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by 지나온 시간들 Aug 28. 2022

맥스웰의 악마(Maxwell’s Demon)

누구나 알고 있듯이 열은 고온에서 저온으로 이동하여 온도가 평형에 도달한다. 영국의 물리학자였던 제임스 클라크 맥스웰은 열역학에서 온도는 원자의 평균 운동에너지를 가리키는 잣대라는 사실을 잘 알고 있었다. 그는 열역학에 대한 사고 실험을 하나 하였는데 그것이 바로 ‘맥스웰의 악마’라는 것이다.

일단 그는 두 칸으로 나누어져 있는 기체 상자를 가정하였다. 이 기체 상자의 분리벽에는 분자들이 무작위로 통과할 수 있는 작은 구멍 대신 매우 작은 문이 달린 구멍이 있다. 이 문은 거의 에너지 소비 없이 열고 닫을 수 있다고 가정한다. 이 문에 악마가 앉아서 상자의 양쪽 칸에 있는 분자들을 감시하고 있다. 빠르게 움직이는 분자가 오른쪽에서 접근하면 악마는 분자가 상자의 왼쪽으로 갈 수 있도록 문을 열어준다. 느리게 분자가 왼쪽에서 접근하면 악마는 분자가 상자의 오른쪽으로 갈 수 있도록 열어준다. 그러나 분자가 느린 속도로 오른쪽에서 오거나 빠르게 움직이는 분자가 왼쪽에서 접근하면 악마는 문을 닫아 원래 있던 칸에 머물게 한다.

이렇게 된다면 어떠한 일이 일어날까? 당연히 에너지를 소비하지 않고서도 높은 에너지를 가진 분자들이 왼쪽 칸에 모이게 되고 낮은 에너지를 가진 분자들은 오른쪽 칸에 모이게 된다. 상자의 두 칸의 온도가 처음 시작할 때는 동일하였다고 하더라도 시간이 지나면 점점 온도 차이가 증가하게 된다. 왼쪽 칸은 더 뜨거워지고 오른쪽 칸은 더 차가워진다. 이것은 열역학 제2 법칙을 위배하게 된다. 참고로 열역학 제2 법칙이란 고립계에서 총 엔트로피의 변화는 항상 증가하거나 일정하며 감소하지 않는다는 것을 말한다.

상자 전체를 통해 온도가 동일한 기체가 담겨 있는 높은 엔트로피로부터 출발하였고 낮은 엔트로피 상태로 충실하게 진화한다고 하면 수많은 초기 상태가 소수의 최종 상태로 진화하는 상황을 겪게 될 것이다. 하지만 동역학 법칙이 정보를 보존하고 가역적이라고 한다면 이런 진화는 일어날 수가 없다. 모든 초기 상태가 소수의 최종 상태로 진화하게 될 여지가 없기 때문이다. 그러므로 기체의 엔트로피가 감소한다면 어딘가에서 이를 보상할 엔트로피의 증가가 일어나야만 한다. 그리고 여기서 엔트로피가 갈 수 있는 곳은 한 곳밖에는 없다. 그것은 바로 맥스웰의 악마에게로 가야만 한다.

겉으로 보기에는 맥스웰의 악마가 엔트로피를 증가시키는 것 같지는 않게 보인다. 그 악마는 사고 실험이 시작될 때부터 문에 그냥 가만히 앉아서 올바를 분자들이 오기를 기다리고 있었다. 사고 실험의 마지막에도 그냥 문에 앉아만 있었다. 이 문제를 해결하는 데는 100년이라는 시간이 걸렸다. 헝가리 태생인 미국 물리학자 레오 질라드와 프랑스 물리학자 레온 브리유앵은 맥스웰의 악마가 수집하는 정보와 엔트로피 사이의 결정적인 관계를 지적하였다. 또한 1982년 물리학자인 롤프 란다우어와 찰스 베넷이 맥스웰의 악마 문제의 엔트로피가 정확히 열역학 제2 법칙에 따라 항상 증가하는 이유를 밝혔다.

그동안은 맥스웰의 악마를 이해하려는 많은 시도는 악마 주위를 맴도는 분자들의 속도를 이 악마가 측정하는 수단에만 집중하였다. 란다우어와 베넷은 맥스웰의 악마가 정보를 기록하는 수단에 관심을 두었다. 사실 맥스웰의 악마는 어느 분자를 통과시키고 어느 분자를 그대로 머물게 할지를 기억해야 한다. 맥스웰의 악마가 처음부터 분자들이 어떤 속도를 가지고 있는지 알고 있었다면 측정을 할 필요가 전혀 없었을 것이다. 따라서 이 문제의 핵심은 측정 과정에 있지 않다.

그러므로 중요한 것은 맥스웰의 악마에게 모든 분자들의 속도를 기록할 수 있는 수단을 부여해야 하는데 이를 위해 맥스웰의 악마가 메모장을 가지고 있다고 가정할 수 있다. 그리고 맥스웰의 악마는 관련된 모든 정보를 이 메모장에 기록한다. 이것은 기체와 맥스웰의 악마를 결합한 계의 엔트로피를 계산할 때 메모장의 상태도 포함해야 한다는 것을 의미한다. 또한 분자의 속도를 기록하기 위해서는 처음에 메모장에 아무것도 적혀 있지 않아야 한다.

그러나 메모장은 낮은 엔트로피를 가진 과거 경계조건에 지나지 않는다. 이것이 사실이라면 기체와 맥스웰의 악마의 결합계가 가진 엔트로피는 분명히 생각했던 것보다 높지 않아야 한다. 맥스웰의 악마는 결합계의 엔트로피를 낮추지 않는다. 악마는 단지 기체 상태로부터 메모장 상태로 엔트로피를 전달할 뿐이다.

여기서 우리가 할 수 있는 선택은 두 가지이다. 하나는 맥스웰의 악마가 처음부터 아무것도 적혀 있지 않은 낮은 엔트로피 메모장을 가지고 있다가 기체의 엔트로피를 메모장으로 이동하는 것이다. 다른 하나는 메모장에 적힌 정보를 맥스웰의 악마가 삭제하는 것으로 이 경우 엔트로피는 외부 세계로 이동하게 된다. 두 가지 선택 모두로부터 열역학 제2 법칙은 안전하다.