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by 토리생각 May 17. 2024

프란시스 갈톤과 SG발 주가폭락 사태 #통계

통계학을 배우며 기억에 가장 남는 내용 중 하나가 바로 프란시스 갈톤 Francis Galton이 가축 박람회에서 황소의 무게를 측정하는 것을 지켜보며, 통계적으로 중간값을 제출해 오차 없이 정확하게 맞추었다는 것인데요. 사실 수업시간에는 황소의 무게를 추측하는 시합이라고 표현을 하지 않고, 보통 시장에 모인 남녀노소 아무에게나 물어보니, 그 평균값이 정확히 황소의 무게였다 뭐 이렇게 했었던 기억이 납니다.

군중의 지혜와 통계적인 분석이 얼마나 큰 힘을 발휘하는 가에 대한 강력한 뒷 받침이었죠.

그런데, 다시 이걸 되짚어 보자면. 황소무게 맞추기 시합에 참여한 사람들이니, 당연히 전문가들일 거고 이 전문가들 (사실 저도 사람 보면 거의 1~2Kg 내외에서 몸무게를 알 수 있죠)이 열심히 관찰해서 내 놓은 황소의 무게가 사실 크게 차이가 안 날 것은 당연하죠. 다시 이걸 평균을 내니 실제 값고 매우 유사할 것이라는 추측은 사실 큰 발견은 아닌 듯 해 보입니다.

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The Wisdom of Crowds

제가 오늘 이 얘기를 꺼내는 이유는 요즘 SG증권발 주가조작 사태와 연관이 있습니다.

영국의 박식가이자 통계학과 우생학 분야에서 유명한 Charles Darwin의 사촌인 Francis Galton 경에 기인하는 경우가 많습니다. 이야기에 따르면 Galton은 가축 박람회에서 사람들에게 황소의 무게를 추측하는 경쟁을 관찰했습니다. 그는 모든 추측을 모아 평균을 계산했는데, 이는 황소의 실제 무게에 매우 가깝습니다. 이것은 그를 "군중의 지혜"와 통계 분석의 힘에 대한 아이디어로 이끌었습니다. 이야기에는 약간의 장식이 있을 수 있지만 통계에서 "중심 극한 정리"의 개념을 설명하는 데 자주 사용되며, 이는 많은 무작위 측정의 평균이 정규 분포로 수렴될 것임을 시사합니다.

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모든 통계 분석의 핵심은 측정값이 다양하다는 개념입니다. 측정값에는 중심 경향, 즉 평균과 이 중심값을 중심으로 한 확산, 즉 분산이 모두 존재합니다. 1860년대 후반, 갈톤은 정상 변동을 정량화하기 위한 척도인 표준 편차를 고안했습니다.[47]

갤턴은 예리한 관찰자였습니다. 1906년 가축 박람회를 방문했을 때 그는 흥미로운 경연 대회를 우연히 발견했습니다. 소 한 마리가 전시되어 있었고, 마을 사람들은 소를 도살하고 옷을 입힌 후 동물의 무게를 맞히도록 초대받았습니다. 거의 800명이 참가했고, 갤튼은 이벤트가 끝난 후 각 참가자의 출품작을 연구할 수 있었습니다. 갤턴은 "가장 중간 추정치는 투표자의 대다수가 너무 낮거나 너무 높다고 비난하는 복스 포퓰리를 표현한 것이며, 다른 모든 추정치는 투표자의 대다수에 의해 비난을 받았다"고 말했고[48] 이 값(자신이 소개했지만 이번에는 사용하지 않기로 한 용어로 중앙값)을 1,207파운드로 보고했습니다.

놀랍게도 이 수치는 심사위원들이 측정한 체중의 0.8% 이내였습니다. 얼마 지나지 않아 그는 문의에 대한 응답으로[49] 추측의 평균을 1,197 파운드로보고했지만 정확도가 향상되었는지에 대해서는 언급하지 않았습니다. 최근의 기록 연구[50]에 따르면 갤턴의 계산을 네이처의 원본 기사로 전송하는 과정에서 몇 가지 실수가 발견되었습니다. 중앙값은 실제로 1,208 파운드이고 황소의 옷을 입은 무게는 1,197 파운드이므로 평균 추정치는 오차가 0입니다. 제임스 수로비츠키[51]는 이 체중 측정 대회를 첫 번째 예로 들며, 만약 그가 실제 결과를 알았다면 군중의 지혜에 대한 그의 결론이 더 강력하게 표현되었을 것이라고 말했습니다.

