사과는 왜 떨어질까? 뉴턴도 몰랐던 중력의 비밀

뉴턴에서 <인터스텔라>까지, 두 천재가 풀어낸 우주의 드라마

뉴턴이 만유인력을 발견했다는 사실은 누구나 알고 있는 사실이지요. 뉴턴의 만유인력이 중력이라는 사실도 많이들 알고 있을 겁니다. 뉴턴의 이 발견으로 당시 지상의 물리법칙과 천상의 물리법칙이 별개라고 생각했던 사람들의 생각을 완전히 바꿔버렸습니다. 지상에서 사과가 떨어지는 현상과 달이 지구를 도는 현상이 완전히 똑같은 물리현상이라는 것을 밝혀냈거든요. 하지만 뉴턴이 중력을 발견하긴 했지만 중력을 밝혀내지는 못했다는 걸 아시나요? 뉴턴은 중력이라는 현상을 발견하고 아주 멋진 수식으로 정리했습니다. 누구라도 이해할 수 있는 수식이지요.

각 기호가 무슨 의미인지 알아봅시다.

F는 Force의 머릿글자로 두 물체 사이에 작용하는 중력의 크기입니다.

G는 중력 상수(Gravitational Constant)라고 불리는 값입니다. 약 6.674 x 10⁻¹¹ 수준으로 매우 작은 값인데, 우주 전체에 공통으로 적용되는 '중력의 기본 눈금'이라고 보시면 됩니다.

m1과 m2는 두 물체의 각각의 질량(mass)입니다. 질량이 클수록 서로 당기는 힘도 정비례해서 커집니다.

r은 두 물체의 중심 사이의 거리(distance)입니다. 다들 이해할 수 있는 기호지요.

이 식이 알려주는 두 가지 중요한 사실이 있습니다. 하나는 질량이 크면 힘도 커진다는 것이지요. 질량이 2배가 되면 중력도 2배가 됩니다. 지구가 우리를 강하게 붙들고 있는 이유는 지구의 질량이 압도적으로 크기 때문이죠. 둘째로 거리는 힘을 급격히 떨어뜨린다는 겁니다. 거리가 분모의 제곱으로 들어가 있습니다. 즉, 거리가 2배 멀어지면 중력은 2배가 아니라 4배 약해집니다. 이를 '역제곱 법칙'이라고 하며, 중력이 사방으로 퍼져나갈 때 힘이 줄어드는 방식을 설명합니다. 뉴턴은 이 식 하나로 사과가 떨어지는 이유와 달이 지구 궤도를 유지하는 이유를 동시에 설명하며 천문학과 물리학을 하나로 통합했습니다.

하지만 결국 이 식은 물체의 질량과 거리로 힘의 크기를 구할 수는 있지만 중력이라는 힘이 어디서 발생하는지는 알려주지 못합니다. 뉴턴 역시 이 문제를 파고들며 평생을 바쳤지만 답을 얻지는 못했죠. 뉴턴 본인도 “텅 빈 공간을 지나 어떻게 힘이 즉각적으로 전달되는지 나도 모르겠다 하지만 계산은 완벽하다"라고 한탄을 했을 정도였으니까요..

이 답은 아인슈타인이 찾아냅니다. 아인슈타인의 장방정식은 문과생이 이해하기는 어려운 수학으로 우주의 원리를 표현하고 있어 여기서 다룰 수준을 넘어가지만, 간단히 이야기하면 이렇습니다.

아인슈타인은 중력이 어떠한 힘의 작용이 아니라 시간과 공간이 질량에 의해 왜곡되면서 발생하는 현상이라고 이야기합니다. 다시 말하면 ‘중력이 무엇인가?’라는 질문을 ‘왜 중력이라는 현상이 발생하는가?’라는 질문으로 바꿔버린 겁니다. 아래 그림을 보면 이해가 쉬워질 겁니다.

아인슈타인은 시간과 공간을 하나로 합쳐진 시공간으로 다뤘습니다. 이해하기 쉽게 시공간을 넓게 펼쳐 놓은 식탁보라고 생각해 봅시다. 이 위에 질량을 갖는 물체 하나를 올려놓으면 아래로 쳐지게 되지요. 식탁보가 아래로 쳐지면 주변에 있는 물체에 중심의 무거운 물체 쪽으로 끌리는 힘이 작용하게 됩니다. 이게 바로 뉴턴이 중력이라고 이야기했던 힘이고, 아인슈타인이 발견한 시공간의 왜곡인 것이지요.

한 가지 더, 시간과 공간이 하나로 합쳐져 있다고 이야기했죠? 그래서 아주 무거운 질량을 가진 물체 주변에서는 시간이 천천히 흐른답니다. 공간과 함께 시간도 왜곡이 발생하니까요. 영화 인터스텔라에서 잠깐 블랙홀 주변의 행성에 다녀오는 동안 이들을 기다리던 본선의 동료는 폭삭 늙어버린 장면이 바로 이 현상 때문인 겁니다.

지구 역시 막강한 질량을 가진 물체랍니다. 그래서 지구 위에 사는 우리와 지구 주변을 돌고 있는 인공위성 사이에는 시간에 차이가 발생합니다. 우리보다 적은 중력이 작용하는 인공위성의 시계가 우리의 시계보다 빨리 흐르기 때문이지요. 스마트폰이나 내비게이션 장비에서 이 오차를 항상 보정하고 있기에 우리는 정확한 위치를 파악하고 목적지를 찾아갈 수 있습니다. 이러한 시간 차이를 보정하지 않는다면 수 킬로미터씩 오차가 발생할 겁니다.

뉴턴과 아인슈타인의 발견이 우리의 일상에 깊이 들어와 있다는 사실, 재미있지 않나요?

저 역시 문과생이지만 수학과 과학에 관심이 많습니다. 독자 여러분과 함께 이과의 세계를 훔쳐보고 싶습니다. 궁금하신 내용이 있으면 언제든 댓글을 달아 주세요. 함께 이과생들의 머릿속을 들여다볼 준비가 되어 있으니까요.