ChatGPT 활용
2. 이항 분포의 이용
아시안컵 농구 대회에서 우리나라와 중국과의 경기를 보았다. 이전 경기에서 높을 3점 슛 성공률을 보였던 터라 승리를 기대했지만 우리나라 농구 황금세대의 밝은 미래를 확인하는 것으로 만족해야 했다. 만약에 3점 슛이 더 많이 들어갔었더라면 하는 아쉬움도 남은 경기였다.
불현듯 드는 의구심...
우리나라 국가대표 농구팀의 경기당 3점 슛 성공률이 35.5%이고, 한 경기당 평균 20회 3점 슛을 시도할 경우, 한 경기에서 3점 슛이 10개 이상 성공할 확률은 얼마가 될까?
첫 번째 프롬프트
『 대한민국 남자 농구 국가대표팀의 경기당 3점 슛 성공률이 35.5%입니다. 한 경기에서 보통 3점 평균 슛을 20번 시도합니다. 한 경기에서 3점 슛이 10개 이상 성공할 확률을 확률질량함수 그래프와 함께 보고서 형태로 분석해 주세요』
분석 결과
대한민국 남자 농구 국가대표팀 3점 슛 분석 보고서
1. 분석 개요
- 대상: 대한민국 남자 농구 국가대표팀 - 경기당 3점 슛 평균 시도 수: 20회
- 3점 슛 성공률: p=0.355 (35.5%)
- 관심 사건: 한 경기에서 3점 슛 10개 이상 성공할 확률 P(X≥10)
- 모형: 이항분포 X∼Binomial(n=20, p=0.355)
2. 분석 결과
- 경기당 평균 성공 개수 : n×p=20 ×0.355=7.10 (개)
- 표준편차 : σ=np(1−p)≈2.14
- 10개 이상 성공할 확률 : P(X≥10)≈0.13184 (13.18%)
3. 해석
- 평균적으로 한 경기에서 7.1개의 3점 슛을 성공시킵니다.
- 10개 이상 성공할 확률은 약 13.18%이며, 7~8경기에 1번꼴로 달성됩니다.
- 확률적으로 드문 성과이며, 시도 수 증가 또는 성공률 향상을 위한 대책이 필요합니다.
두 번째 프롬프트 : 연습을 통해 3점 슛 성공확률을 올렸을 경우 시뮬레이션 결과 확인
『대한민국 남자 농구대표팀이 연습을 통해 성공률을 0.4, 0.45, 0.5로 증가했을 경우 10번 이상 성공률 비교 차트를 CDF곡선 비교 그래프를 그려주세요』
- 결과 해석
. 3점 슛 성공확률 p=0.40 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 24.5%(10경기당 약 2.5번)
. 3점 슛 성공확률 p=0.45 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 40.9%(10경기당 약 4번)
. 3점 슛 성공확률 p=0.50 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 58.8% (10경기당 약 6번)
세 번째 프롬프트 : 성공률 개선 없이 3점 슛 시도를 늘렸을 경우 시뮬레이션 결과 확인
『대한민국 남자 농구대표팀이 3점 슛 성공률이 35.5%인 상태에서 3점 슛 시도를 22회 24회 26회로 증가
시켰을 경우 10번 이상 3점 슛을 성공할 확률을 2D 비교 차트로 만들어주세요』
- 결과 해석
. 3점 슛 시도 횟수 22 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 22.3%(약 4~5경기당 한 번)
. 3점 슛 시도 횟수 24 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 33.2%(약 3경기당 한 번)
. 3점 슛 시도 횟수 26 → 경기에서 10개 이상 성공 확률약 44.8% (약 2경기당 한 번)
볼륨 증가의 레버리지: 성공률이 동일해도 시도 수가 늘어나면 10개 이상 성공 확률이 비선형적으로 상승
실전에서는 **오픈 3점 창출(전술/라인업)**로 시도 수(또는 유효 시도 수)를 높이는 것이 목표 달성 확률을 큰 폭으로 끌어올림.
네 번째 프롬프트 : 성공률 향상 및 시도수 조합에 대한 시뮬레이션 결과 확인
『성공률 개선과 함께 히트맵으로 그려주시고 해석 포인트도 설명해 주세요』
- 결과 해석
. 시도 수 효과
동일 성공률에서 시도 수가 늘어날수록 3점 슛 10개 이상 확률은 비선형적으로 증가
예: p=0.355에서 n=22 → 21.5%, n=26 → 47.2%.
. 성공률 효과
동일 시도 수에서도 성공률 향상은 고득점 확률을 크게 끌어올림
예: n=24에서 p=0.355 → 33.2%, p=0.50 → 78% 이상.
. 상호 상승효과(Synergy)
시도 수와 성공률을 동시에 높이면 효과가 곱셈적이 아니라 폭발적으로 증가
p=0.50, n=26일 경우 10개 이상 성공할 확률이 91% 이상으로 거의 매 경기 달성 수준
내가 가지고 있는 문제에 대한 해결의 모습이 미래에 어떤 모습일지 보다 쉽게 확인할 수 있다.
정말 이제는 "실제 문제"에 대한 이해와 "이를 해결하기 위한 구체적인 질문 수준"이 중요한 시대가 된 것 같다.
