임종관 교수님의 선형대수학 특강
아이펠 세미나 후기
11월 26일(금), 12월 3일(금) 2일 동안 임종관 교수님께서 진행하는 선형대수 특강을 들었습니다.
AIFFEl 교육 과정 중 진행되는 특강이었고, 수학과에서 배운 선형대수였지만 머신러닝과 관련돼서 어떻게 설명해 풀어나가 주실지 기대를 했습니다. 재미있게 들었고, 시간이 어느 정도 지났지만 인상 깊었던 내용 중심으로 후기를 남겨보겠습니다.
1. 요즘 선형대수를 많은 사람들이 배우는 이유
선형대수는 요즘 광풍을 일으키고 있는 학문이라고 말씀하셨습니다. 대부분의 사람들이 머신러닝 때문에 선형대수가 중요하다고 생각하지만, 그건 착각이고 사실 머신러닝이 존재하기 이전부터 선형대수는 중요한 학문이었고, 가치를 아는 사람만 알고 있었다고 합니다.
대표적으로 수치해석이나 다변량 데이터를 다루는 모든 학문들은 선형대수를 사용하고 있었는데 이제는 그런 전공분야가 프로그래밍 언어라는 공통 언어로 담기다 보니 경계의 벽이 허물어졌다고 설명해주셨습니다. 구체적으로 이제는 모두가 프로그래밍을 하는 시대고 다른 사람들이 프로그래밍 언어로 만든 함수나 라이브러리를 뜯어보니 온통 선형대수였고, 그래서 사람들이 함수나 라이브러리를 이해하기 위해 울며 겨자 먹기로 선형대수로 뛰어들었다고 합니다.
그리고 제가 수학강사 하는 시절에 항상 했던 말을 교수님께서도 하셨는데,
"수식을 따라가려면 수식의 의미를 이해해야 합니다."
제가 학생들을 가르칠 때 문제를 수식으로 바꿀 수 있고, 수식을 문장으로 이해하고 설명할 수 있어야 수학 문제를 풀 수 있다고 항상 가르쳐 왔었기 때문에 많이 공감 가는 내용이었습니다. 즉, 선형대수를 배우는 이유 또한 머신러닝의 라이브러리나 함수를 이해하기 위해선 수식을 이해해야 하고 수식을 이해하기 위해 선형대수학을 공부해야 한다고 생각합니다.
2. 선형대수를 공부하는 테크
보통 선형대수 교재는 두 가지 방법으로 풀어나간다고 합니다.
(1) 벡터로 시작해서 행렬로 확장해 나가는 방법
(2) 행렬부터 이야기해서 중간에 벡터를 공부했다 다시 행렬을 이야기하는 방법
오늘 교수님께서는 벡터를 먼저 이해하고 행렬로 확장하는 게 뒤에 나올 내용을 이해하기 더 좋을 것 같아
이번 특강에서는 벡터를 먼저 배우고 선형대 수로 넘어가기로 하셨습니다.
3. 벡터
교수님께서는 벡터를 수학적인 의미로만 이해하고 있지 않고, 기하학적인 의미로도 이해해야 한다고 하셨습니다. 머신러닝에서 기하학적인 정보를 선형대수를 이용해서 수식으로 바꿔주는 걸 이해하기 위해선 기하학적인 관점에서 벡터와 선형대수를 이해하기 때문에 그렇게 설명하셨던 거라고 생각합니다. 그리고 벡터의 기본적인 정의들을 설명하시고 내적과 외적으로 넘어갔습니다. 내적의 정의와 물리적인 의미를 먼저 설명해 주셨고, 가장 중요한 "왜 내적을 사용하는가?"를 설명해주셨습니다. 간단하게 설명하면 "축이 바뀌었을 때 벡터의 좌표를 구할 때"입니다.
그림으로 설명해 보겠습니다.
처음에는 E1, E2라는 좌표축에서 A라는 벡터가 있었습니다. 그런데 좌표축을 F1, F2로 바꿨을 때, A라는 벡터는 움직이지 않지만 좌표축이 바뀌었기 때문에 A벡터의 대수적인 의미가 바뀌게 되고 이걸 찾기 위해 내적을 합니다.
구체적인 예시로 직교 분해를 예로 들어주셨습니다. 그다음 직교 분해를 활용한 예시를 보여주셨습니다.
손가락을 몇 개를 피고 접었는지 확인하기 위해 새로운 그래프를 만들었습니다.
이렇게 예시를 더 보여주시고 외적의 정의와 의미, 예시를 설명해 주셨습니다.
그다음 본격적으로 선형대수를 알려주시기 위해 선형 결합, 독립, 종속 등등 을 설명해주시고
키워드들을 보여주시면서 설명 가능해야 한다고 말씀하시고, 간단히 서머리 후 행렬로 넘어갔습니다.
4. 행렬
처음은 벡터와 마찬가지로 행렬의 기본적인 정의와 특징들을 설명해 주셨고 본격적인 수업으로 들어가셨습니다. 제가 인상 깊게 들었던 부분은 "행 벡터보다 열 벡터가 상대적으로 중요하다"입니다.
그림으로 설명해보면
x벡터에 행렬 A를 곱하여 y벡터를 만들었는데 y벡터를 살펴보니 A의 열 벡터가 만들어 내는 열 벡터의 공간에 갇혀있게 됩니다. 그래서 열 벡터가 중요하다고 설명하셨던 거 같습니다. 그 뒤로 랭크와 가우스 소거법, 가우스-조르단 소거법 등등 정의와 의미를 설명해 주셨고, 행렬들의 여러 종류와 연산 특징, 그리고 이를 활용한 워핑의 예시를 몇 가지 보여주시고 다음으로 넘어가셨습니다.
5. 마무리
그 뒤로 고유값, 고유벡터, 특이값분해 등등 아주 중요한 선형대수 개념들을 재밌는 비유와 함께 설명해주셔서 이해하기 좋았습니다. 또 마지막에 마인드맵처럼 한 장으로 정리를 잘해주셨는데 이 부분들은 모두 리뷰에서 뺐습니다.
궁금하신 분들은 기회가 되신다면 임종관 교수님의 강의를 들으면 좋을 것 같습니다. 이번 특강을 들으면서 강조하셨던 것 중 하나는 "물리적인 의미"를 이해하는 것이라고 생각했습니다. 단순히 내적, 외적을 계산하며 시험 문제만 풀면서 그것에 함몰되면 물리적인 의미를 이해하지 못하고 어디에 어떻게 응용을 할지 못하게 되지 않나 그렇게 생각했고 많이 공감했습니다.
끝으로 교수님께서는 준비한 수업 분량을 못 채우셔서 많이 아쉬워하시며 강의를 추가로 하셨으면 좋겠다고 하셨고, 교육생들도 모두 원하는 분위기였던 만큼 성공적인 특강이었다고 생각합니다. 이틀간 8시간밖에 안 되는 아주 짧은 시간이어서 선형대수의 내용을 모두 담기엔 어려웠고, 만약 맛보기라도 선형대수를 공부하고 조금이라도 사전 지식이 있었다면 더욱 유익한 강의가 되었을 거라 생각합니다.
대학교 때 전공으로만 공부했던 선형대수를 복습했던 시간이라 좋았고 수학과 교수님과 다른 관점으로 가르쳐 주신 내용들이 정말 많이 도움이 되었던 것 같습니다.
이상 리뷰를 마치겠습니다~
Written by 아이펠 대전 2기 오승택
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