[기본 재테크 공부]
화폐의 시간 가치 #3
돈이 불어나는 기본 원리(3분짜리)
일시불의 미래 가치
미래 가치(FV)는 현재 저축액이 복리 이자가 적용되는 계좌 안에서 시간이 지남에 따라 늘어난 금액이다. FV는 복리 가치라고도 불리는데, 말 그대로 복리 이자가 적용되는 가장 간단한 사례다.
단일 현금 흐름의 미래가치를 계산하는 공식은 다음과 같다:
FV = PV(1 + I/Y)ᴺ
* PV = 현재(오늘) 투자된 금액
*I/Y = 복리 기간당 수익률
*N = 총 복리 기간
이 공식에서 PV라는 단일 현금 유출(outflow)이 t = 0 시점에서 오늘(현재) 발생한다. 일시불 미래 가치 공식은 N 복리 기간의 마지막 시점에서, 전액 복리 수익률로 투자되었을 때의 투자 가치를 결정한다.
위 공식에서 (1 + I/Y)ᴺ는 투자안의 복리율을 나타내며 미래 가치 요소(future value factor) 또는 미래 가치 이자 요소(future value interest factor)라고 불리기도 한다. 지금은 자주 사용하지 않지만 이자율표(interest table)에도 위 요소들이 표시되어 있다.
일시불의 현금 가치
일시불의 현금 가치는 미래 어느 한 시점에서 받을 현금 흐름의 오늘(현재) 가치다. 다르게 표현하면, 특정한 금액의 미래 가치 금액을 맞추기 위해 주어진 시간과 주어진 수익률로 오늘 투자해야 하는 금액이다. 앞선 글에서 언급했듯 현금 흐름의 현재 가치를 찾는 과정을 할인(Discounting)이라고 한다. 즉, 미래 현금 흐름을 현재 가치로 할인(discount)하는 과정이다. 할인 과정에서 사용된 이자율은 할인율(discount rate), 기회비용(opportunity cost), 요구 수익률(required rate of return), 자산 비용(cost of capital)이라고도 불린다. 어떻게 불리든 투자안을 통해 발생하는 벌어들일 수 있는 연간 복리 수익률을 의미한다.
현재 가치와 미래 가치의 관계는 앞서 살펴보았던 미래 가치 공식에서 이미 드러난다. 미래 가치 공식을 현재 가치 공식으로 다시 써보면 다음과 같다:
PV = FV × [1 / (1 + I/Y)ᴺ] = FV / (1 + I/Y)ᴺ
일시불 현금 흐름에서 할인율이 0보다 클 경우 현재 가치는 항상 미래 가치보다 작다.
위 공식에서 1 / (1 + I/Y)ᴺ는 현재 가치 요소(present value factor), 현재 가지 이자 요소(present value interest factor), 할인 요소(discount factor)라고 불린다.
연금
연금은 주어진 기간 동안 같은 기간 간격으로 발생하는 동일한 현금 흐름을 의미한다. $1,000를 앞으로 8년간 매 해 말에 받는 것이 연금의 예다. 연금에는 보통 연금(ordinary annuities)과 기초 연금(annuities due) 두 가지 형태가 있다. 보통 연금이 가장 일반적인 형태다. 각 복리 기간의 끝시점에서 발생하는 현금 흐름을 상정하는데, 일반적인 투자 또는 재무 상황에서 드러나는 패턴이 이와 같다. 반면, 기초 연금은 각 기간의 시작 시점에서 현금 흐름이 발생하는 형태다.
재무 계산기로 연금의 미래 가치와 현재 가치를 계산하는 것은 어렵지 않다. 만약 현금 흐름을 계산하기 위한 5가지 요소 중 4가지 요소를 알고 있다면 나머지 한 가지 요소는 쉽게 계산할 수 있다. 다만 연금의 현금 흐름을 계산할 때 일시불 현금 흐름 계산과 다른 점은 매 기간 발생하는 중간 현금 흐름(Payment : PMT)을 고려한다는 점이다.
보통 연금의 현재 가치를 찾기 위해 연금의 미래 가치를 찾기 위해 사용했던 중간 현금 흐름(PMT)을 사용한다. 차이점은 그 흐름들을 기간의 끝 시점으로 복리를 적용하는 것이 아니라 현재(t = 0)로 할인한다는 점이다.
PMT(중간 현금 흐름)는 연금의 총 현금 흐름이 아니라 각 기간의 단일 현금 흐름이라는 점을 기억해야 한다. 앞으로 PVAo(present value of annuities)는 각 기간의 동일한 중간 현금 흐름을 주어진 수익률에 맞게 현재 시점으로 할인한 현재 가치의 총합이라고 가정한다.
