열역학 P-V 그래프 해석(1)
원래는 물리2 내용이었던 열역학 파트가 물리학1 과정으로 옮겨진지도 꽤 됐습니다.
열역학 파트는 어려운 것보다 생소하다는 표현이 적절한 것 같습니다. 개념을 공부하면 할수록 핵심이 무엇인지, 이 단원의 목표가 무엇인지 제 경험상 대부분의 학생들이 느끼는 것 같습니다.
제 생각에는 열역학은 크게 두 가지를 묻고 있는 것 같습니다.
1. P-V그래프 해석.
2. 기체를 입자로 바라보고 그 전까지 배운 역학개념을 적용시키는 것.
사실 엄밀히 말하면 1번 내용에 2번이 포함되긴 합니다만, 정말 가끔 열역학이 P-V그래프 해석이 아닌 다른 유형이 나올 경우를 2번 경우라 생각하시면 됩니다. 오늘은 1번, P-V 그래프 해석에 대해 알아보겠습니다.
FIG-1: 어떤 기체의 압력,부피 변화 싸이클
우선 기체 상태가 어떻게 변하든, 최대한 수학적, 물리적으로 접근해 보겠습니다. 이 그래프의 x,y축값의 의미를 파악하고 얻을 수 있는 값은 무엇인지 파악해 보는 것입니다.
y축을 먼저 볼까요? y축은 압력(P) 입니다. 압력의 의미를 우선 알아야 겠습니다.
압력이란 단위면적에 작용하는 힘 입니다. 간단히 수식으로 나타내면 힘(F)/면적(S) 라 표현할 수 있겠네요.
x축은 부피를 나타내고 있습니다. 부피의 단위는 길이의 세제곱입니다. 부피는 도형마다 구하는 방법이 제각각이고 어떨때는 적분을 해야하지만, 여기서는 가장 기본 형태의 정육면체의 부피를 나타낸다고 가정해 보겠습니다.
이 정육면체의 한 변의 길이를 a라 한다면, a의 세제곱이 정육면체의 부피가 되며, 이를 다시 한변의 길이(a) x 단면적(S) 로 나타낼 수 있습니다.
그렇다면, 한 변의 길이가 a인 정육면체에 담긴 기체의 압력이 P라 할 때, PV값은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
P(압력) X V(부피) = (F/S) X aS = Fa.
단위를 잠깐 살펴볼까요? 힘에다가 한변의 길이를 곱한 물리량 입니다. 힘 x 이동거리, 우리가 알고있는 일(W)의 물리량과 같다는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면, P-V 그래프 상의 (x,y) 좌표값의 곱 PV 값은 기체가 가지고 있는 '에너지'를 의미한다는 것을 알 수 있습니다.
어떤 물체가 일을 받으면 그에 상응하는 에너지가 생기듯, 기체도 마찬가지 입니다.
FIG-2
A(1,1) B(1,2) C(2,2) D(2,1) 이라고 그림에서 가정해 보겠습니다. 그렇다면, B와 D지점 상태에서 기체가 동일한 에너지를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다(PV값이 2로 동일하므로).
한편, 기체의 에너지는 온도에 비례합니다. 열을 가해주면 기체는 당연히 열 에너지를 흡수하기 때문입니다.
그렇다면 결론적으로, B와D지점은 동일한 PV값을 가지고, 이것은 두 지점 상태에서 기체가 동일한 온도를 가진다는 것입니다.
PV값이 동일한 값을 가진다 -> PV=k(상수) 라고 표현할 수 있겠습니다. 이것은 중2때 배운 xy=k 그래프와 같습니다.
아래처럼 파란색 그래프를 그릴 수 있겠고, 이 k라는 상수값은 온도에 비례한다는 것만 이해하시면 됩니다.
FIG-3
정리하자면 다음과 같습니다.
-P-V 그래프에서 PV곱이 의미하는 것은 기체가 가지고 있는 에너지. ( 이 에너지를 U라 하며 내부에너지라 보통 표현합니다)
-기체가 가진 에너지는 온도에 비례하며, 즉, PV값이 같을 경우 온도가 같은 상태를 의미.
-가상의 PV=K 그래프를 그려 각 지점의 온도의 대소비교 가능.
위 그림같은 경우 A의온도 < B,D온도 < C온도 가 되겠습니다.
ex)
ㄱ. A->B 과정에서 PV(B) > PV(A) 이므로 즉 T(B)> T(A) 라는 것을 의미. 온도가 증가했다는 것은 열을 흡수했다는 것이므로 참.
ㄴ. B->C 과정에서는 T가 같으므로 PV(B) = PV(C)라는 것을 알 수 있습니다. 다만, 부피가 C로 이동하면서 증가했으므로, 외부에 일을 한 것이지요. 참
ㄷ. D-> A 과정에서 온도가 일정 -> 내부에너지 일정. 참
쓰다보니 길어져서 오늘은 여기까지 하고, 다음장에서 이어서 PV그래프의 면적에 대해 설명하겠습니다.
아래는 평가원 열역학 포함 기출을 모아둔 자료가 있으니 참고 바랍니다.
