열기관의 열효율
2017학년도 9월 평가원 모의고사에 출제된 열기관의 열효율 지문은 문장에 숨은 본 뜻을 계속 찾아내는 것이 주요했던 지문이다.
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18세기에는 열의 실체가 칼로릭(caloric)이며 칼로릭은 온도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흐르는 성질을 갖고 있는, 질량이 없는 입자들의 모임이라는 생각이 받아들여지고 있었다. 이를 칼로릭 이론이라 부르는데, 이에 따르면 찬 물체와 뜨거운 물체를 접촉시켜 놓았을 때 두 물체의 온도가 같아지는 것은 칼로릭이 뜨거운 물체에서 차가운 물체로 이동하기 때문이라 는 것이다. 이러한 상황에서 과학자들의 큰 관심사 중의 하나는 증기 기관과 같은 열기관의 열효율 문제였다.
18세기에는 열의 실체를 칼로릭(caloric)이라는 질량 없는 입자가 온도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흐르며 이동하는 것을 열의 이동의 원리라고 보았다.
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열기관은 높은 온도의 열원에서 열을 흡수하고 낮은 온도의 대기와 같은 열기관 외부에 열을 방출하며 일을 하는 기관을 말하는데, 열효율은 열기관이 흡수한 열의 양 대비한 일의 양으로 정의된다. 19세기 초에 카르노는 열기관의 열효율 문제를 칼로릭 이론에 기반을 두고 다루었다. 카르노는 물레방아와 같은 수력 기관에서 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르면서 일을 할 때 물의 양과 한 일의 양의 비가 높이 차이에만 좌우되는 것에 주목하였다. 물이 높이차에 의해 이동하는 것과 흡사하게 칼로릭도 고온에서 저온으로 이동하면서 일을 하게 되는데, 열기관의 열효율 역시 이러한 두 온도에만 의존한다는 것이었다.
열기관이란 높은 온도의 열원에서 열을 흡수하여 열을 방출하며 일을 하는 기관을 말한다. 즉 열을 일로 바꾸는 기관인 것이다. 화력발전소를 예로 들자면, 석탄을 태워 발생한 열을 이용하여 그것으로 터빈을 돌려 일로 전환하는 것과 같다. 카르노는 칼로릭 이론에 따라 열기관 역시 물레방아와 같은 수력 기관처럼 칼로릭의 이동으로 만들어진 일에 따른 열효율은 두 온도의 차이에만 의존한다고 보았다. (마치, 물의 높이 차이와 같이)
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한편 1840년대에 줄(Joule)은 일정량의 열을 얻기 위해 필요한 각종 에너지의 양을 측정하는 실험을 행하였다. 대표적인 것이 열의 일당량 실험이었다. 이 실험은 열기관을 대상으로 한 것이 아니라, 추를 낙하시켜 물속의 날개바퀴를 회전시키는 실험이었다. 열의 양은 칼로리(calorie)로 표시되는데, 그는 역학적 에너지인 일이 열로 바뀌는 과정의 정밀한 실험을 통해 1 kcal의 열을 얻기 위해서 필요한 일의 양인 열의 일당량을 측정하였다. 줄은 이렇게 일과 열은 형태만 다를 뿐 서로 전환 이 가능한 물리량이므로 등가성을 갖는다는 것을 입증하였어며, 열과 일이 상호 전환될 때 열과 일의 에너지를 합한 양은 일정하게 보존된다는 사실을 알아내었다. 이후 열과 일뿐만 아니라 화학 에너지, 전기 에너지 등이 등가성을 가지며 상호 전환될 때에 에너지의 총량은 변하지 않는다는 에너지 보존 법칙이 입증되었다.
줄은 열의 일당량 실험을 통해 에너지 보존 법칙을 입증하였다. 역학적 에너지인 일을 열로 바뀌는 과정을 실험하여 1 Kcal의 열을 얻기 위해서 필요한 일의 양인 열의 일당량을 측정하였다. 줄은 이 실험을 통해 역학적 에너지인 일과 열이 상호 전환되는 물리량이며, 그 둘의 에너지를 합한 양은 일정하게 보존되는 등가성을 갖는다는 것을 입증하였다.
