평균만 보면 놓치는 것들, 시그마(σ)가 보여준 데이터의 진짜 얼굴
MBA 과정을 시작하면서 여러 과목을 듣게 되었는데,
그중 하나가 경영통계(Management Statistical Analysis)였다.
처음에는 통계라는 단어만 들어도 약간 긴장되는 느낌이 있었다.
숫자와 계산이 많이 나올 것 같았기 때문이다.
그런데 수업을 듣다 보니 통계는 단순히 숫자를 계산하는 학문이라기보다
현상을 이해하는 방법에 가깝다는 생각이 들었다.
우리는 어떤 상황을 설명할 때 보통 하나의 숫자로 정리하려고 한다.
예를 들어
• 평균 점수
• 평균 매출
• 평균 성장률
이처럼 평균이라는 숫자를 보면 상황을 이해했다고 생각하기 쉽다.
하지만 현실은 그렇게 단순하지 않다.
같은 평균이라도 완전히 다른 상황일 수 있기 때문이다.
그래서 통계에서는 평균보다 먼저 데이터가 얼마나 흔들리는지,
즉 흩어짐을 이해하는 개념이 등장한다.
그것이 바로 시그마(σ)다.
시그마는 쉽게 말하면 데이터가 중심(평균)을 기준으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 값
이다.
어떤 데이터를 볼 때 우리는 보통 중심값만 보게 된다.
하지만 통계에서는 여기에 하나를 더 본다.
• 중심은 어디인지
• 중심에서 얼마나 멀리 퍼져 있는지
이 두 가지를 함께 봐야 데이터의 의미를 제대로 이해할 수 있다.
그래서 시그마는 흔히
데이터의 변동성,
혹은 데이터의 흔들림 정도
를 나타내는 값이라고도 한다.
같은 평균, 다른 현실
이 개념을 이해하기 위해 수업에서 나온 간단한 예가 있다.
다음 두 데이터가 있다고 해보자.
첫 번째 경우
28, 26, 24, 22, 20
두 번째 경우
100, 20, 0, 0, 0
두 데이터는 평균이 같을 수도 있다.
하지만 우리가 느끼는 상황은 완전히 다르다.
첫 번째는 값들이 평균 근처에 모여 있다.
즉 시그마가 작은 데이터다.
두 번째는 값이 극단적으로 튀어 있다.
즉 시그마가 매우 큰 데이터다.
이처럼 통계에서는 단순히 평균만 보는 것이 아니라
데이터가 얼마나 퍼져 있는지도 함께 봐야 한다.
평균은 데이터를 대표하는 가장 기본적인 값이다.
모든 값을 더한 뒤 개수로 나누면 된다.
그래서 우리는 흔히
• 평균 점수
• 평균 매출
• 평균 연봉
같은 표현을 사용한다.
하지만 평균은 어디까지나 대표값일 뿐이다.
평균만 보면
• 데이터가 안정적인지
• 변동성이 큰지
• 예측 가능한지
이런 중요한 정보는 보이지 않는다.
그래서 통계에서는 항상 평균(mean)과 시그마(σ)를 함께 본다.
수업에서 나온 흥미로운 예가 카지노 게임이었다.
예를 들어 어떤 게임이
• 이길 확률 49%
• 질 확률 51%
이라고 해보자.
한 번 게임에서는 운에 따라 이길 수도 있다.
하지만 게임을 100번, 1000번 반복하면
결과는 확률에 가까워진다.
결국 카지노는 평균적으로
플레이어보다 조금 더 유리한 구조를 만들어 두었기 때문에 돈을 벌게 된다.
즉 통계는
한 번의 결과가 아니라 전체 분포와 평균을 보는 학문이다.
경영통계를 배우면서 느낀 것은 이것이다.
통계는 단순히 숫자를 계산하는 기술이 아니라
현상을 바라보는 관점에 가깝다.
어떤 데이터를 볼 때
• 중심은 어디인지
• 얼마나 흔들리는지
• 얼마나 예측 가능한지
이런 질문을 자연스럽게 하게 된다.
그래서 통계를 이해한다는 것은 결국
숫자의 이면을 보는 능력을 키우는 과정이라고 생각한다.
MBA에서 경영통계를 배우는 이유도 아마 여기에 있지 않을까 싶다.
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