6. 공부한거 까먹지 않기
뇌를 어떻게하면 잘 사용할 수 있을까
이전 까지는 공부하는 태도, 마음가짐에 대한 얘기를 많이 해줬지?
너무 마음가짐에 대한 얘기만 하면 안 와 닿을테니까,
이번 글에서는 공부하는 요령 중에 가장 중요하다고 생각하는 공부한걸 까먹지 않고 기억하는거에 대한 얘기야.
공부한걸 까먹어서 또보고 또보고하면 시간낭비가 엄청 심할거아냐?
우린 그런 미련한짓 하지말고 최대한 기억하자는 얘기야.
물론 우린 천재가 아니니까 한 번 보자마자 다 외울 수는 없는거고,
진짜 할 얘기는 복습을 어떻게 해야 하는가에 대한 얘기야.
이 글은 너희들의 뇌를 어떻게하면 잘 사용할 수 있을까에 대한 첫 내용이라고 보면 돼.
에빙하우스의 망각곡선에 대해서 살펴보자.
위의 그림은 너희가 어떤걸 공부하고나서 까먹는 과정이야.
1시간이 지나면 50%를 까먹고 하루가 지나면 70% 이상을 까먹는다네.
그래프 보면 진짜 공감갈걸? 이게 사실 영어단어 외우는거라고 생각해보면 진짜 공감갈거야.
그래서 어떤걸 공부하고 나면
1) 10분뒤에 복습 한 번 해주고,
2) 하루 지나서 복습 한 번 해주고,
3) 일주일 지나서 복습 한 번,
4) 한 달 지나고나서 복습 한 번 해주고나면 엄청 오랫동안 기억한다는 얘기야.
우리는 그래도 좀 똑똑한 편이니까 저기 나와있는 것보다는 더 오래기억하고 덜 까먹겠지만,
어쨌든 내가 이번 글에서 하고 싶은얘기는 복습을 효율적으로 해보자는거야.
공부할 때 예습, 복습이 엄청 중요하다고들 얘기하지?
나는 과고 졸업할 때 까지 내신 받는데 고생한적이 없는데, 그건 다 선행학습 덕분이야.
즉, 예습 덕분인거지. 뭘 배우던 60%이상은 아는 내용이니까 수업듣는게 너무 편한거지.
근데 가끔 미리 안 배운 수업 들으면 진짜 핵고통이긴 하더라.
엄청 열심히 들어야 따라가겠더라. 선행 학습이 중요한건 이런 이유야.
굳이 과하게 할 필요는 없는데, 그래도 해두면 나중에 그거 시험 보게 될 때 훨씬 편하거든.
뭐 이건 이번에 하고 싶은 얘긴 아니고, 복습에 대한 얘길 해보자.
너네가 오늘 실력 정석 연습문제를 풀었어.
어려운 문제를 15문제나 풀어서 뿌듯한 마음으로 책을 덮고 게임을 한 판 하던가, 좀 쉬었다가 자겠지?
자고 일어나면 어제 풀었던 연습문제들 중에서 풀이과정이 처음부터 끝까지 기억나는 문제는 5문제?
많으면 10문제? 절대 전부다는 기억 안날걸?
이런 문제들은 며칠 지나서 보면 아예 새로푸는 기분으로 다시 공부해야 돼.
너네가 그럼 처음에 실력정석 연습문제 15문제를 풀어서 얻은건 뭘까?
어차피 까먹었고, 다시 풀면 새로 푸는 기분이라면 왜 푸는거지?
내가 항상 강조하는건데 너네가 푼 문제는 머리속에 다 남아 있어야 돼.
공부는 머리 속에 남기려고 하는거지 그냥 하는게 절대 아니란말야.
과목 따라서, 선행인지 올림피아드인지에 따라서 머리속에 남겨야 되는게 조금씩 다르긴 하지만
기본적으로 푼 문제는 머리 속에 남겨야 돼.
안 그러면 공부하는 시간이 3배, 4배로 늘어나는거야.
반대로 생각하면 너네 친구들은 똑같은 문제 복습 안해서 3배 4배 시간 걸릴 때,
너네는 복습하면 1.5배면 충분히 다 할 수 있어.
친구들 보다 2배 3배 시간 아낄 수 있는거지.
공부가 뒤쳐졌을 때 따라잡는덴 진짜 이만한게 없어. 늦었으니까 한 문제라도 더 풀어야지가 아니라,
한 문제를 풀고나서 다시 안 봐도 되게 하는게 진짜 시간을 버는길이야.
문제를 풀고 나면 기억해야 될 포인트는
문제의 특이한 점 (어려웠던 점, 특이한 조건 등).
핵심 아이디어 (사용된 이론, 테크닉 등
이 문제를 이렇게 풀어야만 하는 이유 (풀 때 했던 시행착오들 대신엔 핵심 아이디어를 적용해야 풀리는 이유)
예를 들어보자.