같은 해 갤턴은 Nature 저널에 보낸 편지에서 방사형 절개를 피하여 둥근 케이크를 자르는 더 나은 방법을 제안했습니다[52].

<출처 위키피디어 https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton

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요며칠 인터넷 뉴스코너와 지상파 방송에서 연일 대서특필하는 뉴스가 있습니다.

바로 SG증권(소시에테 제너럴 증권)발 주가조작 사건이지요. 아래 서울가스를 보시면 2년간 주가가 조금씩 올라 5배가 되었습니다. 초기 1년이 지난 시점에서는 두배가 되었으니, 사실 증권시장에서 1년에 두배 되는 주식은 흔하고 흔합니다. 아무도 의심할 이유도, 누구도 의심할 필요가 없습니다.

제가 여기서 주가가 왜 폭락을 했는지, 이것이 어떻게 가능한지를 설명하려는 것은 아닙니다.

다만, 위의 군중의 지혜, 통계, 무작위 측정이 평균에 수렴한다는 통계적인 기본 가정이 주식시장에는 늘 작동한다는 것입니다.

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CFD란 증거금을 내고 증권사가 대신 주식을 매매해 차익은 투자자에게 주고 증권사는 수수료를 가져가는 장외파생상품입니다. 실제로 주식을 매수하거나 보유하지 않고도 적은 증거금으로 대량의 주식을 매매한 것 같은 '높은 레버리지' 효과를 볼 수 있는 상품 <기사참조>

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많은 사람들이 주식투자를 하면서도 주가가 어떻게 결정되는지에 대한 메커니즘을 알지 못합니다.

물론 어떻게 결정되는지에 대한 이론적인 배경을 갖고 있다고 해서, 내일 주식의 오르고 내림을 예측하는 것은 불가능하지요. 그래도, 어떤 A 회사가 B 시점에 C의 가격을 가지는 것을 통계적으로 설명하는 이론들이 존재합니다.

가장 흔히 알려진 기업가치 평가의 하나는 '할인 현금 흐름 이론' 입니다.

Discounted Cash Flow (DCF) 이론: 이 이론은 회사가 미래에 얼마의 현금흐름을 창출할 수 있는지를 예측하고, 그 현금흐름의 현재 가치를 계산하여 회사 가치를 산정하는 방법입니다. DCF 이론은 매우 일반적이고 신뢰성 높은 방법으로 여겨집니다.

즉, A 회사가 매년 10M$를 벌고 있고, 이 10M$이 향후 5년간은 20%, 이후 6년치 부터는 10% 정도로 늘어난다고 가정을 합니다. 그리고, 현재 시장의 금리는 3%이고, 향후 6년 이후에는 4%가 될 가능성이 있습니다. 이 경우 이 회사의 기업가치를 계산할 수 있습니다.

이런거 챗GPT에 시키면 아주 잘 계산해 줍니다. 5억4천만$ 정도가 나옵니다. 현재의 1천만$ 현금흐름의 54배 정도 되는 규모입니다. 회사마다 다르겠지만, 이 회사의 매출이 현재 1억$ (영업이익 10% 정도 가정시)이라면 매출의 5~6배 정도 되는 규모지요. 매우 합리적인 숫자가 도출됩니다.

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To calculate the enterprise value of Company A using the discounted cash flow (DCF) method, we need to follow these steps:

Estimate the free cash flow (FCF) for each year.

Determine the terminal value of the company.

Discount the FCF and terminal value to the present value using the appropriate discount rate.

Add up the present values of the FCF and terminal value to get the enterprise value.

Here are the calculations for each step:

Estimate the free cash flow for each year: Year 1 FCF = $10 million Year 2 FCF = $12 million (20% increase) Year 3 FCF = $14.4 million (20% increase) Year 4 FCF = $17.28 million (20% increase) Year 5 FCF = $20.736 million (20% increase) Year 6 FCF = $22.8096 million (10% increase) Year 7 FCF = $25.09056 million (10% increase) Year 8 FCF = $27.599616 million (10% increase) Year 9 FCF = $30.3595776 million (10% increase) Year 10 FCF = $33.39553536 million (10% increase) Year 11 FCF = $36.735088896 million (10% increase) Year 12 FCF = $40.4085977856 million (10% increase)

Determine the terminal value of the company: To calculate the terminal value, we can use the Gordon Growth Model, which assumes that the company's FCF will grow at a constant rate forever after a certain point. Let's assume that the growth rate after Year 12 is 3% (the average of the current and expected market interest rates). We also need to use a discount rate that reflects the risk of the company, let's assume it's 8%.

