가르친다는 착각
문과 머리/이과 머리
지난번의 학생 A에 대한 이야기를 좀 더 해보았으면 좋겠다.
나는 내 학생들의 다른 과목 성적에 대해서는 별 관심이 없다. 들어도 기억에 담아두는 편도 아니고. 대체로 국어를 잘하는 학생은 수학이나 영어도 잘하고, 심지어 음악이나 체육까지 두루 잘하지 않나, 대충 그런 막연한 생각을 가지고 있다.
따라서 학생 A의 다른 과목 점수도 정확히는 모른다. 듣기로는 수학/과학을 제외한 과목들은 1-2등급을 받는다고 했던 것 같다. “그런데 이 학생은 국어/영어는 1등급이라는데 수학은 왜 이럴까?” 뭐 그런 생각을 하게 된 것이다.
이 학생의 경우는 “이해력이 부족해서”가 아니라 사고방식의 차이일 가능성이 있다.
고3이고 국어·영어 1~2등급이라면 독해력, 추론 능력, 개념 이해력은 이미 상위권일 것이다. 그런데 수학에서 문제 유형이 조금만 바뀌어도 풀이가 막힌다면, 어쩌면 ‘수학적 전이 방식’이 언어 과목과 다르기 때문일지도 모른다.
국어·영어는 기본적으로 의미를 읽고 맥락을 파악하고 추론을 하는 구조로 돌아간다. 언어 이해력과 맥락을 파악하는 능력, 감정과 상황을 추론하는 능력, 암기와 표현 능력을 요구한다. 이야기의 흐름과 의미를 붙드는 힘이 중요하다.
그런데 수학은 조건을 해체하고 관계를 재구성하고 식으로 모델링하는 과정을 거친다. 논리 구조를 이해하고 단계적으로 추론하며, 추상 개념을 조작하고 문제 해결 전략을 설계해야 한다. 정확한 논리 전개와 개념 간 연결이 핵심이다.
수학은 ‘조건 속 구조’를 포착해야 한다. 이 학생은 ‘글 속 의미’는 잘 잡지만 구조가 한눈에 안 보이는 것일 수도 있다.
새로 수업을 시작하는 학생이 국어를 잘한다고 하면 아주 반갑다. 난 기본적으로 국어를 잘하면 수학에도 큰 도움이 된다고 생각하고 있다. 일단 스스로 글을 읽고 해석은 할 수 있을 테니까.
하지만 겉보기엔 둘 다 독해처럼 보여도, 뇌가 사용하는 처리 방식은 좀 다르다.
국어·영어의 구조 처리 방식은 기본적으로 이런 흐름이다. 입력 —> 의미 해석 —> 맥락 연결 —> 결론 선택. 문장을 의미 단위로 묶고, 중심 주장을 찾고, 근거와 결론의 관계를 파악한 뒤 가장 타당한 선택지를 고른다. 핵심은 의미 네트워크를 확장하는 것이라고 할 수 있다. 정보가 많아질수록 ‘연결망’이 넓어지면 유리하다.
그렇지만 수학의 구조 처리 방식은 입력 —> 조건 해체 —> 관계 재구성 —> 모델링 —> 검증의 순서가 통상적인 흐름이다. 여기서 핵심은 의미 이해가 아니라 구조 설계라고 할 수 있다. 예를 들어 이 조건이 저 조건을 제한하는지, 이게 독립인지 종속인지, 경우가 분기되는지를 파악해야 한다. 이건 통상적인 ‘읽기’라기보다는 작은 ‘설계’를 만드는 작업에 가깝다.
국어·영어는 정보가 많을수록 단서가 증가하고 연결이 늘어날수록 안정감이 증가하지만, 수학은 정보가 많을수록 제약이 증가한다. 관계 하나를 놓치면 전체가 무너질 수 있고, 사고는 분기적이고 가설적이다. 국어는 “이해 중심 확장형 사고”가 더 많이 필요하고 수학은 “제약 중심 압축형 사고”가 더 많이 필요하다고 할 수 있다.(물론 다른 쪽은 아예 필요 없다거나 한쪽이 한쪽을 배제하는 방식이란 건 아니다.)