고등학교 1학년 1학기 수학을 공부하면서, 모든 계수의 합을 구하는 문제는 x=1을 대입하면 된다고 배운 상태에서
아래 문제가 나왔다고 생각해보자.
예제 1
모든 계수의 합을 구하라면 x=1을 대입하면 되겠는데, 짝수 계수의 합만 구하라고 하네?.
x=-1을 집어넣으면 홀수 차수 계수는 -(빼기)가 되는구나.
왼쪽 식을 다 전개할 수는 없고, x=1을 집어 넣으면 홀수 차수 계수 부호가 바뀌니까 연립하면 구할 수 있다.
예제 2랑 예제 3은 같이 봐.
예제 2
정리처럼 생겨서 나머지 $ f(a), f(b), f(c)$를 구한 다음에 나머지를 이차식 px^2+qx+r로 놓고 연립 하려고했더니 계산이 너무 더럽다.
f(a)는 오직 a에 대한 식으로 만드는게 중요했다.
그걸 하기 위해새로운 함수를 g(x)=f(x)-(a+b+c)처럼 정의하면,
나머지가 각각 $a, b, c$에 관한 함수로 바뀌어서, g(x)를 (x-a)(x-b)(x-c)로 나눈 나머지는 x^2-x로 쉽게 구할 수 있다. 그러면 f(x)의 나머지도 쉽게 구할 수 있다.
나머지 정리를 쓰는 모양인데, 그냥 계산하면 계산이 너무 복잡하고, a, b, c에 대한 나머지가 각각 a, b, c에 관련이 있으므로, 그걸 활용하면 쉽게 풀 수 있다.
예제 3
미지수 3개짜리 연립방정식을 풀어야 한다. 귀찮다..
예제 2를 풀고 났더니, $x-1, x-2, x-3$에 대한 나머지가 각각 $ 1, 2 ,3 $에 관련 있는게 보인다.
즉, $x=1, 2, 3 $ 에 대해서 $f(x)=2x$인게 보인다. 그러면 $f(x)=3(x-1)(x-2)(x-3)+2x$로 연립방정식 없이도 $f(x)$를 구할 수 있다.
함수에 넣는 값과, 함수 값의 관계가 보이면, 나머지정리를 써서 연립하지 말고, 바로 나머지를 구할 수 있다.
예제 2에서 정리를 잘해서 기억해두면 예제 3에도 그대로 적용 되지? 정리해두면 다른 문제에도 적용하기 좋아.
이게 내가 너네한테 설명해줄려고 step 1, 2, 3를 길게 써서 그렇지,
사실 너네 머리로 정리하면 엄청 빠르게 정리할 수 있어.
이렇게 정리해두면 복습할 때 문제 다 풀어볼 필요도 없이
이 문제는 이런게 짜증났는데.
이런 아이디어로 해서 풀렸고
이런 조건들이 있었기 때문에 이런 아이디어를 적용할 수 있었어.
‘다음에 이런 조건이 나오면 이 아이디어를 써봐야지. ‘라고 복습하면 끝이야.
풀이 과정 전부를 기억하는게 중요한게 아니라, (그거 다 기억하려면 머리 저장공간 낭비야 ㅡ.ㅡ)
저 포인트들만 기억해두면 다시 문제를 봐도 무조건 풀리고, 비슷한 문제들이 나와도 쉽게 응용이 되는거야.
일단 문제를 풀고 나면, 또는 답지를 보고 공부하고 나면
저 세 개 포인트를 무조건 정리해. 이거 하는데 길어 봤자 한 문제당 1~2분이면 충분해..
그 다음 학원에서 배운거라면 집에 가는길에 차에서 문제들 보면서 머리속에서 다시 한 번 읊어봐. 집에서 공부한거면 자기 전에 문제들 보면서 머리속으로 다시 한 번 읊는거야.
너네가 한 문제 푸는데 10분 걸린 문제들이 저거 하는데 평균 1분도 안걸려. 짧은거 30초면 다 함.
너네도 해보면 알겠지만 머리속으로 떠올리는건 진짜 금방 하지?
시간 간격이나, 언제 복습 하면 가장 효율적인지 같은건 너네가 알아서 하는건데
2~3시간 수업 들었던거, 공부했던거 복습하는데 10분도 안걸리고, 공부 효과는 2배 3배 만들어 주는거면
솔직히 무조건 해야되는거 아닐까?
다시 한 번 얘기하지만 한 번 풀었던 문제는 절대로 까먹지마. 그거만큼 비효율적으로 공부하는게 없어.
가장 효율적인 복습 방법을 만드는게, 너네가 가장 빨리 공부 해낼 수 있는 비결이야.
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