기간이 삼십 년이고, 초봉이 삼천오백만 원이, 연봉 상승률이 죽을 때까지 5%라면 제 총수입은 얼마나 될까요?

저는 총 이십삼억 정도의 수입을 만들 수 있습니다. 이걸로 집을 살 수 있을 것 같습니다. 문제는 집값도 매년 오른다는 것이죠.

희망적으로 매년 집값이 물가상승률만큼 오른다고 가정해 봅시다. 그러면 아래와 같이 연봉 상승률에 물가상승률을 뺌으로써 제 총 실질수입을 계산할 수 있습니다.

삼십 년 일할 수 있고, 초봉이 삼천오백만 원이고, 연봉이 매년 5% 상승하고, 물가가 매년 3% 상승한다면  저의 총 실질수입은 어떻게 될까요? 

제 총 실질수입은 약 십사억 정도로 줄어듭니다. 아! 그런데 제가 생활비를 고려 안 했네요. 제가 저축을 월급의 50%씩 한다고 하면 제 총 실질 가용 수입은 약 칠억입니다. 집 한 채 겨우 살 수 있을 정도로 벌 수 있네요.

그런데 만약 집값이 제 연봉보다 훨씬 빠르게 오른다면 어떻게 될까요. 만약 집값이 매년 10%씩 오른다면 어떻게 될까요? 저의 총수입은 약 5억, 생활비를 고려한 실질 수익은 약 2억 정도가 됩니다. 집을 살 수가 없네요. 

이렇게 저희는 우리의 인생에 총수입이 얼마인지 수학 모델로 생각을 변경시켜 알아봄으로써, 무엇이 내 수입에 영향을 미치는지 이해하고, 이를 다른 사람에게 설명 및 공유하고, 미래를 예측해보고, 다양한 시나리오에 대해 알아보았습니다.

약간 암울하지만, 이렇게 현실을 수학 모델을 변경시켜 바라봄으로써 우리는 우리가 지금 무엇을 해야 집을 살 수 있는지 알게 되었습니다.

초기 연봉을 높이거나, 

연봉 상승률을 높이거나,

생활비를 줄이거나, 

아니면 물가가 느리게 상승해야 합니다 

이렇게 생각을 수학 모델로 바꿈으로써 저희는 저희가 가보지 않은 길, 즉 지금 상태로 삼십 년 동안 월급을 받으며 일한다는 인생을 겪어보지 않고서도 미래의 우리가 어떻게 될지 알아볼 수 있습니다, 즉 수학 모델의 우리 대신 그러한 시나리오를 살아봄으로써 우리 대신 죽은 것이죠. 그 죽음을 바탕으로 저희는 더 나은 결정을 할 수 있습니다.

좀 더 IT 서비스 적인 예제로 토스의 Carrying Capacity를 예로 들 수 있습니다. 이 모델은 새로 서비스 진입하는 유저를 유저 이탈률로 나누어, 오랜 시간이 지난 후 우리 서비스를 최종적으로 몇 명이나 지속적으로 사용하는가에 대한 답을 알 수 있는 수식입니다. 공간 및 물 등의 자원이 한정적으로 존재할 때 해당 환경에 최종적으로 유지되는 생물의 수가 어떻게 되는지  수식화한 생태 운반능력 모델을 차용하여 서비스의 몇 명의 유저가 남게 되는지 예측해 본 것이죠.

이렇게 현 상황을 수학 모델로 바꾸어 생각해 봄으로써 토스는 현 상황이 어떤지 설명하고 왜 이렇게 되었는지 알고, 미래를 예측하고, 다양한 상황을 가정하고, 소통하고, 이를 기반으로 행동을 할 수 있게 되었습니다.

모두 다 생각과 현상을 수학으로 수식화했기 때문에 할 수 있게 된 것이죠 

다시 돌아와서 생각을 수학 모델화 하는 것의 효용성은 알겠는데 어떻게 생각을 수학 모델로 만들 수 있을까요? 이를 위해서 뭐 엄청난 수학 실력이 필요한 것은 아닙니다. 그냥 다양한 수학 모델을 알고 이를 다양한 상황에 적용시켜보기만 하면 되는 것이죠. 다시 말해서 중학생 정도의 수학 실력만 가지고 있어도 충분합니다.

예를 들어 사학형의 넓이를 구할 때 사용했던 수학 모델을 이용해, 가로는 서비스 만족도 세로는 니즈의 크기로 비유하여 서비스의 가치는 서비스 만족도 곱하기 니즈의 크기로 모델화 할 수 있습니다. 이것이 옳은지 틀린 지를 떠나, 이렇게 초등학교에 배웠던 수학모델을 기반으로 생각을 구체화시켜 볼 수 있습니다.

다른 예제로 기초감염재생산수 라는 수치가 있는데, 이는 클래스 101에서 다루어보도록 하겠습니다

결과적으로 우리는 생각을 수학 모델로 바꾸어봄으로써 우리 자신이 가보지 않은 길을 갈 수 있고, 더 나아가 그래서 우리가 무엇을 해야 원하는 목표에 도달할 수 있는지 명확히 알 수 있습니다. 그러기 위해서 필요한 것은 단 하나, 바로 상상력이죠. 한번 저와 같이 알아볼까요? 

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