e^pi vs pi^e

* 유튜브에도 잘 설명되어 있습니다. https://www.youtube.com/watch?v=go_NHAS5pWk&t=110s

e^pi 의 값은 23.141, pi^e의 값은 22.459로 e^pi가 크다는 사실이 알려져있는데요.

여러 수학적인 기법을 통해 부등식을 증명할 수 있으나,

이번 글에서는 열역학 제 2법칙을 통해 증명해 보도록 하겠습니다.

1. 온도 pi인 물체와 온도 e의 열원을 준비합니다.

2. 둘을 접촉시키고, 열평형이 일어날때까지 기다립니다. 그러면 온도가 모두 e로 같아집니다.

3. 이 때 전체 시스템의 엔트로피를 계산하면 0보다 커야합니다.(비가역 과정이므로)

온도 pi인 물체에 대한 엔트로피 변화량은

입니다.

그리고 온도 e인 열원에 대한 엔트로피 변화량은

둘의 합이 0보다 크다는 것은 다음과 같이 적히겠네요.

논문으로도 나온 내용입니다.

https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article/92/5/397/3283239/Which-is-greater-e-or-e-An-unorthodox-physical