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열과 일에 대한 이러한 이해는 카르노의 이론에 대한 과학자들의 재검토로 이어졌다. 특히 톰슨은 ⓐ칼로릭 이론에 입 각한 카르노의 열기관에 대한 설명이 줄의 에너지 보존 법칙에 위배된다고 지적하였다. 카르노의 이론에 의하면, 열기관은 높은 온도에서 흡수한 열 전부를 낮은 온도로 방출하면서 일을 한다. 이것은 줄이 입증한 열과 일의 등가성과 에너지 보존 법칙에 어긋나는 것이어서 열의 실체가 칼로릭이라는 생각은 더 이상 유지될 수 없게 되었다. 하지만 열효율에 관한 카르노의 이론은 클라우지우스의 증명으로 유지될 수 있었다. 그는 카르노의 이론이 유지되지 않는다면 열은 저온에서 고온으 로 흐르는 현상이 생길 수도 있을 것이라는 가정에서 출발하여, 열기관의 열효율은 열기관이 고온에서 열을 흡수하고 저온에 방출할 때의 두 작동 온도에만 관계된다는 카르노의 이론을 증명하였다.
톰슨은 칼로릭 이론에 입각한 카르노의 열기관에 대한 설명이 줄의 에너지 보존 법칙에 위배된다고 지적하였다. 카르노의 이론에 의하면 열기관은 열 전부를 방출하며 일을 한다. 이는 열을 일로 전환하는 것이 아니라 열은 열대로 일은 일대로 본 것이다. 즉 에너지 보존 법칙에 따라서 열 + 일 = 에너지의 총량이 되어야 하는 데, 열이 모두 방출되었음에도 일이 따로 작용한다는 점에서 에너지 보존 법칙에 위배되는 것이다.
하지만 카르노의 이론은 클라우지우스의 증명으로 열효율에 관한 부분은 유지될 수 있었다. 열효율이 고온과 저온의 두 작동 온도 차이에만 관계된다는 카르노의 이론은 옳다는 것을 증명하였다.
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클라우지우스는 자연계에서는 열이 고온에서 저온으로만 흐 르고 그와 반대되는 현상은 일어나지 않는 것과 같이 경험적으로 알 수 있는 방향성이 있다는 점에 주목하였다. 또한 일이 열로 전환될 때와는 달리, 열기관에서 열 전부를 일로 전환할 수 없다는, 즉 열효율이 100%가 될 수 없다는 상호 전환 방향에 관한 비대칭성이 있다는 사실에 주목하였다. 이러한 방향성과 비대칭성에 대한 논의는 이를 설명할 수 있는 새로운 물리량인 엔트로피의 개념을 낳았다.
클라우지우스는 열이 고온에서 저온으로만 흐르는 점과 일이 열로 전환될 때는 일이 열로 100프로 전환될 수 있지만, 열기관에서 열 전부를 일로 전환할 수 없는 현상을 주목했고, 그것은 훗날 엔트로피의 개념을 낳았다.
문제 1 윗글을 바탕으로 할 때, <보기>의 [가]에 들어갈 말로 가장 적절한 것은? 답 : ⑤
<보기>
줄의 실험과 달리, 열기관이 흡수한 열의 양(A)과 열기관으로부터 얻어진 일의 양(B)을 측정하여 B / A로 열의 일당량을 구하면, 그 값은 ( [가] )는 결과가 나올 것이다.
① 열기관의 두 작동 온도의 차이가 일정하다면 줄이 구한 열의 일당량과 같다
② 열기관이 열을 흡수할 때의 온도와 상관없이 줄이 구한 열의 일당량과 같다
③ 열기관이 흡수한 열의 양이 많을수록 줄이 구한 열의 일당량 보다 더 커진다
④ 열기관의 두 작동 온도의 차이가 커질수록 줄이 구한 열의 일당량보다 더 커진다
⑤ 열기관이 흡수한 열의 양과 두 작동 온도에 상관없이 줄이 구한 열의 일당량보다 작다
열기관의 흡수한 열이 일로 100프로 전환될 수 없다는 현상에 따라서 흡수한 열의 양 (A)는 항상 얻어진 일의 양 (B) 보다 클 수밖에 없다. [ A > B ] 그렇기 때문에 작동 온도에 상관없이 줄이 구한 열의 일당량과 비교해선 분모가 더 커지기 때문에 작아진다.