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by BSM쌤 Aug 13. 2019

수학을 정복하는 법 - 오답노트

이제 여름방학이 끝났거나 거의 여름방학이 끝나고 있다. 여름방학이 시작하던 시기에 많은 학생들이 '이번 방학은 반드시 수학을 정복해야지!'라고 결심하고 방학을 시작했을 텐데 얼마나 그 꿈을 이루었는지 궁금하다. 물론 많은 학생들이 작심삼일로 끝나기는 했겠지만 그럼에도 불구하고 우리는 또 새로운 마음으로 노력한다면 충분히 극복할 수 있을 것이다.

고등학생의 경우 지금까지 몇 번의 모의고사를 치렀을 것이다. 해당 학년에 따라 그 결과에 대한 부담감이 다르겠지만 모든 학생들이 어느 정도 결과에 대한 부담감을 가지고 있을 것이다. 물론 모의고사 점수가 좋으면 얼마 동안 기분은 좋을 수 있지만 결국 모의고사는 모의고사일뿐이다. 고3의 경우 모의고사 점수는 단 1점도 대학 입학에 영향을 미치지 않기 때문이다. 그렇다면 우리가 모의고사를 응시하는 이유는 무엇이며 모의고사를 통해 얻어야 하는 가치는 무엇일까?

그것은 바로 “시험 효과” 때문이다. 시험은 장기기억에도 좋은 방법일 뿐만 아니라 내가 틀린 문제를 통해 메타인지를 향상해 더 효율적인 전략을 세울 수 있도록 도와준다. 따라서 모의고사는 시험을 치는 것도 중요하지만 그것보다 더 중요한 것이 바로 시험을 치르고 난 후 틀린 문제를 확인하는 것이다. 그렇다면 어떻게 틀린 문제를 통해 우리가 학습을 할 수 있을까?

여러분들이 즐겨하는 롤(LOL)이라는 게임을 예로 살펴보자. 우리는 롤(LOL)을 할 때 이긴 게임에 대해서는 다시 살펴보지 않는다. 하지만 진 게임의 경우 왜 졌는지, 내가 무엇을 실수했는지 알아보기 위해 다시 보기를 통해 자신의 플레이를 다시 살펴본다. 그리고 실수한 부분을 확인하고 어떻게 하는 것이 좋았을까 고민하면서 다음 게임에서는 어떻게 하겠다는 계획을 수립하여 다음 게임에 임한다. 특히 프로게이머 들은 반드시 자신의 플레이를 다시 보기를 통해 살펴보며 토론하는 시간을 아주 중요하게 여긴다.

만약에 내가 정확하게 풀이하여 문제를 맞혔다면 그 문제는 나에게 어떠한 학습도 제공하지 않은 문제이다. 하지만 다른 사람도 아닌 내가 틀린 문제는 나에게 특화된 학습이 가능하도록 기회를 제공한다. 따라서 우리는 모의고사를 통해 나만의 틀린 문제를 확인하고 살펴봄으로써 실력을 키울 수 있다.

[오답노트의 핵심]

상위권 학생들이 주로 사용하는 나만의 틀린 문제를 확인하는 방법이 바로 오답노트이다. 하지만 오답노트를 꾸준히 작성하고 활용하는 학생들의 수는 생각보다 적은 편이다. 왜냐하면 투자한 노력 대비 효과가 확실히 드러나지 않기 때문이다. 다시 말해 시중에서 제시하는 오답노트 작성 방법들이 많은 노력과 시간이 소비되는 반면에 효과는 미비하게 나타난다는 것이다. 따라서 오답노트를 작성하는 것은 매우 중요하고 성적 향상을 위해서 필요한 일이므로 핵심을 놓치지 않는 범위에서 자신만의 오답노트를 작성하는 것이 중요하다.

문제를 해결하는 단계는 과목과 관계없이 일반적으로 “문제의 이해 – 계획의 작성 – 계획의 실행 - 반성”으로 이루어진다. 이 단계에 오답노트의 핵심인 “문제 중심이 아니라 문제를 틀린 이유에 대한 정확한 진술과 자신의 현재 실력에 대한 정확한 평가가 중심이 되어야 한다.”는 것을 적용해보자.

먼저 자신이 문제를 틀린 이유에 대해 정확히 진술하자. 문제를 잘 못 이해해서 틀렸는지, 계획을 잘못 작성해서 틀렸는지, 계획을 실행하는 단계에서 실수를 했는지, 반성의 단계에서 문제가 있었는지 확인해보자.

두 번째로 틀린 이유를 토대로 자신의 현재 실력에 대한 정확한 평가를 해보자. 이 단계를 거쳐야 자신에 대한 반성을 확실히 할 수 있다. 확실한 반성을 거쳐야지만 확실한 메타인지가 가능하다. 이 과정을 거쳐야지만 “아, 실수다. 재수가 없네.”라는 말을 하지 않게 된다. 이 과정을 거쳐야지만 “아, 지금은 풀 수 있는데 컨디션이 좋지 않았을 뿐이야.”라고 변명하지 않게 된다.

그럼, 이 단계로 오답노트를 만들어보자.

[오답노트 활용법]

오답노트는 작성하는 것보다 활용하는 것이 더 중요하다. 작성할 때 어떻게 효율적으로 작성하느냐에 따라 활용도가 달라지므로 위의 예와 같이 잘 작성하는 연습을 해보자. 그런 다음 일정 기간 동안 오답노트를 작성하자. 그리고 다음과 같이 활용하자.

1) 오답 노트를 과목별로 틀리는 영역에 대한 통계, 유형에 대한 통계를 통해 순위를 매기자.

2) 과목별로 가장 빈도가 높은 영역을 다시 공부하자. 그리고 오답노트의 그 영역의 문제를 다시 한번 풀이해보자.

3) 영역에 대한 학습이 끝났다면 가장 빈도가 높은 유형에 대해 확인하고 그 유형의 문제들을 다시 풀이해보자.

이러한 방법으로 오답노트를 활용하다 보면 과목별 자신의 취약한 영역에 대해 이해하고 더 노력할 수 있게 된다. 또한 자신의 약한 유형에 대해 이해할 수 있게 되어 더 깊이 대비할 수 있게 된다. 이러한 노력을 기울인다면 모의고사의 틀린 문제는 나에게 실망을 안겨주는 문제가 아니라 나의 스승과도 같은 존재임을 여러분들은 이해하게 될 것이다.

참고로 문항의 유형은 아래와 같이 나누어 볼 수 있다.

유형 1. 문제의 이해 - 단어나 문장의 뜻을 잘 못 이해함

유형 2. 문제의 이해 - 문제의 조건을 누락했거나 잘 못 이해함

유형 3. 문제의 이해 – 고정관념이나 오해로 인해 지문이나 문제를 잘 못 이해함

유형 4. 계획의 작성 – 문제 풀이에 사용할 적절한 개념이나 원리를 찾지 못했거나 오해함

유형 5. 계획의 실행 – 풀이의 요소와 요소를 연결시켜 주는 고리에 오류가 발생함

유형 6. 계획의 실행 – 풀이 과정에서 분기점에서 잘못된 선택을 함

유형 7. 반 성 – 검토에 오류가 발생해 쉽게 찾을 수 있는 오류를 놓침

위의 유형은 본인에게 맞도록 고쳐서 사용해도 좋을 것 같다.

틀린 문제가 우리에게는 스승이다. 스승을 존경하는 마음으로 틀린 문제를 소중히 여기자. 그러면 우리의 수학 성적은 날개를 달 것이다.

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