Terminal Value = FCF12 x (1 + long-term growth rate) / (discount rate - long-term growth rate) Terminal Value = $40.4085977856 million x (1 + 3%) / (8% - 3%) Terminal Value = $1,019.155 million

Discount the FCF and terminal value to the present value: To discount the FCF and terminal value, we need to use the appropriate discount rate for each year. Let's assume the discount rate is 8%.

Year 1 PV = $10 million / (1 + 8%)^1 = $9.259 million Year 2 PV = $12 million / (1 + 8%)^2 = $10.173 million Year 3 PV = $14.4 million / (1 + 8%)^3 = $11.466 million Year 4 PV = $17.28 million / (1 + 8%)^4 = $13.082 million Year 5 PV = $20.736 million / (1 + 8%)^5 = $14.888 million Year 6-12 PV = $125.609 million / (1 + 8%)^6 = $76.984 million Terminal Value PV = $1,019.155 million / (1 + 8%)^12 = $404.276 million

Add up the present values of the FCF and terminal value: Enterprise Value = $9.259 + $10.173 + $11.466 + $13.082 + $14.888 + $76.984 + $404.276 Enterprise Value = $540.129 million

Therefore, the enterprise value of Company A using DCF method is $540.129

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제가 왜 이렇게 장황하게 프랜시스 갈톤의 통계적인 우화 얘기와 현재 자본시장에서 가장 많이 받아들여지는 할인현금흐름에 따른 기업가지평가에 대한 얘기를 할까요?

아주 섵부른 개인적인 견해이지만, 저는 이번 사태가 소수의 사람들이 만들어낸 주가 조작이라고 보기는 어렵다는 얘기를 하고 싶습니다. 지금은 뉴스에서 경쟁적으로 모 연예인의 연류설과 어느 펀드 대표의 사기행각, 그리고 심지어는 이번 사태로 큰 돈을 잃은 어느 회장님의 '울고 있다'는 얘기까지 보도를 하고 있는데요.

우리나라 상장기업수 그리고 시장 참여자. 또한, 이 많은 종목들이 폐쇄적으로 거래되지 않는다는 점을 볼 때 주가를 끌어 올린 정황은 있겠으나 (통정거래는 분명히 범죄라고 적시되어 있죠) 이 거래들로 인해 일부 왜곡된 시점의 왜곡된 주가가 2년간에 걸쳐 유지가 되었다는 것은 믿기 어렵다는 것입니다. 설사 일부 올라간 주가라고 해도, 어찌 보면 최근의 폭락사태를 통해 본원의 내재가치를 찾아가는 과정이라고 해석이 될 수도 있습니다.

최근 주가가 이례적으로 폭락한 사태는 이런 일이 주식시장에서는 늘 있는 일이라는 것을 받아 들여야 합니다. 이 폭락 사태를 촉발한 것이 공매도 이든, 블록 딜이든 시장 참여자의 수익실현이든 이러한 상황은 주식시장에서는 늘 존재하는 것이라는 것을 우리는 냉정히 받아들여야 한다는 것입니다.

물론, 이것은 지극히 제 개인적인 의견입니다.

검찰 조사를 통해 주가 조작의 전모가 밝혀질 날이 있겠지만, 과연 그 날이 올까요? 저는 매우 매우 어려운 과정일 것이라 생각됩니다.

시장에서의 A기업의 주가는 그 기업의 산술적인 기업가치외에 다양한 변수들로 인해 그것을 측정하려는 무수한 사람들의 평균값으로 정해지기 때문입니다.

이런 격언이 생각납니다.

한 사람을 영원히 속일 수 있고, 모든 사람을 한순간 속일 수는 있어도, 모든 사람을 영원히 속일 수는 없다는 말이죠. 주식 시장에서도 늘 적용되는 것 같습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton

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Francis Galton - Wikipedia

Francis Galton 57 languages Article Talk Read Edit View history Tools From Wikipedia, the free encyclopedia "Galton" redirects here. For other uses, see Galton (disambiguation) . Sir Francis Galton , FRS FRAI ( / ˈ ɡ ɔː l t ən / ; 16 February 1822 – 17 January 1911), was an English polymath in the V...

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모두가 '피해자' 호소… 'SG 폭락 사태' 주범은 누구