[번역] 포트폴리오 최적화 II

삼남매 아빠 = 애국자

원본 주소: Efficient Frontier & Portfolio Optimization with Python [Part 2/2]

개인적으로 의미를 정확하게 이해하기 위해 번역하였으며, 파이썬 코드는 페이지 흐름을 위해 이미지로 붙여 넣었으며, 실제 코드는 위의 원본 링크에서 보시는 것을 권장합니다.

William F. Sharpe. Image Credit: Sensible Investor

첫 번째 시리즈에서 우리는 몬테카를로 시물레이션을 통해 현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory, 이하 MPT)과 효율적인 영역(Efficient Frontier)의 기초적인 부분을 살펴보았습니다.

이번 포스트에서 포트폴리오 최적화(portfolio optimization)에 대한 개념을 살펴보는 것으로 시리즈를 마치려 합니다.

서로 다른 가중치를 가진 조합으로 50,000개의 포트폴리오를 구성하면 예상되는 각각의 변동성과 수익이 다르게 발생합니다. 선상에 위치한 각 지점은 주어진 수준의 리스크에 대해 기대수익을 최대화하는 최적의 주식 조합(이 경우에는 CenterPoint Energy, Facebook, Walmart, General Electric, Tesla으로 구성함)을 나타냅니다.

만약, 효율적인 영역(Efficient Frontier)에 대한 커브 위에 모든 지점이 최적의 조합이라면, 다양한 최적의 조합 중 무엇이 최적의 포트폴리오일까요? 이중 "최고 중의 최고(best of the best)"의 조합을 선택하기 위해 기준으로 해야 할 것은 무엇일까요?

다른 노벨상 수상자인 William F. Sharpe는 Markowitz의 연구로 확장하였으며, 그 연구는 자본 자산 가격 모델(Capital Asset Pricing Model, 이하 CAPM)의 결과를 도출하는데 악명 높기로 유명합니다. (역자 주: 정말 정말 어려운 이론인가 봅니다;) 이번 포스트는 이 모델에 대해 지금 탐구하지는 않을 것이지만, 우리는 "최고의 조합(best combination)"을 선택하는 기준으로 그가 기여한 것 중 하나(the Sharpe Ratio)를 활용할 것입니다.

Image Credit: Investopedia

샤프 비율(Sharpe ratio)은 간단히 리스크 대비 투자 결과에 대해 성능을 측정하는 것입니다.

이 비율(Sharpe ratio)은 투자자산의 수익을 조정합니다. 그리고 이것은 리스크를 조합하는 것을 기준으로 하여, 투자자산을 구성하였을 때 각각에 대해 비교하는 것을 가능하게 합니다. 비교의 기준 없이, 다른 조합으로 발생하는 구성한 투자자산에 대해 예상되는 리스크와 수익을 비교하는 것은 거의 불가능합니다. (역자 주: 코드를 살펴보면 포트폴리오 구성 종목에 대해 각각의 비중을 다르게 해가며 변동성을 기반으로 기대수익률을 비교합니다.)

이번 포스트에서는 단순하게 하기 위해 리스크 비율을 0%로 가정하였습니다.

우리는 편의를 위해 지난 포스트에서 효율적인 영역(Efficient Frontier)을 구성하기 위해서 사용했던 코드를 약간 마이너 한 조정을 하여 사용할 것입니다. 우리는 이미 시뮬레이션한 포트폴리오의 수익과 기대 수익에 대한 값을 가지고 있습니다. 우리는 간단하게 리스크가 보정된 수익 (Sharpe Ratio를 사용한)을 계산하고, 샤프 비율(Sharpe Ratio)을 사용하여 컬러로 된 플롯 차트를 만들 것입니다.

코드 결과를 보겠습니다. 각각의 포트폴리오에 대한 리스크와 수익에 대해 샤프 비율(Sharpe Ratio)이 적용되어 멋진 효율적인 영역(Efficient frontier)이 색칠되었습니다.

다음은, 최적의 포트폴리오와 대부분의 리스크를 싫어하는 투자자들을 위해 변동성을 최소화한 다른 포트폴리오를 표시해 보도록 하겠습니다.

코드 실행 결과입니다. 효율적인 영역(Efficient Frontier)에서 붉은색이 리스크가 보정된 최적의 포트폴리오이며, 파란색이 변동성이 최소인 포트폴리오입니다.

이 두 개의 특별한 포트폴리오에 대해 값들을 자세히 출력해 보겠습니다.

대부분의 리스크를 싫어하는 투자자들은 최소 변동성을 가지는 포트폴리오를 구성할 것이며 그에 대한 기대 수익률은 4.58%이며, 그때의 예상되는 변동성은 13.86%입니다. 리스크가 보정된 최대 수익률을 원하는 투자자는 샤프 비율(Sharpe Ratio)이 최대 값을 가질 때의 포트폴리오를 구성할 것이며 그때의 기대 수익률은 11.61%이고 예상되는 변동성은 17.50%입니다.

수리적으로 최적화하는 기법을 사용하면 같은 결과를 얻을 것이지만, 필자는 몬테카를로 시뮬레이션(수작업으로 정렬하는)을 사용하여 효율적인 영역(Efficient Frontier)과 최적의 포트폴리오에 관한 전체 개념을 설명하였습니다. 필자는 미래의 포스트에서(약속합니다!) 수학적으로 기술하는 것에 대해 말씀드리겠습니다.

다음 포스트 까지... 즐거운 코딩 하세요~

모든 소스코드는 깃허브 페이지에 공개되어 있으며, 깃허브를 사용하지 않는다면 이 포스트의 소스 코드를 사용하시길 바랍니다.