보통 언어 과목에서 요구하는 독해력과 추론 능력은 배경지식 활성화, 맥락 기반 추론, 서사 구조 이해에 바탕을 둔 인지 기능이라고 할 수 있고, PISA나 OECD 연구에서도 독해는 “의미 구성 능력(constructive comprehension)”으로 정의된다. 반면 수학과 과학에선 정보를 머릿속에 유지하고 단계적으로 조작하고 오류를 점검하는 과정에서 작업 기억 의존도가 높다.
수학은 “패턴 암기 + 구조 추상화”의 혼합 과목이라고 할 수 있다. 수학 문제의 풀이는 구조 인식, 패턴 축적, 계산 및 디테일이 섞여 있다. 그래서 구조 이해는 잘하지만 문제 유형을 패턴화 시키는 것을 싫어하는 경향이 있는 아이는 패턴화 훈련을 충분히 하지 않아서, 외형이 조금만 바뀌어도 기존의 패턴 매칭이 끊길 수 있다.
추상화 능력의 차이일 가능성도 있다. 수학·과학은 함수, 벡터, 원자 구조, 확률처럼 눈에 보이지 않는 개념을 다룬다. 이는 이야기처럼 상상하는 것이 아니라, 기호와 구조를 머릿속에서 조작하는 일이다. 언어 능력이 뛰어나도 이러한 ‘추상 기호 조작’이 익숙하지 않으면 어려움을 느낄 수 있다.
또 한 가지 가능성은, 수학을 ‘이해 과목’으로만 공부했을 경우다. 어떤 아이들은 설명해 주면 개념 이해도 잘하고 풀이도 논리적으로 잘 따라오고 직접 설명해 보라고 하면 설명도 잘한다. 그런데 문제는 스스로 구조를 설계해 본 경험이 부족한 경우가 많다.
누군가 짜 준 풀이 구조는 이해하지만, 처음부터 설계하라고 하면 멈춰버리는 것이다. 이건 사고력 부족이 아니라 설계 훈련 부족이라고 할 수 있다.
비유를 하자면, 지도 읽기에서 그치는 게 아니라 지도를 직접 그려야 하는데, 그 학생은 남이 그려놓은 지도 해석은 상위권이지만 빈 종이에 길을 직접 설계하라고 하면 불안한 것이다.
이건 완벽주의에 plus 불안의 영향일 수도 있다. 국어·영어에서 이미 ‘잘하는 학생’이라는 자기 인식이 형성돼 있을 것이다. 그 상태에서 수학에서 문제 유형이 바뀌면 “이게 맞나?”, “괜히 이상한 접근 아닐까?”라는 생각이 드는 순간 탐색을 멈춘다. 상위권일수록 ‘틀린 시도’ 자체를 싫어해 전개 실험을 회피하는 경우가 의외로 많다.
수학을 잘하는 학생들은 첫 시도가 틀려도 감정적 동요가 적다. 그냥 “아 이 루트 아니네. 다음.” 이렇게 가는 것이다. 근데 이 학생은 틀릴까 봐 무섭다는 감정이 사고를 조기 종료시키는 것일 수 있다. 가설 세우기에 대한 불안 + 탐색 지속력의 약화가 포인트일지도 모른다. 어릴 때부터 잘한다는 얘기만 듣고 시행착오의 경험이 적었던 게 아닐까 싶기도 하다.
학생 A에게는 국어에서는 ‘읽으면 이해되고, 이해되면 답이 보이는’ 경험이 반복되었을 것이다. 그러나 수학에서는 읽어도 바로 보이지 않고, 잠시 멈춰 가설을 세워야 한다. 그 공백이 불안하게 느껴질 수 있다. “지금 바로 안 보이면 틀린 접근일지도 몰라”라는 불안이 개입하면 뇌에서는 탐색을 중단하고 회피하는 반응이 일어날 수도 있다. 전전두엽(설계, 조합 기능)이 잠깐 얼어붙는 것이다. 불안이 작업기억과 실행기능 자원을 잠식해서, 실제 수행 능력보다 낮게 나올 수 있다.
