기상이변의 시대 강수량은 어떻게 예측할까?
감마 분포의 이해와 활용
요즘 기상 이변이라는 이야기를 정말 자주 듣는 것 같다. 아직 갑론을박의 여지는 있지만 대체로 이산화탄소의 급격한 상승으로 인한 온실 효과로 인해 지구의 기온이 올라가는 것을 기상 이변의 주요 원인으로 설명하고 있다. 빙하 속의 농도는 275ppm, 산업혁명 전까지는 280ppm이었던 것이 산업혁명의 시작과 더불어 증가하기 시작하였고 1950년 대 이후 급격하게 상승하고 있으니 지구의 환경 변화에 대한 설득력 있는 논리 중의 하나인 것은 맞는 것 같다.
이산화탄소 농도 증가 추이요즘 지역별 집중 호우가 자주 발생하고 있다고 하니, 우리나라도 기상 이변의 사각지대는 아닌 것 같다.
그렇다면, 강수량은 어떻게 예측할 수 있을까?
기상청에서 경기도 안산시의 2013년 7월 4일부터 2025년 2월 28일까지 일별 강우량을 활용해서 안산시의 일별 강우량을 예측해 보려고 한다.
강우량은 0 이상인 양수(+) 값이며 평소에는 맑거나 강우량이 많고, 극단적인 강우량의 발생 확률은 적은 것이 특징이다. 이러한 특징을 잘 설명하는 것이 바로 감마 분포다. 안산시 일별 강우량을 보면 대부분 100mm 이하인 것을 알 수 있다.(특이하게 2022년 9월 1일 1389mm가 내렸다. 이는 8월 중부지역에 폭우가 내린 기사가 있는데 정확한 일자를 확인하기는 어려웠다.)
안산시 일별 강우량 분포
안산시 강우량과 감마 분포의 관계감마분포를 활용하여 시기별 강우량을 예측하면 다음의 표과 같이 정리할 수 있다.
2020년 전에는 일일 강우량이 100mm 이하일 경우는 0.17%이었지만 2021년 이후에는 0.55%로 약 3.2배 늘어났음을 확인할 수 있었다(또한 200mm 이상이 올 확률도 0이 아니었다.) 2020년 이전에는 일 강수량이 100mm 이상인 날자가 0.62일로 하루도 되지 않았지만, 2021년에는 약 2일이 되었다는 뜻이다. 향 후에도 이 패턴이 지속된다면 폭우에 대한 대책은 이제 어느 지자체든 선택이 아닌 필수가 아닐까 하는 생각이 들었다. 하루동안의 폭우가 주는 피해는 점점 더 커져가고 있기 때문이기도 하다.
『극단적인 양수의 데이터가 발생하는 현상에 대해 예측할 수 있도록 도와주는 것이 감마 분포』
지수분포와 감마분포를 헷갈리기 쉽다. 사실은 지수분포가 감마분포의 특수한 경우이기 때문이다.
지수분포는 "비 오는 날 첫 번째 방울이 떨어질 때까지 기다리는 시간"
을 설명하는 경우이고,
감마 분포는 "n번째 물방울이 떨어질 때까지 걸리는 시간=누적한 비의 양"
을 설명할 때 사용한다.
