딥러닝 최적화의 핵심, 그라디언트 디센트 알고리즘
딥러닝을 공부하다 보면 '그라디언트 디센트(경사 하강법)'라는 개념을 마주치게 됩니다. 이는 신경망의 성능을 높이기 위해 파라미터를 어떻게 업데이트할 것인가에 대한 기본 알고리즘인데, 실제로는 여러 가지 발전된 형태가 존재합니다. 오늘은 그중 가장 많이 사용되는 주요 최적화 방법들을 살펴보겠습니다.
학습률(Learning Rate)의 중요성
그라디언트 디센트에서 가장 중요한 하이퍼파라미터 중 하나는 '학습률(Learning Rate)'입니다. 학습률은 각 반복(iteration)마다 파라미터를 얼마나 이동시킬지를 결정하는 스텝 사이즈입니다.
θ(t+1) = θ(t) - η∇L(θ(t))
여기서 η(에타)는 학습률을 의미합니다. 학습률은 보통 0.001이나 0.0001과 같이 작은 값을 사용합니다. 왜 이렇게 작은 값을 사용할까요?
너무 큰 학습률을 사용하면:
빠르게 학습할 수 있지만, 최적점을 지나쳐버릴 수 있음
학습이 불안정해질 수 있음
비용 함수가 오히려 증가할 수 있음
반면, 너무 작은 학습률을 사용하면:
안정적으로 학습할 수 있지만, 학습 속도가 매우 느림
지역 최소값에 갇힐 가능성이 높음
수렴하는 데 많은 시간이 소요됨
따라서 적절한 학습률을 선택하는 것이 중요합니다. 그러나 학습 전체 과정에서 동일한 학습률을 사용하는 것이 항상 최선일까요? 때로는 학습 초기에는 큰 학습률로 빠르게 이동하고, 최적점 근처에서는 작은 학습률로 섬세하게 조정하는 것이 더 효과적일 수 있습니다.
학습률 감소(Learning Rate Decay)
이런 아이디어에서 나온 개념이 '학습률 감소(Learning Rate Decay)'입니다. 학습이 진행됨에 따라 학습률을 점진적으로 줄여나가는 방법입니다.
초기에는 빠르게 학습하기 위해 비교적 큰 학습률을 사용하고, 학습이 진행됨에 따라 점점 학습률을 줄여 최적점 근처에서 더 섬세한 조정이 가능하게 합니다. 이는 딥러닝에서 매우 효과적인 전략입니다.
고급 최적화 알고리즘
그러나 단순히 학습률을 조절하는 것만으로는 복잡한 신경망을 효과적으로 학습시키기 어려울 때가 많습니다. 이런 문제를 해결하기 위해 다양한 고급 최적화 알고리즘이 개발되었습니다.
1. 모멘텀(Momentum)
모멘텀은 물리학에서 영감을 받은 방법으로, 이전 업데이트의 방향과 크기를 기억하여 현재 업데이트에 반영합니다.
v(t) = γv(t-1) + η∇L(θ(t))
θ(t+1) = θ(t) - v(t)
여기서 γ(감마)는 모멘텀 계수로, 보통 0.9 정도의 값을 사용합니다.
모멘텀의 주요 장점:
골짜기 문제 해결: 비용 함수가 좁은 골짜기 형태일 때, 일반 경사 하강법은 왔다갔다 진동하며 천천히 수렴하지만, 모멘텀은 진행 방향으로 가속을 받아 빠르게 수렴
지역 최소값 탈출: 충분한 모멘텀이 있다면 작은 지역 최소값을 넘어갈 수 있음
그러나 모멘텀은 단순히 학습률을 조절하는 것이 아닌, 경사 하강 방향 자체를 바꿉니다. 현재 그라디언트와 이전 업데이트의 모멘텀을 결합하여 새로운 방향을 만들어내는 것입니다.
2. AdaGrad(Adaptive Gradient)
AdaGrad는 각 파라미터마다 다른 학습률을 적용하는 방법입니다. 자주 업데이트되는 파라미터는 학습률을 줄이고, 드물게 업데이트되는 파라미터는 학습률을 키웁니다.