그런데 이런 이야기를 할 때면 조심스러워진다. “저는 문과 머리라서 수학을 못해요”라는 얘기를 진짜 수십 번은 들었기 때문이다. 그럴 때마다 인류가 수학 공부란 걸 한지 기껏해야 몇백 년, 몇천 년인데 그게 호모사피엔스의 수십만 년 진화 역사에 무슨 영향을 얼마큼 줬길래 특정 집단만 ‘수학머리’란 걸 갖도록 만들었겠냐고 물어본다. 나는 그걸 미신이라고 생각한다고 반드시 짚어주고 넘어가긴 하는데… 뭔가 내 말투 때문인지 애들은 그저 농담으로 흘려듣는 것 같기도 하고……
대체 저런 미신, 적어도 미신에 가까운 자기 합리화가 왜 이렇게 광범위하게 퍼져 있을까?
제일 주범은 우리나라 교육 제도의 선택 구조일 것이다. 일본은 전통적으로 문계/이계 구분이 강했다. 물론 대부분의 나라에서도 전공 트랙이 존재하지만 일본과 우리나라만큼 강하지는 않다. 조선의 중등/고등 교육 체제는 일제강점기 동안 일본 학제의 영향을 받았고 해방 이후에도 그 구조가 자연스레 이어졌다.(역시 일제강점기는 만악의 근원인 것인가ㅋ) 2022 교육과정부턴 공식적으로는 없어지긴 했지만, 고2 때 문과/이과 선택하게 되면 이후 교과 과정상 수학 난이도 차이가 생기게 되고 그렇게 “수학을 덜 선택한 집단”이 형성되면서 정체성처럼 굳어지게 만든다는 생각이 든다.
실제로 많은 경우, 수학 수행 차이의 원인은 초기의 성공과 실패 경험이다. 수학은 특히 위계적 성격이 아주 강한 누적 과목이다. 예를 들어 분수 이해가 약하면 방정식이 어렵고, 방정식이 약하면 함수가 어려워지고, 함수가 약하면 미적분에서 죽을 쑨다. 한 번 막히면 계속 쌓여서 “나는 수학이 안 맞아”라는 결론에 이를 수 있다.
또한 수학 불안(Math Anxiety)이 높으면 작업기억 용량이 실제로 감소해서 문제 해결 능력이 떨어지고 시험 상황에서의 수행이 급락한다. 즉, ‘원래 못하는 것’이 아니라 불안 때문에 성능이 떨어지는 경우다.
게다가 능력 차이보다 능력에 대한 믿음이 성과에 더 큰 영향을 줄 수 있는데, “나는 원래 수학 머리가 아니야”라고 믿는 학생은 실제 성취도도 더 낮아지는 경향이 있다.(고정 마인드셋 Fixed Mindset)
국어·영어는 노출과 경험의 축적이 비교적 자연스럽게 실력 향상으로 이어질 수 있지만, 수학·과학은 개념의 정확한 이해, 유형별 반복 훈련, 오답 분석 등 능동적 문제 해결 훈련이 필요하다. 공부 방식이 맞지 않으면 격차가 크게 벌어질 수 있다.
수학·과학을 못하는 건 ‘타고난 한계’가 아니라, 대부분은 개념의 공백, 잘못된 학습 방식, 실패 경험의 누적, 불안감 때문이라고 할 수 있다.
하지만 수학은 특히 훈련으로 크게 개선될 수 있는 과목이다. 뇌의 가소성 덕분에 반복 훈련은 신경 회로를 강화하고 수행 능력을 변화시킨다. 수학 능력도 훈련에 따라 구조적으로 변화한다.
사람마다 인지 능력 프로파일의 차이는 존재하지만, 수리 능력과 언어 능력은 독립적인 영역이다. 두 영역 모두 높은 학생도 매우 많으며, 실제로 두 능력은 약한 양의 상관관계를 보이는 경우가 많다. 즉, “언어 잘하면 수학 못한다”는 패턴은 통계적으로 거의 없다. 오히려 전반적 인지능력(g factor)이 높은 학생이 두 영역에서 모두 좋은 성취를 보이기도 한다.
수리능력과 언어능력은 상대적으로 더 많이 동원되는 인지적 요구 특성이 다르고 따라서 요구되는 사고방식이 다르다고 표현할 수는 있지만 거기에서 더 나가면 과장이고 미신이 되는 것이다.
”우리 애는 완전 문과형 머리라서 수학을 못해요“ 라는 식의 구분은 과장에 가깝다. 수리 능력과 언어 능력은 요구되는 인지적 처리 방식이 다를 수는 있지만, 그것을 ‘타고난 두뇌 유형’의 문제로 일반화하는 것은 지나친 단순화일 것이다.