도그 목초지 십자말풀이 답안 및 해설
도그 목초지 다들 풀어보셨나요? 많이 어려우셨을 겁니다. 배경지식은 아무런 도움이 안 되고 모든 문항을 추론과 수학적 지식으로만 풀어내야 하니까요. 답과 풀이과정을 공개할 테니 궁금하신 분들은 아래를 봐주세요.
그전에 한 가지 팁을 드리자면 맨 앞자리는 0이 될 수 없다, 사람의 나이는 소수점이 나올 수 없다. 등의 당연한 상식이 상당히 중요하게 작용합니다. 그리고 문제의 배경이 1939년이라는 것 또한 중요하고요. 이제 풀이과정을 볼 텐데요. 일단 답부터 보시죠.
참고사항을 하나하나 살펴봅시다.
* 참고사항
이 문제는 1939년을 배경으로 한다.
도그 목초지의 형태는 직사각형이다.
나이의 계산은 연 나이를 사용한다. (예를 들어 1900년에 태어난 사람은 1939년에 39살이다.)
4840 제곱 야드=4 루드=1 에이커
20실링=1파운드
1760야드=1마일
이제 풀어봅시다.
가로 8과 가로 11을 보시면 답이 연도입니다. 이 문제의 배경이 1939년이니까 연도의 앞자리는 당연히 1이겠죠?
세로 3의 답은 두 자릿수이므로 메리의 나이는 두 자릿수네요. 그렇다면 가로 8 2번째 숫자는 8 또는 9입니다. 7보다 작다면 메리가 139세가 넘는다는 말이니까요.
가로 15를 보시면 속도의 '세제곱'을 물어봤습니다. 두 자릿수니까 세제곱이 두 자릿수가 나오는 자연수를 찾아보면 3 또는 4 뿐이므로 가로 15는 27 또는 64가 됩니다.
가로 14가 세 자릿수이므로 도그 목초지 둘레는 세 자릿수네요. 100 이상 999 이하입니다.
세로 8 첫 번째 숫자가 1이므로 도그 목초지 둘레를 1 1/3바퀴 걷는데 걸리는 시간은 10~19분입니다. 따라서 한 바퀴 걷는 데 걸리는 시간은 3/4를 곱한 7.5~14.25분이 나옵니다. 그렇다면 목초지 둘레의 최솟값은 가장 느린 속력으로 가장 적은 시간 동안 걸어간 거리겠죠? 거리는 속력과 시간의 곱이고요. 1마일=1760야드, 1시간=60분이니 단위변환을 해서 구해주면 둘레=(3*1760*10*3/4)/60=660. 따라서 목초지 둘레의 최솟값은 660입니다. 즉 가로 14의 맨 앞자리는 6,7,8,9 중 하나입니다.
세로 9 뒷자리가 1이고 문제의 조건에 따라 세로 9와 가로 10의 곱은 세로 10과 같기 때문에 세로 10 끝과 가로 10 끝이 같습니다. 따라서 세로 8은 12 또는 16이 됩니다.
둘레=(속력*1760*시간*3/4)/60인데 세로 8이 12라면 속력은 3마일일 경우 목초지 둘레는 792, 속력이 4일 경우 1056입니다. 세로 8이 16이면 속력이 3마일일 때 1056, 4마일일 경우 1408입니다. 목초지의 둘레는 1000을 넘을 수 없었죠? 그래서 세로 8은 12, 가로 15는 27 가로 14는 792입니다.
가로 15-세로 9=가로 16인데 가로 15는 27이죠. 27에서 두 자릿수를 뺐을 때 두 자릿수인 두 자릿수는 10~17입니다. 18보다 큰 수를 빼게 되면 한 자릿수만 남죠. 이 중 끝자리가 1인 수는 11 뿐이므로 세로 9는 11이고 가로 16은 27-11=16입니다.
세 자릿수 각 자릿수에 1을 더한 값은 27을 초과할 수 없습니다. 9+9+9=27이니까요. 따라서 세로 12의 앞자리는 1입니다. 29는 27보다 크니까요.
메리의 나이는 두 자릿수인데 가로 8 2번째 숫자가 8이면 메리가 100세가 넘어가죠? 따라서 가로 8 2번째 숫자는 9이고 1939에서 1910~1919 사이의 어떤 수를 빼도 20 미만의 수 또는 30 이상의 수는 나오지 않습니다. 따라서 세로 3 첫 번째 숫자는 2입니다.
목초지 둘레가 세 자릿수인데 가로길이가 네 자릿수일 수는 없겠죠? 세로 7에서 가로길이의 제곱을 물어보고 있는데 (100000)^0.5=316.22776... 이니까 가로길이가 316보다 클 수는 없고 100~316 사이의 수 중 제곱을 했을 때 뒤 세 자리가 976으로 끝나는 수를 일일이 찾다 보면 176이 나옵니다. 따라서 세로 7은 176^2=30976입니다.
둘레는 792이므로 가로+세로는 792/2=396. 따라서 세로는 396-176=220이고 가로 1은 220*176=38720. 가로 6은 220-176=44입니다.
숫자들이 채워지면서 가로 8의 맨 뒷자리가 0이라는 것이 밝혀졌습니다. 그렇다면 세로 13 맨 뒷자리는 9가 나오네요. 9-0=9니까요.
넓이를 루드로 변환하려면 1210으로 나눠주면 됩니다. 그다음 세로 8을 곱하면 가로 7의 값이 나옵니다. 12*38720/1210=384네요.
세로 6의 답인 테드의 나이가 48세라는 게 다른 문제를 풀면서 채워졌습니다. 1945년 테드 나이는 54세니까 메리 나이는 27세네요. 그렇다면 1939년 메리 나이는 21세, 메리의 출생 연도는 1939-21=1918, 1939=829=1110
세로 2는 이모 나이의 제곱을 물어보고 있습니다. 맨 앞자리는 7인데 7000 이상이며 끝자리가 1인 제곱수는 7921이 유일하기 때문에 세로 2는 7921입니다.
세로 10의 백 자릿수를 x, 십 자릿수를 y로 두고 y에 대해 정리하면 y=x+2이기 때문에 x는 8 이상일 수 없는데 이때 덩크의 나이가 12, 22, 32, 42세면 아들보다 나이가 적어지니까 말이 안 되고 52, 62세인 경우는 생물학적으로 무리가 있으므로 덩크의 나이는 72세라고 봐야겠죠? 가로 10은 72이고 세로 9와 가로 10의 곱은 세로 10과 같기 때문에 세로 10은 72*11=792입니다.
1 루드당 실링 가치를 x라 하면 따라서 목초지의 파운드 가치는 32x/20이고 x의 최솟값은 300이므로 세로 4 첫자리는 4 이상이고 소수점이 나오지 않는 x값을 찾으면 x=340일 때 파운드 가치는 544가 됩니다.