G(t) = G(t-1) + (∇L(θ(t)))²
θ(t+1) = θ(t) - η/√(G(t)+ε) ∇L(θ(t))
여기서 G(t)는 지금까지의 그라디언트 제곱의 합이고, ε은 0으로 나누는 것을 방지하는 작은 값입니다.
AdaGrad의 주요 장점:
희소 데이터에 효과적: 자연어 처리와 같이 특정 특성이 드물게 나타나는 경우에 유용
파라미터별 학습률 조정: 각 가중치마다 적절한 학습률을 자동으로 조정
하지만 AdaGrad의 큰 단점은 학습이 진행됨에 따라 G(t)가 계속 커지면서 학습률이 0에 가까워질 수 있다는 점입니다. 이로 인해 학습이 너무 일찍 멈출 수 있습니다.
3. RMSProp(Root Mean Square Propagation)
RMSProp은 AdaGrad의 문제점을 해결하기 위해 제안된 방법입니다. 모든 과거 그라디언트를 동일하게 누적하는 대신, 최근 그라디언트에 더 큰 가중치를 부여합니다.
E[g²](t) = γE[g²](t-1) + (1-γ)(∇L(θ(t)))²
θ(t+1) = θ(t) - η/√(E[g²](t)+ε) ∇L(θ(t))
여기서 γ는 보통 0.9 정도로 설정됩니다.
RMSProp의 주요 장점:
학습률 감소 방지: 무한정 학습률이 작아지는 것을 방지
최근 그라디언트 중요시: 지수 가중 이동 평균(exponentially weighted moving average)을 사용하여 최근 그라디언트에 더 큰 비중을 둠
4. Adam(Adaptive Moment Estimation)
Adam은 현재 가장 널리 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나로, RMSProp과 모멘텀의 장점을 결합한 방법입니다.
m(t) = β₁m(t-1) + (1-β₁)∇L(θ(t))
v(t) = β₂v(t-1) + (1-β₂)(∇L(θ(t)))²
m̂(t) = m(t)/(1-β₁ᵗ)
v̂(t) = v(t)/(1-β₂ᵗ)
θ(t+1) = θ(t) - η·m̂(t)/√(v̂(t)+ε)
여기서 β₁과 β₂는 일반적으로 각각 0.9와 0.999로 설정됩니다.
Adam의 주요 장점:
모멘텀과 적응적 학습률 결합: 모멘텀의 방향 안정성과 RMSProp의 파라미터별 학습률 조정을 모두 활용
편향 보정: 초기 단계에서의 편향을 보정하여 더 안정적인 학습을 가능하게 함
실용적인 성능: 다양한 문제에서 좋은 성능을 보이며, 하이퍼파라미터 튜닝에 덜 민감함
최적화 알고리즘 선택하기
어떤 최적화 알고리즘을 선택해야 할까요? 대부분의 경우 Adam이 좋은 선택입니다. Adam은 다양한 문제에서 안정적이고 효율적인 성능을 보이며, 하이퍼파라미터 튜닝에 덜 민감합니다.
하지만 모든 문제에 완벽한 알고리즘은 없습니다. 때로는 단순한 SGD+모멘텀이 더 나은 일반화 성능을 보일 수도 있고, 특정 문제에서는 RMSProp이 더 효과적일 수도 있습니다.
중요한 것은 각 알고리즘의 원리와 특성을 이해하고, 문제에 맞게 적절히 선택하는 것입니다. 딥러닝에서는 이론적인 이해와 함께 실험을 통한 검증이 항상 중요합니다.
딥러닝 분야에서 이러한 최적화 알고리즘들은 계속해서 발전하고 있습니다. 기본 원리를 이해하고 있다면, 새로운 알고리즘이 등장했을 때도 쉽게 적응할 수 있을 것입니다. 결국 우리의 목표는 더 빠르고, 더 안정적으로, 더 좋은 성능을 내는 신경망을 학습시키는 것이니까요.
