제품을 언제까지 사용할 수 있을까?
와이블 분포의 이해와 활용
우리는 평소 다양한 제품들의 도움을 받아서 일상을 살아가고 있다.
집에서는 TV, 냉장고, 세탁기 등의 도움을 받고, 어딘가 이동할 때는 자가용, 버스, 기차 등을 이용하고 있다.
살아있는 모든 것은 끝이 있는 것처럼 제품들 또한 언젠가는 고장이 발생할 것이고 우리에게 제공해 주었던 기능을 상실하게 될 것이다. 따라서, 우리는 제품을 구매할 때 언제까지 사용할 수 있을지에 대해서도 관심을 가지고 확인하고 있다. 이때 많이 사용하는 것 중의 하나가 무상 보증 기간일 것이다.
제품을 만들어서 고객에게 제공하는 회사에서 많은 고민하는 것 중의 하나가 "적절한 무상 보증 기간을 설정"하는 것이다. 고객이 정상적인 상태에서 오랫동안 사용할 수 있는 기간을 설정한다는 것은 생각보다 쉽지 않은 일이다.
생산하고 있는 제품에 대한 수명과 사용시기별 고장 확률을 예측할 수 있어야 무상 보증 기간을 설정할 수 있다. 이를 모르고 기간을 설정한다면 회사에 커다란 손실을 줄 수 있다. 고장률이 높은 상태에서 무리하게 보증 기간을 길게 하면, A/S에 지불해야 하는 비용이 기하급수적으로 늘어날 수 있기 때문이다.
합리적으로 이러한 무상 보증 기간을 설정하고 싶을 때 대표적인 분포가 "와이블 분포"다.
스웨덴의 통계학자인 와이블이 제안한 분포로써 금속 재료의 강도를 연구하다가 물건이 언제, 어떤 패턴으로 고장이 발생하는지 설명할 수 있는 수학적 분포를 발견하였고, 이후 전기 제품, 전자 제품, 자동차 및 항공기 부품 등 수명을 분석하고 예측하는데 널리 사용하고 있다.
보통 우리는 어떤 제품을 구매하고 사용할 경우 보통 세 가지의 고장을 경험할 수 있다.
1) 내가 산 제품이 산 지 얼마 되지 않아서 고장 난 경우 -- 초기 고장
2) 내가 산 제품이 내가 특별한 사고를 내지 않으면 고장이 발생하지 않는 경우 - 우연 고장
(스마트 폰의 액정 : 내가 떨어뜨리지 않으면 깨지지 않는다)
3) 내가 산 제품의 사용 시간이 늘어남에 따라 고장이 발생하는 경우 - 마모 고장
(자동차 타이어는 시간이 지날수록 마모되어 결국 터지게 됨)
와이블 분포는 이 세 가지 상황을 모두 잘 설명할 수 있는 특징이 있다.
정규분포는 "특성(키, 몸무게, 온도 등)"에 대해 알고 싶을 때 사용하고, 와이블 분포는 "시간의 흐름에 따른 고장" 확인하고 싶을 때 사용한다.
정규분포를 사용하려면 최소한 "평균"과 "표준편처"을 알아야 하고, 와이블분포는 "형상", "척도" 두 가지 정보를 알아야 확인할 수 있다.
위 그래프는 형상이 5인 상태에서 척도는 0.5, 1.0, 3.0, 5.0으로 크게 하면서 와이블 분포를 비교한 것이다. 척도값이 커질수록 분포가 오른쪽으로 이동하는 것을 볼 수 있다. 즉 척도는 제품 수명의 길고 짧음을 설명하고 있다.
이번에는 척도는 2로 고정하고 형상을 1, 2, 3으로 크게 하면서 와이블 분포를 비교하였다. 예를 들어 어떤 제품을 한 달 동안 사용했을 때의 누적 고장률은 형상값이 커지면서 작아지고 있다. 이는 제품 출시 초반에 고장률은 낮고 시간이 지날수록 고장이 더 많이 발생하는 "마모형 패턴"이 강해지는 것을 알 수 있다.
. 형상 1에서 한 달 동안 누적 고장률 - 약 39.35%
. 형상 2에서 한 달 동안 누적 고장률 - 약 22.12%
. 형상 3에서 한 달 동안 누적 고장률 - 약 11.75%
형상값이 1인 경우 시간이 흘러도 순간적인 고장률을 변하지 않고 일정함을 확인할 수 있다.
형상값이 2인 경우 시간이 흐를수록 순간 고장률이 커지는 경향을 보이고, 형상값이 3인 경우 시간 흐름에 따른 순간 고장률이 급격하게 상승하는 것을 볼 수 있다. 따라서, 형상값을 통해 특정 제품의 고장 유형을 확인할 수 있다.
"와이블 분포는 특정 제품의 수명이 얼마나 되는지, 고장의 패턴이 어떻게 되는지를 잘 설명해 주고 있다."
