삶은 기다림의 연속이라지만...
지수 분포의 이해와 활용
『 인생 80년의 시간 』을 사람들은 과연 어떤 일에 얼마의 시간을 소비하면서 살아가고 있는 지를 영국의
타블로이드 신문 '더 선(The Sun)'이 기사로 만든 적이 있다.
80년 인생 중에서 일하는 시간이 26년, 잠자는 시간이 25년, 화장실 가는 시간이 3년, 기다리는 시간이 2년, 화내는 시간이 2년, 미소 짓는 시간이 88일이라고 한다.
우리는 인생의 2.5%인 17,250시간을 단지 기다리는 것에 시간을 보내고 있다.
일상생활 속에는 "기다려야만 하는" 다양한 상황이 많이 있다.
교차로에서 신호 기다리기, 횡단보도에서 기다리기, 대중교통 기다리기, 식당에서 음식 기다리기, 병원에서 차례 기다리기, 약국에서 약 기다리기, 계산대에서 줄 서기, 관공서 및 은행 등에서 번호표 받고 기다리기,
공항에서 탑승을 위해 기다리기, 콘센터에 연결될 때까지 기다리기, 친구 답장 기다리기, 사랑하는 사람
기다리기, 운동경기 또는 공연에서 입장을 위해 기다리기 등등
정말 헤아릴 수 없이 많은 상황들이 있다.
기다리는 상황 속에서 우리를 짜증 나게 하는 것이
'기다리는 시간이 얼마나 될지'에 대해서는 불확실하다는 것이 아닐까 한다.
이런 상황에서 '대기하는 시간의 불확실성을 설명하는 분포'가 바로 지수 분포다.
버스의 평균 배차 시간이 10분이라고 가정해 보자.(단, 인터넷을 통해 도착 시간을 확인할 수 없음)
하지만 지금 막 버스 정류장에 도착했을 경우,
"이제 막 기다리기 시작했으니까, 버스가 곧 도착할 모든 가능성이 살아있는 상태"가 된다.
하지만, 시간이 3분, 4분, 5분 흘렀다는 것은 '그동안 버스가 오지 않았기 때문에 곧 도착할 기회를 상실'하게 된다는 뜻이다.
따라서, 기다리는 '초반'에 버스가 도착할 가능성이 크고, 뒤로 갈수록 가능성이 줄어들게 된다.
이런 모습을 잘 나타내는 것이 바로 지수이기 때문에
지수 분포를 활용해서 기다리는 시간의 불확실성을 확인하고 있다.
(결국 포아송 분포처럼 "평균"을 활용하고 있음을 알 수 있다.)
지수 분포를 활용해서 2분 안에 버스를 탈 수 있는 확률이 약 18% 임을 알 수 있다.
평생 웃는 시간이 88시간이라니.. 더 자주 그리고 많이 웃어야 하겠다는 다짐 아닌 다짐을 하게 된다.
